负载和可视化由频率不同变化的正弦波组成的非间断连续信号。Jackhammer的振动和烟花的声音是非标准连续信号的示例。信号以速率进行采样FS.．

负载(“sinusoidalSignalExampleData.mat”,'X','FS') t = (0:length(X)-1)/fs;情节(t, X)包含('时间''）

混合信号包含不同振幅和频率值的正弦波。

要创建Hilbert Spectrum图，您需要信号的内在模式功能（IMF）。执行经验模式分解以计算信号的IMF和残差。由于信号不顺畅，指定'PCHIP.，作为插值方法。

[IMF，残差，信息] = EMD（X，'插值',“pchip”）;

在命令窗口中生成的表显示了每一个生成的IMF的sift迭代次数、相对公差和sift停止标准。此信息也包含在内信息．您可以通过添加来隐藏表“显示”,0名称值对。

使用使用的Hilbert谱图国际货币基金组织使用经验模式分解获得的组件。

hht（imf，fs）

频率与时间图是一个稀疏图与垂直色条表示瞬时能量在IMF的每个点。该图代表了从原始混合信号分解出来的每个分量的瞬时频谱。图中出现三个imf，其频率在1秒时有明显变化。

此三角函数具有相同物理信号的两个不同视图：

$\frac{5}{2}\mathrm{COS2}\pi {\mathit{f}}_1\mathit{t}+\frac{1}{4}（\mathrm{COS2}\pi （{\mathit{f}}_1+{\mathit{f}}_2）t+\mathrm{COS2}\pi （{\mathit{f}}_1-{\mathit{f}}_2）t）＝（2+{\mathrm{COS.}}^2\pi {\mathit{f}}_2\mathit{t}）\mathrm{COS2}\pi {\mathit{f}}_1\mathit{t}$．

产生两个正弦曲线，年代和z，这样年代是三个正弦波的总和z是一个具有调制幅度的单一正弦波。通过计算其差异的无穷大常数，验证两个信号是否相等。

t = 0：1E-3：10;Omega1 = 2 * pi * 100;Omega2 = 2 * pi * 20;s = 0.25 * cos（（Omega1-Omega2）* t）+ 2.5 * cos（omega1 * t）+ 0.25 * cos（（omega1 + omega2）* t）;z =（2 + cos（omega2 / 2 * t）。^ 2）。* cos（omega1 * t）;常态（S-Z，INF）

ans = 3.2729 e-13

绘制正弦曲线并选择从2秒开始的1秒间隔。

Plot (t，[s' z']) xlim([2 3]) xlabel('时间'') ylabel ('信号'）

获得信号的谱图。频谱图显示了三个不同的正弦组分。傅里叶分析将信号视为正弦波的叠加。

PSPectrum（S，1000，的谱图,'timeresolution'4）

用emd计算信号的本征模态函数(imf)和附加的诊断信息。该函数默认输出一个表，表示每个IMF的筛选迭代次数、相对公差和筛选停止标准。经验模态分解将信号视为z．

[IMF，〜，INFO] = EMD;

过早交叉口和局部极值的数量最多不同。这满足了信号成为IMF的必要条件。

info.numzerossing  -  info.numextrema.

ans = 1

绘制IMF并选择0.5秒的间隔，从2秒开始。IMF是调幅信号，因为emd视信号为调幅。

Plot (t,imf) xlim([2 2.5]) xlabel('时间'') ylabel ('国际货币基金组织'）

从损坏的轴承模拟振动信号。执行经验模式分解以可视化信号的IMF并寻找缺陷。

一个螺距直径为12厘米的轴承有八个滚动元件。每个滚动元件的直径为2厘米。在以每秒25圈的速度驱动内圈时，外圈保持静止。加速度计以10khz的频率对轴承振动进行采样。

fs = 10000;f0 = 25;n = 8;d = 0.02;p = 0.12;

来自健康轴承的振动信号包含几个阶的驱动频率。

t = 0:1 / fs: 10 - 1 / f;yHealthy = [1 0.5 0.2 0.1 0.05] * sin(2 *π* f0 *(1 2 3 4 5]。* t) / 5;

在测量过程中，在轴承振动中激发一个共振。

yhealthy =（1 + 1 ./（1 + linspace（-10,10，长度（yhealthy））。^ 4））。* yhealthy;

共振在轴承外圈引入了一种缺陷，导致渐进磨损。该缺陷导致在轴承的球过频率外圈(BPFO)出现的一系列冲击:

在哪里 $$f_0$$是驾驶速率， $$n$$是滚动元素的数量， $$d$$是滚动元件的直径， $$p$$是轴承的俯仰直径，和 $$\mathrm{\theta .}$$轴承接触角是。假设接触角为15°并计算BPFO。

ca = 15;BPFO = N * F0 / 2 *（1-D / P * COSD（CA））;

