多元小波去噪

这个例子的目的是展示中提供多元的特点去噪小波工具箱™。

多元小波去噪问题处理的模型形式

$X (t) = F (t) + e (t)$

在观察X是p维,F需要恢复的确定性信号,e是一个spatially-correlated噪声信号。这个示例使用大量的噪音信号并执行以下步骤来消除干扰确定性信号。

加载一个多元信号

加载多元信号,在MATLAB®提示符下输入以下代码:

负载ex4mwden谁

类属性名称大小字节柯伐合金4 x4 128双x 1024 x4 32768双x_orig 1024 x4 32768双

通常,只有数据的矩阵x是可用的。在这里,我们也有真正的噪声协方差矩阵柯伐合金和原来的信号x_orig。这些信号是嘈杂的版本的简单组合的两个原始信号。第一个信号“块”,这是不规则的,第二个是“HeavySine”,这是规律,除了750年的时间。其他两个信号和两个原始信号的差异,分别。多元高斯白噪声表现出强烈的空间相关性被添加到生成的四个信号,产生观测数据存储x。

显示原始的和观察到的信号

显示原始的和观察到的信号,类型:

kp = 0;为i = 1:4次要情节(4,2,kp + 1),情节(x_orig(:,我));轴紧;标题([原始信号的num2str(我)])次要情节(4,2,kp + 2),图(x (:, i));轴紧;标题([观测到的信号的num2str(我)))= kp + 2;结束

图包含8轴对象。坐标轴对象1标题原始信号1包含一线类型的对象。坐标轴对象2标题观测信号1包含一线类型的对象。轴3 2标题原始信号包含一个对象类型的线。坐标轴对象4标题观测信号2包含一个对象类型的线。5原始信号与标题3轴对象包含一个类型的对象。轴6标题观测信号3包含一个对象类型的线。坐标轴对象7原始信号与标题4包含一个类型的对象。坐标轴对象8与标题观察信号4包含一个类型的对象。

真正的噪声协方差矩阵是由:

柯伐合金

柯伐合金=4×41.0000 0.8000 0.6000 0.7000 0.8000 1.0000 0.5000 0.6000 0.6000 0.5000 1.0000 0.7000 0.7000 0.6000 0.7000 1.0000

消除噪声通过简单的多变量的阈值

去噪策略结合一元小波去噪的基础上,估计噪声协方差矩阵的对角线与noncentered主成分分析(PCA)在小波域或近似与最终的主成分分析。

首先,执行单变量去噪通过键入下列命令行设置去噪参数:

水平= 5;wname =“sym4”;tptr =“sqtwolog”;sorh =“年代”;

然后,设置PCA参数通过保留所有主要组件:

npc_app = 4;npc_fin = 4;

最后,执行多元去噪通过键入:

x_den = wmulden (x,水平,wname、npc_app npc_fin, tptr, sorh);

显示原始和去噪信号

显示原始和去噪信号类型如下:

clf kp = 0;为i = 1:4次要情节(4 3,kp + 1),情节(x_orig(:,我));轴紧;标题([原始信号的num2str(我)])次要情节(4 3,kp + 2),图(x (:, i));轴紧;标题([观测到的信号的num2str(我)])次要情节(4 3 kp + 3),情节(x_den(:,我));轴紧;标题([的去噪信号num2str(我)))= kp + 3;结束

改善第一个结果通过保留较少的主成分

我们可以看出,总体来说,结果是令人满意的。专注于一分之二信号,注意,他们正确地恢复,但我们可以改善的结果利用信号之间的关系,导致额外的去噪效果。

自动选择保留使用凯撒的统治主要组件的数量,保持组件与特征值超过所有特征值的均值,类型:

npc_app =“凯”;npc_fin =“凯”;

执行多元去噪又通过键入:

[x_den,人大,nestco] = wmulden (x,水平,wname npc_app,…npc_fin、tptr sorh);

显示保留主成分的数量

第二个输出参数全国人大是保留的数量对PCA主成分为近似和最后的PCA。

全国人大

人大=1×22 - 2

正如所料,因为两个原始信号的信号组合,凯撒的统治自动检测,只有感兴趣的两个主要组件。

显示估计的噪声协方差矩阵

第三个输出参数nestco包含估计的噪声协方差矩阵:

nestco

nestco =4×41.0784 0.8333 0.6878 0.8141 0.8333 1.0025 0.5275 0.6814 0.6878 0.5275 1.0501 0.7734 0.8141 0.6814 0.7734 1.0967

因为它可以看到通过比较它与真正的矩阵柯伐合金鉴于之前,估计是令人满意的。

显示最初和最终的去噪信号

显示最初和最终的去噪信号类型:

kp = 0;为i = 1:4次要情节(4 3,kp + 1),情节(x_orig(:,我));轴紧;标题([原始信号的num2str(我)])次要情节(4 3,kp + 2),图(x (:, i));轴紧;标题([观测到的信号的num2str(我)])次要情节(4 3 kp + 3),情节(x_den(:,我));轴紧;标题([的去噪信号num2str(我)))= kp + 3;结束

这些结果比以前获得的。第一个信号,是不规则的,仍然是正确的恢复,而第二个信号,更规范,更好的去噪后PCA的第二阶段。

学习更多关于多元去噪

你可以找到更多的信息关于多元去噪,包括一些理论,模拟,和真实的例子,在以下参考:

m . Aminghafari: Cheze J-M。Poggi(2006),“多变量使用小波去噪和主成分分析计算统计与数据分析,50岁,2381 - 2398页。