开发一个算法Undistorting图像

打开生活的脚本

这个例子使用符号数学工具箱开发数学模型™undistort图像和本地生活脚本函数的特性。

背景

任何现实点 $P (X, Y, Z)$ 可以定义一些3 d世界的起源。

相对于相机镜头,这可以被定义为3 d点 $p_{0}$ 通过旋转和翻译 $P$ 。

$p_{0} = (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ = $R P + t$

三维点 $p_{0}$ 然后投射到摄像机的图像平面上二维点,( $x_{1}$ , $y_{1}$ )。

$x_{1} = \frac{x_{0}}{z_{0}}$ , $y_{1} = \frac{y_{0}}{z_{0}}$

当照相机捕捉图像,它不精确捕捉真正的点,而是一个轻微的扭曲版本的真实点可以表示( $x_{2}$ , $y_{2}$ )。扭曲的点可以被描述使用以下功能:

$x_{2} = x_{1} (1 + k_{1} r^{2} + k_{2} r^{4}) + 2 p_{1} x_{1} y_{1} + p_{2} (r^{2} + 2 {x_{1}}^{2})$

$y_{2} = y_{1} (1 + k_{1} r^{2} + k_{2} r^{4}) + 2 p_{2} x_{1} y_{1} + p_{1} (r^{2} + 2 {y_{1}}^{2})$

地点:

$k_{1}$ , $k_{2}$ =镜头的径向畸变系数

$p_{1}$ , $p_{2}$ =镜头切向畸变系数

$r = \sqrt{{x_{1}}^{2} + {y_{1}}^{2}}$

失真

透镜畸变的一个示例如下所示;原始扭曲图像(左)和无畸变的图像(右)。

注意线的曲率对第一图像的边缘。图像重建和跟踪等应用,重要的是要知道现实世界的位置点。当我们有一个扭曲的形象,我们知道扭曲的像素位置( $x_{2}$ , $y_{2}$ )。这是我们的目标来确定无畸变的像素位置( $x_{1}$ , $y_{1}$ )给( $x_{2}$ , $y_{2}$ )和特定的镜头的畸变系数。

否则直接时,镜头畸变的非线性性质使问题的挑战。

定义变形模型

我们首先定义我们的畸变模型:

%的参数信谊k_1k_2p_1p_2真正的信谊rxydistortionX =潜艇(x * (1 + k_1 * r ^ 2 + k_2 * r ^ 4) + 2 * p_1 * x * y + p_2 * (r ^ 2 + 2 * x ^ 2), r, sqrt (x ^ 2 + y ^ 2))

distortionX =
                   $p_{2} (3 x^{2} + y^{2}) + x (k_{2} {(x^{2} + y^{2})}^{2} + k_{1} (x^{2} + y^{2}) + 1) + 2 p_{1} x y$

distortionY =潜艇(y) * (1 + k_1 * r ^ 2 + k_2 * r ^ 4) + 2 * p_2 * x * y + p_1 * (r ^ 2 + 2 * y ^ 2), r, sqrt (x ^ 2 + y ^ 2))

distortionY =
                   $p_{1} (x^{2} + 3 y^{2}) + y (k_{2} {(x^{2} + y^{2})}^{2} + k_{1} (x^{2} + y^{2}) + 1) + 2 p_{2} x y$

径向畸变 $k_{1} = 0$

我们把一个网格像素位置的假设我们的镜头径向畸变系数 $k_{1} = 0$ 。注意,失真最小的中心附近最大图像和边缘附近。

%设置参数参数= (k_1 k_2 p_1 p_2];parameterValues = [0 0 0 0];plotLensDistortion (distortionX distortionY、参数parameterValues)

间隔= 0.2000

distortionX =
                   $x$

distortionY =
                   $y$

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含242行类型的对象,颤。

径向畸变 $k_{1} = 0 。 15$

探讨变化的敏感性 $k_{1}$ 。

%设置参数参数= (k_1 k_2 p_1 p_2];parameterValues = (0.15 0 0 0);plotLensDistortion (distortionX distortionY、参数parameterValues)

