优化问题
概述
模型预测控制解决的是在每个控制区间的二次规划优化问题。该解决方案确定了在下一个控制区间之前在工厂中使用的操纵变量(mv)。
该QP问题包括以下特征:
目标,或“成本”,函数-要最小化的控制器性能的标量,非负度量。
约束-解决方案必须满足的条件,例如mv和工厂输出变量的物理边界。
决策-在满足约束条件的情况下最小化成本函数的MV调整。
下面几节将更详细地描述这些特性。
标准成本函数
标准成本函数是四项的总和,每项关注控制器性能的一个特定方面,如下所示:
在这里,z<年代ub>k是QP决策。如下所述,每个术语都包含帮助您平衡竞争目标的权重。虽然MPC控制器提供默认权重,但您通常需要调整它们以调整适合您的应用程序的控制器。
输出参考跟踪
在大多数应用中,控制器必须保持所选设备输出等于或接近指定参考值。MPC控制器使用以下标量性能测量输出参考跟踪:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测范围(间隔数)。
n<年代ub>y -工厂输出变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
y<年代ub>j (k+我|k) -的预测值j该厂产量为我预测水平的步骤,在工程单位。
r<年代ub>j (k+我|k) -的参考值j该厂产量为我预测水平的步骤,在工程单位。
-比例因子j该厂产量,以工程单位计。
-调整重量j该厂产量为我预测水平阶跃(无量纲)。
的值n<年代ub>y,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是常量控制器规格。控制器接收参考值,r<年代ub>j(k+我|k),适用于整个预测范围。控制器使用状态观测器来预测对象的输出,y<年代ub>j(k+我|k),这取决于操纵变量的调整(z<年代ub>k)、测量扰动(MD)和状态估计。在时间间隔k,控制器状态估计和MD值可用。因此,J<年代ub>y是的函数z<年代ub>k只有。
操纵变量跟踪
在某些应用中,例如当被操纵变量多于工厂输出时,控制器必须将所选的被操纵变量(mv)保持在或接近指定的目标值。MPC控制器使用以下标量性能度量来进行被操纵变量跟踪:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测范围(间隔数)。
n<年代ub>u -操纵变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>j,目标 (k+我|k的目标值jMV我预测水平的步骤,在工程单位。
-比例因子jMV,在工程单位。
-调整重量jMV我预测水平阶跃(无量纲)。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是常量控制器规格。控制器接收到u<年代ub>j,目标(k+我|k)值为整个视界。控制器使用状态观测器来预测对象的输出。因此,J<年代ub>u是的函数z<年代ub>k只有。
操纵变量移动抑制
大多数应用程序更喜欢小的MV调整(移动)。MPC常数使用以下标量性能度量来控制变量移动抑制:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测范围(间隔数)。
n<年代ub>u -操纵变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
-比例因子jMV,在工程单位。
-调整重量j的MV运动我预测水平阶跃(无量纲)。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是常量控制器规格。u(k1 |k) =u(k-1),这是前一个控制区间的已知mv。J<年代ub>Δu是的函数z<年代ub>k只有。
此外,还有控制视界米<p(或MV阻塞)限制某些MV移动为零。
约束违反
在实践中,违反约束可能是不可避免的。软约束允许在这种条件下存在可行的QP解决方案。MPC控制器采用无量纲、非负松弛变量,ε<年代ub>k,它量化了最坏情况下违反约束的情况。(见<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">约束)相应的绩效衡量标准为:
在这里,
z<年代ub>k - QP决定,由:
ε<年代ub>k -控制区间的松弛变量k(无量纲)。
ρ<年代ub>ε -约束违反处罚权重(无因次)。
可选成本函数
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,问(n<年代ub>y——- - - - - -n<年代ub>y),R<年代ub>u,R<年代ub>Δu(n<年代ub>u——- - - - - -n<年代ub>u)为正半定权矩阵,且:
同时,
年代<年代ub>y -以工程单位计算的工厂输出可变比例因子的对角矩阵。
年代<年代ub>u -工程单位中MV比例因子的对角矩阵。
r(k+ 1 |k) - - -n<年代ub>y 设置输出参考值我预测水平的步骤,在工程单位。
y(k+ 1 |k) - - -n<年代ub>y 工厂产量我预测水平的步骤,在工程单位。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>目标 (k+我|k) - - -n<年代ub>u对应的MV目标值u(k+我|k),在工程单位。
输出预测使用状态观测器,就像在标准成本函数中一样。
替代代价函数允许非对角线加权,但要求每个预测水平步骤的权重相同。
如果满足以下条件,替代成本函数和标准成本函数是相同的:
标准代价函数使用权重<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
它们对指标是常数,我= 1:p.
