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广义极值分布

定义

广义极值分布的概率密度函数与µ位置参数,参数σ,规模和形状参数k≠0是

$y = f (x | k, μ, σ) = (\frac{1}{σ}) 经验值 (- {(1 + k \frac{(x - μ)}{σ})}^{- \frac{1}{k}}) {(1 + k \frac{(x - μ)}{σ})}^{- 1 - \frac{1}{k}}$

为

$1 + k \frac{(x - μ)}{σ} > 0$

k > 0对应于II型情况下,k < 0对应类型III。为k = 0I型对应情况下,密度

$y = f (x | 0, μ, σ) = (\frac{1}{σ}) 经验值 (- 经验值 (- \frac{(x - μ)}{σ}) - \frac{(x - μ)}{σ})$

背景

像极值分布、广义极值分布通常用于模型的最小或最大的价值在一个大型的独立同分布随机值代表测量或观察。例如,您可能有批1000洗衣机制造过程。如果你记录每一批最大的洗衣机的大小,数据被称为块最大(或最小值,如果你记录的最小)。您可以使用广义极值分布模型对那些阻止最大值。

广义极值结合三个简单分布成一个单一的形式,使一个连续的一系列可能的形状,包括所有三个简单的分布。您可以使用任何一个块极大值分布模型特定的数据集。广义极值分布可以“让数据决定”分布是适当的。

3例由广义极值分布通常被称为类型I, II, III。每种类型对应的极限分布阻止maxima潜在分布的一个不同的类。分布的尾部指数下降,如正常,导致i型分布的尾部减少多项式,如学生的t,导致II型。分布的反面是有限的,如β,导致类型III。

类型I, II, III有时也被称为甘力克,f,和威布尔类型,尽管这个术语可以稍微让人困惑。I型(甘力克)和类型III(威布尔)情况下实际上对应的镜像通常耿贝尔和威布尔分布,例如,计算的功能evcdf和evfit,或wblcdf和wblfit,分别。最后,II型(f)情况下相当于从一个标准的威布尔分布的倒数值。

参数

符合广义极值分布

打开生活的脚本

1000年产生250块来自学生的随机值t与5自由度分布,最大值。适合一个广义极值分布最大值。

blocksize = 1000;nblocks = 250;rng (“默认”)%的再现性t = trnd (5 blocksize nblocks);x = max (t);% 250列最大值paramEsts = gevfit (x)

paramEsts =1×30.1185 1.4530 5.8929

注意,形状参数估计(第一个元素)是正的,也就是您期望基于块从学生的极大值t分布。

直方图(x, 20分,“FaceColor”,0.8 0.8 1);xgrid = linspace (2, 1000);线(xgrid nblocks *…gevpdf (xgrid paramEsts (1) paramEsts (2), paramEsts (3)));

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2直方图类型的对象。

例子

计算广义极值分布的pdf

打开生活的脚本

概率密度函数的生成示例的三种基本形式的广义极值分布。

x = linspace (3、6, 1000);日元= gevpdf (x,闲置,1,0);y2 = gevpdf (x, 0 1 0);y3 = gevpdf (x, 5, 1,0);情节(x, y₁,“- - -”,x, y2,“——”,x, y3,“:”)({传奇“K < 0, Type III”“K = 0, I型”“K > 0, II型”})

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含3线类型的对象。这些对象代表K < 0类型III K = 0, I型,K > 0, II型。

请注意,对k > 0分布的概率密度为零x这样 $x < - - - - - - σ / k + μ$ 。

为k < 0分布的概率密度为零 $x > - - - - - - σ / k + μ$ 。

为k = 0,没有上限或下限。

另请参阅

GeneralizedExtremeValueDistribution