极大重叠离散小波变换,通过规模波动

有很多不同的小波变换。本例着重于极大重叠离散小波变换(MODWT)。MODWT是抽取小波变换对二元(两个)的权力尺度,这是常用的财务数据。MODWT为时间序列分析的一个优秀特性是它分区方差的数据规模。为了说明这一点,考虑到季度chain-weighted美国1947年第一季度到2011年第四季度实际国内生产总值数据。这些数据被转换,首先取自然对数,然后计算同比差异。获得实际GDP数据到级别的MODWT六与db2的小波。检查数据和比较的方差,方差的规模获得MODWT。

负载GDPExampleData;realgdpwt = modwt (realgdp,“db2”6);vardata = var (realgdp, 1);varwt = var (realgdpwt 1 2);

在vardata你总GDP时间序列的方差。在varwt你有MODWT方差的规模。有七个元素varwt因为你获得了MODWT水平6个导致6个小波系数方差和一个比例系数方差。和规模的差异,方差是保留。情节的小波变化规模忽略了比例系数方差。

totalMODWTvar =总和(varwt);栏(varwt (1: end-1,:)) AX = gca;斧子。XTickLabels = {“[2 4)”,“[4 8)”,“[8 16)”,“[16个32)”,“64年(32)”,“[64 128)”};包含(“季度”)ylabel (“方差”)标题(“小波变化的尺度”)

因为这个季度数据,第一个规模捕获两个和四个季度之间的变化,第二规模4 - 8、8和16之间的第三,等等。

MODWT和一个简单的酒吧的阴谋,你会发现周期8 - 32之间数据季度最大的方差占国内生产总值(GDP)数据。如果你考虑在这些尺度小波差异,他们占57%的GDP数据的可变性。这意味着国内生产总值(GDP)在一段时间内的振荡2至8年占大多数的变化时间序列。

大缓和——测试与MODWT波动性的变化

小波分析通常可以揭示在聚合数据波动性的变化不明显。从GDP数据的一个阴谋。

helperFinancialDataExample1 (realgdp,年,“美国GDP同比实际”)

阴影区域被称为“大缓和”标志着一段时间的下降在美国宏观经济波动在1980年代中期开始。

检查汇总数据,目前尚不清楚,实际上是减少波动。使用小波来调查这个首先获得的多分辨率分析使用db2的实际GDP数据小波到6级。

realgdpwt = modwt (realgdp,“db2”6“反射”);gdpmra = modwtmra (realgdpwt,“db2”,“反射”);

总公司一级情节细节,D1。这些细节捕捉振荡之间的数据两个和四个季度的持续时间。

:helperFinancialDataExample1 (gdpmra (1),,…“美国GDP同比实际- D1”)

检查一级细节,似乎有一个减少方差大稳健时期。

测试重要的一级小波系数方差changepoints。

[pts_Opt, kopt t_est] = wvarchg (realgdpwt(1,1:元素个数(realgdp)), 2);年(pts_Opt)

ans = 142年时间

在1982年有一个方差changepoint确认。这个例子不正确的db2引入的延迟在一级小波。然而,延迟是只有两个样品所以不结果有较大的影响。

评估波动性的变化1982年GDP数据前后,将原始数据分为预处理和post-changepoint系列。获得小波变换前后的数据集。在这种情况下,这个系列是相对较短的使用Haar小波边界系数的数量降到最低。计算小波方差的无偏估计的规模和阴谋的结果。

tspre = realgdp (1: pts_Opt);tspost = realgdp (pts_Opt + 1:结束);wtpre = modwt (tspre,“哈雾”5);wtpost = modwt (tspost,“哈雾”5);prevar = modwtvar (wtpre,“哈雾”,“表”);postvar = modwtvar (wtpost,“哈雾”,“表”);xlab = {“[2 q, 4 q)”,“[4 q, 8 q)”,“[8 q, 16 q)”,“[16 q, 32 q)”,“[32 q 64 q)”};helperFinancialDataExampleVariancePlot (prevar postvar,“表”xlab)标题(“小波变化的尺度”);传奇(“1982年第二季度之前”,“1982后Q2”,“位置”,“西北”);

从前面的情节,似乎之间有显著差异pre - 1982 q2和post - 1982 q2方差之间尺度2和16个季度。

因为时间序列太短在这个例子中,它可能是有用的使用有偏见的估计方差。有偏见的估计不移除边界系数。使用db2的小波滤波器四个系数。

wtpre = modwt (tspre,“db2”5,“反射”);wtpost = modwt (tspost,“db2”5,“反射”);prevar = modwtvar (wtpre,“db2”,0.95,“EstimatorType”,“有偏见的”,“表”);postvar = modwtvar (wtpost,“db2”,0.95,“EstimatorType”,“有偏见的”,“表”);xlab = {“[2 q, 4 q)”,“[4 q, 8 q)”,“[8 q, 16 q)”,“[16 q, 32 q)”,“[32 q 64 q)”};图;helperFinancialDataExampleVariancePlot (prevar postvar,“表”xlab)标题(“小波变化的尺度”);传奇(“1982年第二季度之前”,“1982后Q2”,“位置”,“西北”);