的矩阵问,R<年代ub>u,R<年代ub>Δu都是对角线,这些权重的平方作为对角线元素。
约束
某些约束是隐式的。例如,控制视界米<p(或MV阻塞)强制一些MV增量为零,用于植物输出预测的状态观测器是一组隐式相等约束。您可以配置的显式约束如下所述。
植物输出、MV和MV增量的界限
最常见的MPC约束是边界,如下所示。
在这里,V参数(ECR值)是类似于代价函数权重的无量纲控制器常数,但用于约束软化(参见<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/specifying-constraints.html" class="a">约束软化)。同时,
ε<年代ub>k -用于约束软化的标量QP松弛变量(无因次)。
-比例因子j该厂产量,以工程单位计。
-比例因子jMV,在工程单位。
yj、最小值(我),yj,马克斯(我的下界和上界j该厂产量为我预测水平的步骤,在工程单位。
uj、最小值(我),uj,马克斯(我的下界和上界jMV我预测水平的步骤,在工程单位。
Δuj、最小值(我),Δuj,马克斯(我的下界和上界j的毫伏增量我预测水平的步骤,在工程单位。
除了松弛变量非负性条件外,上述所有约束都是可选的,默认情况下是不活动的(即初始化为无限限制值)。若要包含绑定约束,必须在设计控制器时指定有限限制。
QP矩阵
本节描述与模型预测控制优化问题相关的矩阵<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题.
预测
假设中描述的扰动模型<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入干扰模型为单位收益;也就是说,<年代p一个nclass="inlineequation">d(k) =n<年代ub>d (k)为高斯白噪声。你可以把这个问题表示为
则,预测模型为:
x(k+ 1) =一个x(k) +B<年代ub>u u(k) +B<年代ub>v v(k)+B<年代ub>d n<年代ub>d (k)
y(k) =Cx(k) +D<年代ub>v v(k) +D<年代ub>d n<年代ub>d (k)
接下来,考虑预测模型在某一时刻的未来轨迹的问题<年代p一个nclass="emphasis">k= 0。集<年代p一个nclass="emphasis">n<年代ub>d (<年代p一个nclass="emphasis">我)=0对于所有的预测瞬间<年代p一个nclass="emphasis">我,并获得
这个方程给出了解
在哪里
优化变量
让<年代p一个nclass="emphasis">米被数自由控制移动,并让<年代p一个nclass="emphasis">z= (<年代p一个nclass="emphasis">z0;…;<年代p一个nclass="emphasis">zm - 1]。然后,
在哪里J米取决于格挡的选择。和松弛变量一起,向量z0、……z米1构成优化问题的自由优化变量。在只有一个被操纵变量的系统中,z0、……z米1是标量。
考虑下图中描述的阻塞移动。
方块移动:移动的输入和输入增量= [2 3 2]
这个图对应于选择Moves =[2 3 2],或者等价地,<年代p一个nclass="emphasis">u(0) =<年代p一个nclass="emphasis">u(1),<年代p一个nclass="emphasis">u(2) =<年代p一个nclass="emphasis">u(3) =<年代p一个nclass="emphasis">u(4),<年代p一个nclass="emphasis">u(5) =<年代p一个nclass="emphasis">u(6)Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(0) =<年代p一个nclass="emphasis">z0,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(2) =<年代p一个nclass="emphasis">z1,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(5) =<年代p一个nclass="emphasis">z2,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(1) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(3) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(4) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(6) = 0。
然后,得到相应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米 是
有关被操纵变量阻塞的更多信息,请参见<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">操纵变量阻塞.