使用pulstran（信号处理工具箱）函数模拟冲击作为一个周期的5毫秒正弦序列。每个3千赫的正弦信号都有一个平顶窗口。利用幂律法在轴承振动信号中引入渐进磨损。

fimpact = 3000;TimPact = 0：1 / FS：5E-3-1 / FS;wimpact = flattopwin（长度（timpact））'/ 10;ximpact = sin（2 * pi * fimpact * timpact）。* wimpact;Tx = 0：1 / BPFO：T（结束）;tx = [tx;1.3。^ TX-2];nwear = 49000;nsamples = 100000;yimpact = pulstran（t，tx'，ximpact，fs）/ 5; yImpact = [zeros(1,nWear) yImpact(1,(nWear+1):nSamples)];

通过添加对健康信号的影响来产生BPFO振动信号。绘制信号并选择从5.0秒开始的0.3秒间隔。

YBPFO = Yimpact + Yhealthy;xlimleft = 5.0;xlimright = 5.3;ymin = -0.6;ymax = 0.6;绘图（T，YBPFO）持有在[Limleft，LimRight] = MeshGrid（[xlimleft xlimright]，[ymin ymax]）;情节（Limleft，LimRight，' - ')举行离开

放大选定的间隔，以可视化影响的效果。

XLIM（[xlimleft xlimright]）

在信号中加入高斯白噪声。指定噪声方差为 $$1/150^2$$．

rn = 150;ygood = yhealthy + randn（尺寸（yhealthy））/ rn;YBAD = YBPFO + RANDN（尺寸（YHealthy））/ RN;图（t，ygood，t，YBad）XLIM（[Xlimleft xlimright]）图例（'健康',“受损”）

用emd执行健康轴承信号的经验模式分解。计算前五个内在模式功能（IMF）。使用'展示'名称值对以显示每个IMF的筛选迭代次数，相对容差和筛分停止标准的表。

imfGood = emd (yGood'maxnumimf'，5，'展示'，1）;

当前的IMF |#sift erter |相对托|停止标准命中1 |3 |0.017132 |siftmaxrelativeTolerance 2 |3 |0.12694 |siftmaxrelativeTolerance 3 | 6 | 0.14582 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.011082 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.03463 | SiftMaxRelativeTolerance Decomposition stopped because maximum number of intrinsic mode functions was extracted.

用emd没有输出参数以可视化前三种模式和残差。

emd (yGood'maxnumimf'5）

计算和可视化缺陷轴承信号的IMF。第一经验模式显示出高频影响。随着磨损进展，这种高频模式的能量增加。第三模式示出了振动信号中的谐振。

imfBad = emd (yBad'maxnumimf'，5，'展示'，1）;

当前的IMF |#sift erter |相对托|停止标准命中1 |2 |0.041274 |siftmaxrelativeTolerance 2 |3 |0.16695 |siftmaxrelativeTolerance 3 | 3 | 0.18428 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 1 | 0.037177 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.095861 | SiftMaxRelativeTolerance Decomposition stopped because maximum number of intrinsic mode functions was extracted.

EMD（YBAD，'maxnumimf'5）

分析中的下一步是计算提取的IMF的HILBERT频谱。有关更多详细信息，请参阅计算振动信号的Hilbert频谱（信号处理工具箱）例子。

负载和可视化由频率不同变化的正弦波组成的非间断连续信号。Jackhammer的振动和烟花的声音是非标准连续信号的示例。信号以速率进行采样FS.．

负载(“sinusoidalSignalExampleData.mat”,'X','FS') t = (0:length(X)-1)/fs;情节(t, X)包含('时间''）

混合信号包含不同振幅和频率值的正弦波。

执行经验模式分解，绘制内在模式功能和信号的残余。由于信号不顺畅，指定'PCHIP.，作为插值方法。

emd (X,'插值',“pchip”,'展示'1）

当前的IMF |#sift erter |相对托|停止标准命中1 |2 |0.026352 |siftmaxrelativeTolerance 2 |2 |0.0039573 |siftmaxrelativeTolerance 3 | 1 | 0.024838 | SiftMaxRelativeTolerance 4 | 2 | 0.05929 | SiftMaxRelativeTolerance 5 | 2 | 0.11317 | SiftMaxRelativeTolerance 6 | 2 | 0.12599 | SiftMaxRelativeTolerance 7 | 2 | 0.13802 | SiftMaxRelativeTolerance 8 | 3 | 0.15937 | SiftMaxRelativeTolerance 9 | 2 | 0.15923 | SiftMaxRelativeTolerance Decomposition stopped because the number of extrema in the residual signal is less than the 'MaxNumExtrema' value.

emd生成与原始信号、前3个imf和残差的交互图。在命令窗口中生成的表显示了每一个生成的IMF的sift迭代次数、相对公差和sift停止标准。属性可以隐藏该表'展示'名称 - 值对或将其指定为0．

右键单击绘图中的空白区域以打开国际货币基金组织的选择器窗口。用国际货币基金组织的选择器选择性地查看生成的IMF，原始信号和残差。

从列表中选择要显示的IMF。选择是否在绘图上显示原始信号和残差。

选中的imf现在显示在绘图上。

使用这个图来可视化从原始信号和残差分解出来的单个分量。注意，残差是计算imf总数量的，不会根据在国际货币基金组织的选择器窗口。