结果证实了我们最初的发现大缓和是体现在波动减少尺度从2到16个季度。

国内生产总值(GDP)的小波相关分析组件的数据

您还可以使用小波分析相关性两个数据集的规模。考察聚合数据之间的相关性对政府支出和私人投资。数据涵盖同期实际GDP数据,并以同样的方式改变了。

(ρ,pval] = corrcoef (privateinvest govtexp);

政府支出和个人投资证明弱,但统计上显著负相关的-0.215。重复使用MODWT这种分析。

wtPI = modwt (privateinvest,“db2”5,“反射”);wtGE = modwt (govtexp,“db2”5,“反射”);wcorrtable = modwtcorr (wtPI wtGE,“db2”,0.95,“反射”,“表”);显示器(wcorrtable)

wcorrtable NJ低ρ= 6 x6表上Pvalue AdjustedPvalue ___说__________ D1 257 -0.29187 -0.12602 0.047192 0.1531 0.7502 D2 __ * * * 251 -0.54836 -0.35147 -0.11766 0.0040933 0.060171 D3 239 -0.62443 -0.35248 -0.0043207 0.047857 0.35175 D4 215 -0.70466 -0.32112 0.20764 0.22523 0.82773 D5 167 -0.63284 0.12965 0.76448 0.75962 1 S5 167 -0.63428 0.12728 0.76347 0.76392 1

可用的多尺度相关性与MODWT显示只在2规模显著负相关,而与周期4和8个季度之间的数据。即使这种相关性时近乎显著调整为多个比较。

多尺度相关性分析显示,轻微的负相关聚合数据的行为是由4到8个季度的数据尺度。当你考虑数据在不同时期(尺度),没有显著相关性。

小波互相关序列——引领和滞后变量

与金融数据,通常会有领导或滞后变量之间的关系。在这些情况下,它是有用的对互相关序列来确定滞后一个变量对另一个最大化他们的互相关。为了说明这一点,考虑两个组件之间的关系的国内生产总值(GDP)——个人消费支出和国内私人投资总额。

piwt = modwt (privateinvest,“fk8”5);pcwt = modwt(电脑,“fk8”5);图;modwtcorr (piwt pcwt,“fk8”)

个人支出和个人投资负相关的2 - 4季度。在时间尺度上,都有一个个人支出和个人投资之间有很强的正相关关系。研究尺度的小波互相关序列代表2 - 4季度周期。

(xcseq xcseqci,滞后)= modwtxcorr (piwt pcwt,“fk8”);zerolag =地板(元素个数(xcseq {1}) / 2) + 1;情节(滞后{1}(zerolag: zerolag + 20), xcseq {1} (zerolag: zerolag + 20));持有在;情节(滞后{1}(zerolag: zerolag + 20), xcseqci {1} (zerolag: zerolag + 20日),“r——”);包含(“滞后(季度)”);网格在;标题(“小波互相关序列——[2 q, 4 q) ');

细尺度上小波互相关序列显示了峰值滞后一个季度的正相关。这表明个人投资滞后个人支出的四分之一。

美国通货膨胀率的连续小波分析

使用离散小波分析,您是有限的二元尺度。删除这个限制在使用连续小波分析。

美国通货膨胀率数据负载从1961年5月,11月,2011年。

负载CPIInflation;甘氨胆酸图绘制(年,通货膨胀)AX =;斧子。XTick = 1962:10:2011;标题(CPI——1961年到2011年的)轴紧;网格在;包含(“年”)

时间数据,缓慢振荡出现在1970年代初,1980年代末似乎消散。

描述时间的波动增加、获取数据的连续小波变换(CWT)使用分析Morlet小波。

类(通货膨胀,“爱”年(1/12));甘氨胆酸AX =;斧子。XTick = 8/12:10:596/12;斧子。XTickLabels =年(圆(AX.XTick * 12));

CWT揭示最强的振荡通货膨胀率数据的近似范围4 - 6年。这种波动由1980年代中期开始消散,特点是逐步减少通货膨胀和波动对较长时间的转变。强大的波动周期在1970年代和1980年代早期的1970年代的能源危机(石油危机)导致滞胀(经济停滞和通货膨胀)主要工业经济体。看到[1]为深入CWT-based这些和其他宏观经济数据的分析。这个例子中繁殖的一小部分纸更广泛和更详细的分析。

结论

在这个示例中,您了解了如何使用MODWT分析多尺度波动和金融时间序列数据的相关性。示例还演示了如何使用小波检测的变化随时间波动的过程。最后,示例表明CWT可以用来描述金融时间序列的波动增加的时期。引用提供更多细节小波应用财务数据和时间序列分析。

附录

本例中使用以下辅助函数。

*helperFinancialDataExample1

*helperFinancialDataExampleVariancePlot

*helperCWTTimeFreqPlot