成本函数
标准形式。需要优化的函数为
在哪里
(1)
最后,代入之后<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">J(<年代p一个nclass="emphasis">z)可以重写为
(2)
在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我1=…=我p单位矩阵有大小吗n<年代ub>u .
请注意
您可能希望QP问题保持严格凸性。如果Hessian矩阵K的条件数<年代ub>ΔU大于10<年代up>12,加量10 * sqrt (eps)在每个对角线项上。只有当所有输入速率都不受惩罚(W)时,才能使用此解决方案<年代up>Δu =0)(参见权重的性质<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象)。
替代成本函数。如果您使用的是替代成本函数<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">可选成本函数,然后<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">方程1由以下内容取代:
(3)
在这种情况下,块对角矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p例如,时间,在预测范围内的每一步都是一次。
您还可以选择使用标准表单和替代表单的组合。有关更多信息,请参见权重的性质<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象。
约束
接下来,考虑输入、输入增量和输出的限制以及约束[≥0]。
请注意
为了减少计算量,控制器自动消除了无关的约束,如无限边界。因此,实时使用的约束集可能比本节中建议的要小得多。
类似于你对成本函数所做的,你可以替换<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),并获得
(4)
在这种情况下,是矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z ,<年代p一个nclass="emphasis">米ɛ,<年代p一个nclass="emphasis">米lim,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>v ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>u ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>x 由上界、下界和ECR值求得。
无约束模型预测控制
对最优解进行了解析计算
模型预测控制器集Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)=<年代p一个nclass="emphasis">z *0,<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)=<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k1) +Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)。
另请参阅
功能
审查
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">mpcmove
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">sim卡
对象
货币政策委员会
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">mpcstate
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">mpcsimopt
|<年代p一个n我te米年代cope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">mpcmoveopt
块
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概述
模型预测控制解决的是在每个控制区间的二次规划优化问题。该解决方案确定了在下一个控制区间之前在工厂中使用的操纵变量(mv)。
该QP问题包括以下特征:
目标,或“成本”,函数-要最小化的控制器性能的标量,非负度量。
约束-解决方案必须满足的条件,例如mv和工厂输出变量的物理边界。
决策-在满足约束条件的情况下最小化成本函数的MV调整。
下面几节将更详细地描述这些特性。
模型预测控制解决的是在每个控制区间的二次规划优化问题。该解决方案确定了在下一个控制区间之前在工厂中使用的操纵变量(mv)。 该QP问题包括以下特征: 目标,或“成本”,函数-要最小化的控制器性能的标量,非负度量。 约束-解决方案必须满足的条件,例如mv和工厂输出变量的物理边界。 决策-在满足约束条件的情况下最小化成本函数的MV调整。 下面几节将更详细地描述这些特性。
标准成本函数
标准成本函数是四项的总和,每项关注控制器性能的一个特定方面,如下所示:
在这里,z<年代ub>k是QP决策。如下所述,每个术语都包含帮助您平衡竞争目标的权重。虽然MPC控制器提供默认权重,但您通常需要调整它们以调整适合您的应用程序的控制器。
输出参考跟踪
在大多数应用中,控制器必须保持所选设备输出等于或接近指定参考值。MPC控制器使用以下标量性能测量输出参考跟踪:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测范围(间隔数)。
