主要内容

黑森输出

的fminunc和fmincon解决返回一个近似黑森作为一个可选的输出。

[x, fval exitflag、输出校友,黑森]= fminunc(有趣,x0)%或[x, fval exitflag、输出λ,校友,黑森]= fmincon (Aeq有趣,x0, A, b,说真的,磅,乌兰巴托,nonlcon)

本主题描述返回的黑森的意思,你可以预期和准确性。

您还可以指定黑森连接器使用的类型作为输入黑森参数。为fminunc,请参阅包括梯度和麻布。为fmincon,请参阅海赛作为输入。

fminunc黑森

一个无约束问题是矩阵的黑森目标函数的二阶导数f:

黑森 H 我 j = ∂ 2 f ∂ x 我 ∂ x j 。

  • 拟牛顿算法- - - - - -fminunc返回一个估计海赛矩阵在解决方案。fminunc由有限差分计算估计,所以估计通常是准确的。

  • 信赖域算法- - - - - -fminunc返回一个在倒数第二海赛矩阵迭代。

    • 如果你提供一个黑森目标函数和设置HessianFcn选项“目标”,fminunc返回这个黑森。

    • 如果你提供一个HessianMultiplyFcn函数,fminunc返回Hinfo矩阵的HessianMultiplyFcn函数。有关更多信息,请参见HessianMultiplyFcn在信赖域部分的fminunc选项表。

    • 否则,fminunc返回一个近似稀疏的有限差分算法的梯度。

    这黑森倒数第二迭代是准确的。然而,倒数第二迭代可能不是接近最后一点。

    的信赖域倒数第二迭代的算法返回黑森效率。fminunc内部使用的麻绳来计算它的下一个步骤。当fminunc达到停止条件,它不需要计算下一个步骤,因此,不计算黑森。

fmincon黑森

的黑森约束问题是拉格朗日的麻绳。对于一个目标函数f、非线性不等式约束向量c,和非线性等式约束向量量表信拉格朗日是

l = f + ∑ 我 λ 我 c 我 + ∑ j λ j c e 问 j 。

的λ我拉格朗日乘数法;看到一阶最优性测量和拉格朗日乘子的结构。拉格朗日的麻绳

H = ∇ 2 l = ∇ 2 f + ∑ 我 λ 我 ∇ 2 c 我 + ∑ j λ j ∇ 2 c e 问 j 。

fmincon有几个算法,对麻布几个选项,描述在吗fmincon信赖域反射算法,fmincon有效集算法,fmincon内点算法。

  • 有效集,sqp,或sqp-legacy算法- - - - - -fmincon返回黑森倒数第二迭代近似计算。fmincon海赛矩阵的计算拟牛顿近似解的迭代。一般来说,这个近似真实的黑森在每个组件不匹配,但只有在特定的子空间。因此,返回的麻绳fmincon可以是不准确的。更多的详细信息有效集计算,认为SQP实现。

  • trust-region-reflective算法- - - - - -fmincon返回黑森倒数第二迭代计算。

    • 如果你提供一个黑森目标函数和设置HessianFcn选项“目标”,fmincon返回这个黑森。

    • 如果你提供一个HessianMultiplyFcn函数,fmincon返回Hinfo矩阵的HessianMultiplyFcn函数。有关更多信息,请参见Trust-Region-Reflective算法在fmincon选项。

    • 否则,fmincon返回一个近似稀疏的有限差分算法的梯度。

    这黑森倒数第二迭代是准确的。然而,倒数第二迭代可能不是接近最后一点。

    的trust-region-reflective倒数第二迭代的算法返回黑森效率。fmincon内部使用的麻绳来计算它的下一个步骤。当fmincon达到停止条件,它不需要计算下一个步骤,因此,不计算黑森。

  • 内点算法

    • 如果HessianApproximation选择是“lbfgs”或有限差分的,或者你提供一个HessianMultiplyFcn函数,fmincon返回[]海赛。

    • 如果HessianApproximation选择是“蓄热”(默认),fmincon返回一个拟牛顿近似的黑森最后一点。这个黑森可以不准确,类似于有效集或sqp算法的麻绳。

    • 如果HessianFcn选项是一个函数处理,fmincon这个函数返回的黑森最后一点。

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