圣言会
奇异值的子集和向量
语法
描述
例子
最大奇异值
矩阵一个= delsq (numgrid (' C ', 15))是一个对称正定矩阵的奇异值相当均匀间隔(0 8)。计算出六大奇异值。
一个= delsq (numgrid (“C”、15));s =圣言(A)
s =6×17.8666 7.7324 7.6531 7.5213 7.4480 7.3517
指定第二个输入来计算一个特定数量的最大奇异值。
s =圣言(3)
s =3×17.8666 7.7324 7.6531
最小奇异值
矩阵一个= delsq (numgrid (' C ', 15))是一个对称正定矩阵的奇异值相当均匀间隔(0 8)。计算五个最小奇异值。
一个= delsq (numgrid (“C”、15));s =圣言(5“最小”)
s =5×10.5520 0.4787 0.3469 0.2676 0.1334
最小非零奇异值
创建一个100 - 100年-诺伊曼稀疏矩阵。
C =画廊(“纽曼”,100);
计算十最小奇异值。
党卫军=圣言(C, 10,“最小”)
党卫军=10×10.9828 0.9049 0.5625 0.5625 0.4541 0.4506 0.2256 0.1139 0.1139 0
计算10最小非零奇异值。由于矩阵的奇异值等于0,“smallestnz”选择省略了。
snz =圣言(C, 10,“smallestnz”)
snz =10×10.9828 0.9828 0.9049 0.5625 0.5625 0.4541 0.4506 0.2256 0.1139 0.1139
最大奇异值使用函数处理
创建代表右上角和左下角的两个矩阵非零块稀疏矩阵。
n = 500;B =兰德(500);C =兰德(500);
保存Afun在您的当前目录,以便它是可用的圣言会。
函数y = Afun (x, tflag, B, C, n)如果比较字符串(tflag“notransp”)y = [B * x (n + 1:结束);C * x (1: n)];其他的* x y = [C”(n + 1:结束);B * x (1: n)];结束
这个函数Afun使用B和C来计算* x或‘* x(根据指定的标志)没有形成整个稀疏矩阵一个= [0 B (n);C 0 (n))。这利用矩阵的稀疏模式节省内存的计算* x和‘* x。
使用Afun计算的十大奇异值一个。通过B,C,n作为额外的输入Afun。
s =圣言(@ (x, tflag) Afun (x, tflag, B, C, n), (1000 1000), 10)
s = 250.3248 249.9914 12.7627 12.7232 12.6988 12.6608 12.6166 12.5643 12.5419 12.4512
直接计算的十大奇异值一个比较结果。
一个= [0 B (n);C 0 (n)];s =圣言(10)
s = 250.3248 249.9914 12.7627 12.7232 12.6988 12.6608 12.6166 12.5643 12.5419 12.4512
稀疏矩阵的奇异值分解
west0479是一个实值479 - 479稀疏矩阵。几大奇异值矩阵,和许多小的奇异值。
负载west0479并将其存储为一个。
负载west0479一个= west0479;
计算的奇异值分解一个,返回六大奇异值和对应的奇异向量。检查指定第四个输出参数奇异值的收敛性。
[U, V,添加]=圣言();添加
添加= 0
添加表明所有的奇异值聚集。奇异值是输出矩阵的对角线上年代。
s =诊断接头(s)
s =6×1105×3.1895 3.1725 3.1695 3.1685 3.1669 0.3038
检查结果通过计算的奇异值分解一个。转换一个一个完整的矩阵和使用圣言会。
[U1, S1, V1] =圣言(完整的(A));
情节的六大奇异值一个计算圣言会和圣言会用对数刻度。
s2 =诊断接头(S1);semilogy (s2 (1:6),“r”。)举行在semilogy(年代,“罗”,“MarkerSize”10)标题(“west0479奇异值”)传说(“圣言”,“圣言”)
解决收敛问题
创建一个稀疏的对角矩阵,并计算出六大奇异值。
=诊断接头(稀疏([1 e4的* (8)1 e4: 1:1)));s =圣言(A)
警告:只有2的6所请求的奇异值聚集。奇异值南不收敛。
s =6×1104×1.0000 - 0.9999南南南南
的圣言会算法产生一个警告以来的最大迭代数进行但不能宽容的实现。
解决收敛问题的最有效的方法是增加的最大大小维子空间中使用的计算通过使用一个更大的值“SubspaceDimension”。这通过在名称-值对吗“SubspaceDimension”的价值60。
s =圣言(6“最大”,“SubspaceDimension”、60)
s =6×1104×1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
使用QR分解计算近奇异矩阵的奇异值分解
计算10近奇异矩阵的最小奇异值。
rng默认的格式shortgB = spdiags ([repelem ([1;1 e],[2] 198年)(200,1)],[0,1],200年,200年);s1 =圣言(B 10“最小”)
警告:侦测到大型残留标准。这可能是因为糟糕的条件输入矩阵条件数1.0008 e + 16)。
s1 =10×17.0945 7.0945 7.0945 7.0945 7.0945 7.0945 7.0945 7.0945 0.2593 0.0000
警告表明圣言会无法计算出适当的奇异值。的失败圣言会是因为之间的差距最小的和第二最小奇异值。圣言(…,“最小”)需要反B,从而导致大的数值误差。
相比之下,计算准确的奇异值使用圣言会。
s =圣言(完整的(B));s = s (end-9:结束)
s =10×10.1420 0.1262 0.1105 0.0947 0.0789 0.0631 0.0474 0.0316 0.0158 0.0000
为了重现这个计算圣言会,做的QR分解B。三角矩阵的奇异值R是一样的吗B。
(Q, R, p) = qr (B, 0);
每一行的规范R。
rownormR =√诊断接头(R * R '));semilogy (rownormR)在;semilogy(大小(R, 1), rownormR(结束),“罗”)
最后一个条目R几乎是零,导致的不稳定的解决方案。
防止这个条目腐蚀好的部分的解决方案通过设置的最后一行R是零。
R (,) = 0;
使用圣言会找到10最小奇异值R。结果相媲美圣言会。
sr =圣言(R, 10日“最小”)
sr =10×10.1420 0.1262 0.1105 0.0947 0.0789 0.0631 0.0474 0.0316 0.0158 0
计算的奇异向量B使用这种方法,将左、右奇异向量使用问和排列向量p。
(U, V) =圣言(R, 20日“年代”);U = Q *;:V (p) = V;
输入参数
输出参数
提示
svdsketch是有用的,当你不知道提前等级指定用什么圣言会,但你知道宽容的近似计算应该满足。圣言会使用私人随机数生成默认的初始向量流以确保在运行再现性。设置随机数字生成器使用状态rng在调用之前圣言会不影响输出。使用
圣言会并不是最有效的方式找到一些奇异值小、密度矩阵。对于这样的问题,使用圣言(全(A))可能会更快。例如,发现三个矩阵奇异值在500 - 500年是一个相对较小的问题圣言会很容易处理。如果
圣言会不能收敛为给定的矩阵,增加维子空间的大小增加的价值“SubspaceDimension”。作为二次选择,调整的最大迭代数(“MaxIterations”)和收敛公差(“宽容”)也可以帮助收敛行为。增加
k有时可以提高性能,尤其是当矩阵奇异值重复。
兼容性的考虑
引用
[1]Baglama, j·l·Reichel“增强隐式地重启兰索斯Bidiagonalization方法。”暹罗期刊在科学计算。27卷,2005年,页到。
[2]拉森,r . m .”兰索斯与部分reorthogonalization Bidiagonalization。”计算机科学部门,奥尔胡斯大学。DAIMI pb - 357, 1998。