n<年代ub>y -工厂输出变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
y<年代ub>j (k+我|k) -的预测值j该厂产量为我预测水平的步骤,在工程单位。
r<年代ub>j (k+我|k) -的参考值j该厂产量为我预测水平的步骤,在工程单位。
-比例因子j该厂产量,以工程单位计。
-调整重量j该厂产量为我预测水平阶跃(无量纲)。
的值n<年代ub>y,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是常量控制器规格。控制器接收参考值,r<年代ub>j(k+我|k),适用于整个预测范围。控制器使用状态观测器来预测对象的输出,y<年代ub>j(k+我|k),这取决于操纵变量的调整(z<年代ub>k)、测量扰动(MD)和状态估计。在时间间隔k,控制器状态估计和MD值可用。因此,J<年代ub>y是的函数z<年代ub>k只有。
操纵变量跟踪
在某些应用中,例如当被操纵变量多于工厂输出时,控制器必须将所选的被操纵变量(mv)保持在或接近指定的目标值。MPC控制器使用以下标量性能度量来进行被操纵变量跟踪:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测范围(间隔数)。
n<年代ub>u -操纵变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>j,目标 (k+我|k的目标值jMV我预测水平的步骤,在工程单位。
-比例因子jMV,在工程单位。
-调整重量jMV我预测水平阶跃(无量纲)。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是常量控制器规格。控制器接收到u<年代ub>j,目标(k+我|k)值为整个视界。控制器使用状态观测器来预测对象的输出。因此,J<年代ub>u是的函数z<年代ub>k只有。
操纵变量移动抑制
大多数应用程序更喜欢小的MV调整(移动)。MPC常数使用以下标量性能度量来控制变量移动抑制:
在这里,
k—当前控制间隔。
p-预测范围(间隔数)。
n<年代ub>u -操纵变量的数量。
z<年代ub>k - QP决定,由:
-比例因子jMV,在工程单位。
-调整重量j的MV运动我预测水平阶跃(无量纲)。
的值n<年代ub>u,p,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
是常量控制器规格。u(k1 |k) =u(k-1),这是前一个控制区间的已知mv。J<年代ub>Δu是的函数z<年代ub>k只有。
此外,还有控制视界米<p(或MV阻塞)限制某些MV移动为零。
约束违反
在实践中,违反约束可能是不可避免的。软约束允许在这种条件下存在可行的QP解决方案。MPC控制器采用无量纲、非负松弛变量,ε<年代ub>k,它量化了最坏情况下违反约束的情况。(见<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">约束)相应的绩效衡量标准为:
在这里,
z<年代ub>k - QP决定,由:
ε<年代ub>k -控制区间的松弛变量k(无量纲)。
ρ<年代ub>ε -约束违反处罚权重(无因次)。
标准成本函数是四项的总和,每项关注控制器性能的一个特定方面,如下所示:
在这里, 在大多数应用中,控制器必须保持所选设备输出等于或接近指定参考值。MPC控制器使用以下标量性能测量输出参考跟踪:
在这里, k p n<年代ub>y z<年代ub>k
y<年代ub>j r<年代ub>j
-比例因子
-调整重量 的值 在某些应用中,例如当被操纵变量多于工厂输出时,控制器必须将所选的被操纵变量(mv)保持在或接近指定的目标值。MPC控制器使用以下标量性能度量来进行被操纵变量跟踪:
在这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
u<年代ub>j,目标
-比例因子
-调整重量 的值 大多数应用程序更喜欢小的MV调整(
在这里, k p n<年代ub>u z<年代ub>k
-比例因子
-调整重量 的值 此外,还有控制视界 在实践中,违反约束可能是不可避免的。软约束允许在这种条件下存在可行的QP解决方案。MPC控制器采用无量纲、非负松弛变量,
在这里, z<年代ub>k
ε<年代ub>k ρ<年代ub>ε输出参考跟踪
操纵变量跟踪
操纵变量移动抑制
约束违反
可选成本函数
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,问(n<年代ub>y——- - - - - -n<年代ub>y),R<年代ub>u,R<年代ub>Δu(n<年代ub>u——- - - - - -n<年代ub>u)为正半定权矩阵,且:
同时,
年代<年代ub>y -以工程单位计算的工厂输出可变比例因子的对角矩阵。
年代<年代ub>u -工程单位中MV比例因子的对角矩阵。
r(k+ 1 |k) - - -n<年代ub>y 设置输出参考值我预测水平的步骤,在工程单位。
y(k+ 1 |k) - - -n<年代ub>y 工厂产量我预测水平的步骤,在工程单位。
z<年代ub>k - QP决定,由:
u<年代ub>目标 (k+我|k) - - -n<年代ub>u对应的MV目标值u(k+我|k),在工程单位。
输出预测使用状态观测器,就像在标准成本函数中一样。
替代代价函数允许非对角线加权,但要求每个预测水平步骤的权重相同。
如果满足以下条件,替代成本函数和标准成本函数是相同的:
标准代价函数使用权重<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
它们对指标是常数,我= 1:p.
的矩阵问,R<年代ub>u,R<年代ub>Δu都是对角线,这些权重的平方作为对角线元素。
您可以选择使用以下替代标准成本函数:
在这里,
同时, 年代<年代ub>y 年代<年代ub>u r y z<年代ub>k
u<年代ub>目标 输出预测使用状态观测器,就像在标准成本函数中一样。 替代代价函数允许非对角线加权,但要求每个预测水平步骤的权重相同。 如果满足以下条件,替代成本函数和标准成本函数是相同的: 标准代价函数使用权重<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
,<年代p一个nclass="inlineequation">
它们对指标是常数, 的矩阵
约束
某些约束是隐式的。例如,控制视界米<p(或MV阻塞)强制一些MV增量为零,用于植物输出预测的状态观测器是一组隐式相等约束。您可以配置的显式约束如下所述。
植物输出、MV和MV增量的界限
最常见的MPC约束是边界,如下所示。
在这里,V参数(ECR值)是类似于代价函数权重的无量纲控制器常数,但用于约束软化(参见<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/specifying-constraints.html" class="a">约束软化)。同时,
ε<年代ub>k -用于约束软化的标量QP松弛变量(无因次)。
-比例因子j该厂产量,以工程单位计。
-比例因子jMV,在工程单位。
yj、最小值(我),yj,马克斯(我的下界和上界j该厂产量为我预测水平的步骤,在工程单位。
uj、最小值(我),uj,马克斯(我的下界和上界jMV我预测水平的步骤,在工程单位。
Δuj、最小值(我),Δuj,马克斯(我的下界和上界j的毫伏增量我预测水平的步骤,在工程单位。
除了松弛变量非负性条件外,上述所有约束都是可选的,默认情况下是不活动的(即初始化为无限限制值)。若要包含绑定约束,必须在设计控制器时指定有限限制。
某些约束是隐式的。例如,控制视界 最常见的MPC约束是边界,如下所示。
在这里, ε<年代ub>k
-比例因子
-比例因子 y u Δu 除了松弛变量非负性条件外,上述所有约束都是可选的,默认情况下是不活动的(即初始化为无限限制值)。若要包含绑定约束,必须在设计控制器时指定有限限制。植物输出、MV和MV增量的界限
QP矩阵
本节描述与模型预测控制优化问题相关的矩阵<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题.
预测
假设中描述的扰动模型<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入干扰模型为单位收益;也就是说,<年代p一个nclass="inlineequation">d(k) =n<年代ub>d (k)为高斯白噪声。你可以把这个问题表示为
则,预测模型为:
x(k+ 1) =一个x(k) +B<年代ub>u u(k) +B<年代ub>v v(k)+B<年代ub>d n<年代ub>d (k)
y(k) =Cx(k) +D<年代ub>v v(k) +D<年代ub>d n<年代ub>d (k)
接下来,考虑预测模型在某一时刻的未来轨迹的问题<年代p一个nclass="emphasis">k= 0。集<年代p一个nclass="emphasis">n<年代ub>d (<年代p一个nclass="emphasis">我)=0对于所有的预测瞬间<年代p一个nclass="emphasis">我,并获得
这个方程给出了解
在哪里
优化变量
让<年代p一个nclass="emphasis">米被数自由控制移动,并让<年代p一个nclass="emphasis">z= (<年代p一个nclass="emphasis">z0;…;<年代p一个nclass="emphasis">zm - 1]。然后,
在哪里J米取决于格挡的选择。和松弛变量一起,向量z0、……z米1构成优化问题的自由优化变量。在只有一个被操纵变量的系统中,z0、……z米1是标量。
考虑下图中描述的阻塞移动。
方块移动:移动的输入和输入增量= [2 3 2]
这个图对应于选择Moves =[2 3 2],或者等价地,<年代p一个nclass="emphasis">u(0) =<年代p一个nclass="emphasis">u(1),<年代p一个nclass="emphasis">u(2) =<年代p一个nclass="emphasis">u(3) =<年代p一个nclass="emphasis">u(4),<年代p一个nclass="emphasis">u(5) =<年代p一个nclass="emphasis">u(6)Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(0) =<年代p一个nclass="emphasis">z0,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(2) =<年代p一个nclass="emphasis">z1,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(5) =<年代p一个nclass="emphasis">z2,Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(1) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(3) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(4) =Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(6) = 0。
然后,得到相应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米 是
有关被操纵变量阻塞的更多信息,请参见<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">操纵变量阻塞.
成本函数
标准形式。需要优化的函数为
在哪里
(1)
最后,代入之后<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">J(<年代p一个nclass="emphasis">z)可以重写为
(2)
在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我1=…=我p单位矩阵有大小吗n<年代ub>u .
请注意
您可能希望QP问题保持严格凸性。如果Hessian矩阵K的条件数<年代ub>ΔU大于10<年代up>12,加量10 * sqrt (eps)在每个对角线项上。只有当所有输入速率都不受惩罚(W)时,才能使用此解决方案<年代up>Δu =0)(参见权重的性质<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象)。
替代成本函数。如果您使用的是替代成本函数<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">可选成本函数,然后<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="intrnllnk">方程1由以下内容取代:
(3)
在这种情况下,块对角矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p例如,时间,在预测范围内的每一步都是一次。
您还可以选择使用标准表单和替代表单的组合。有关更多信息,请参见权重的性质<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ref/mpc.html">货币政策委员会对象。
约束
接下来,考虑输入、输入增量和输出的限制以及约束[≥0]。
请注意
为了减少计算量,控制器自动消除了无关的约束,如无限边界。因此,实时使用的约束集可能比本节中建议的要小得多。
类似于你对成本函数所做的,你可以替换<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k),<年代p一个nclass="emphasis">y(<年代p一个nclass="emphasis">k),并获得
(4)
在这种情况下,是矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z ,<年代p一个nclass="emphasis">米ɛ,<年代p一个nclass="emphasis">米lim,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>v ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>u ,<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>x 由上界、下界和ECR值求得。
本节描述与模型预测控制优化问题相关的矩阵<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/optimization-problem.html" class="a">优化问题 假设中描述的扰动模型<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/gs/mpc-modeling.html" class="a">输入干扰模型
则,预测模型为: x y 接下来,考虑预测模型在某一时刻的未来轨迹的问题<年代p一个nclass="emphasis">k
这个方程给出了解
在哪里
让<年代p一个nclass="emphasis">米
在哪里 考虑下图中描述的阻塞移动。 方块移动:移动的输入和输入增量= [2 3 2] 这个图对应于选择 然后,得到相应的矩阵<年代p一个nclass="emphasis">J<年代ub>米
有关被操纵变量阻塞的更多信息,请参见<一个href="//www.tatmou.com/it/it/help/mpc/ug/manipulated-variable-blocking.html" class="a">操纵变量阻塞 标准形式。
在哪里 最后,代入之后<年代p一个nclass="emphasis">u 在哪里
在这里,<年代p一个nclass="inlineequation">我 请注意 您可能希望QP问题保持严格凸性。如果Hessian矩阵K的条件数<年代ub>Δ 替代成本函数。 在这种情况下,块对角矩阵重复<年代p一个nclass="emphasis">p 您还可以选择使用标准表单和替代表单的组合。有关更多信息,请参见 接下来,考虑输入、输入增量和输出的限制以及约束[≥0]。
请注意 为了减少计算量,控制器自动消除了无关的约束,如无限边界。因此,实时使用的约束集可能比本节中建议的要小得多。 类似于你对成本函数所做的,你可以替换<年代p一个nclass="emphasis">u 在这种情况下,是矩阵<年代p一个nclass="emphasis">米<年代ub>z预测
优化变量
成本函数
(1)
(2)
货币政策委员会
(3)
货币政策委员会
约束
(4)
无约束模型预测控制
对最优解进行了解析计算
模型预测控制器集Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)=<年代p一个nclass="emphasis">z *0,<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)=<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k1) +Δ<年代p一个nclass="emphasis">u(<年代p一个nclass="emphasis">k)。
对最优解进行了解析计算
模型预测控制器集Δ<年代p一个nclass="emphasis">u
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