间隔= 0.2000

distortionX =
                  
                    $x (\frac{3 x^{2}}{20.} + \frac{3 y^{2}}{20.} + 1)$

distortionY =
                  
                    $y (\frac{3 x^{2}}{20.} + \frac{3 y^{2}}{20.} + 1)$

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含242行类型的对象,颤。

计算逆畸变模型

给定一个相机镜头畸变系数和扭曲的像素位置的一组( $x_{2}$ , $y_{2}$ ),我们希望能够计算无畸变的像素位置( $x_{1}$ , $y_{1}$ )。我们将看看具体情况所有除了失真系数是零 $k_{1}$ 等于0.2。

我们首先定义畸变系数。

信谊XY积极的eq1 = X = = distortionX

eq1 =
                   $X = p_{2} (3 x^{2} + y^{2}) + x (k_{2} {(x^{2} + y^{2})}^{2} + k_{1} (x^{2} + y^{2}) + 1) + 2 p_{1} x y$

eq2 = Y = = distortionY

eq2 =
                   $Y = p_{1} (x^{2} + 3 y^{2}) + y (k_{2} {(x^{2} + y^{2})}^{2} + k_{1} (x^{2} + y^{2}) + 1) + 2 p_{2} x y$

我们定义的变形方程给出畸变系数,求出无畸变的像素位置( $x_{1}$ , $y_{1}$ )。

参数= (k_1 k_2 p_1 p_2];parameterValues = (0.2 0 0 0);eq1 =扩大(潜艇(eq1、参数parameterValues))

eq1 =
                  
                    $X = \frac{x^{3}}{5} + \frac{x y^{2}}{5} + x$

eq2 =扩大(潜艇(eq2、参数parameterValues))

eq2 =
                  
                    $Y = \frac{x^{2} y}{5} + \frac{y^{3}}{5} + y$

结果=解决([eq1 eq2], (x, y),“MaxDegree”3,“真实”的,真正的)

结果=结构体字段:x: (x * (((5 * Y ^ 3) / (2 * (x ^ 2 + Y ^ 2)) + ((25 * Y ^ 6) / (4 * (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ 2) + (125 * Y ^ 6) / (27 * (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ 3)) ^ (1/2)) ^ (1/3)——(5 * Y ^ 2) / (3 * (x ^ 2 + Y ^ 2) * ((5 * Y ^ 3) / (2 * x ^ 2 + Y ^ 2 * 2) + ((25 * Y ^ 6) / (4 * (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ 2) + (125 * Y ^ 6) / (27 * (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ 3)) ^ (1/2)) ^ (1/3)))) / Y Y: ((5 * Y ^ 3) / (2 * (x ^ 2 + Y ^ 2)) + ((25 * Y ^ 6) / (4 * (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ 2) + (125 * Y ^ 6) / (27 * (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ 3)) ^ (1/2)) ^ (1/3)——(5 * Y ^ 2) / (3 * (x ^ 2 + Y ^ 2) * ((5 * Y ^ 3) / (2 * x ^ 2 + Y ^ 2 * 2) + ((25 * Y ^ 6) / (4 * (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ 2) + (125 * Y ^ 6) / (27 * (x ^ 2 + Y ^ 2) ^ 3)) ^ (1/2)) ^ (1/3)

因为元素1是唯一能解决问题的,我们将这个表达式提取到自己的变量。

[结果。xResult.y]

ans =
                  
                    $\begin{array}{l} (\begin{array}{c} \frac{X σ_{1}}{Y} & σ_{1} \end{array}) \\ 在哪里 \\ σ_{1} = σ_{2} - - - - - - \frac{5 Y^{2}}{3 (X^{2} + Y^{2}) σ_{2}} \\ σ_{2} = {(\frac{5 Y^{3}}{2 (X^{2} + Y^{2})} + \sqrt{\frac{25 Y^{6}}{4 {(X^{2} + Y^{2})}^{2}} + \frac{125年 Y^{6}}{27 {(X^{2} + Y^{2})}^{3}}})}^{1 / 3} \end{array}$

现在我们有像素位置的解析表达式,X和Y,我们可以使用它来undistort图像。

函数绘制镜头畸变

函数plotLensDistortion (distortionX distortionY、参数parameterValues)% distortionX是扭曲的x坐标表达式描述% distortionY是扭曲的y坐标表达式描述% k1和k2的径向畸变系数% p1和p2是切向畸变系数信谊xy%这是在图像网格间距间隔= 0.2%检查和参数化代入的值k_1 k_2 p_1 p_2distortionX =潜艇(distortionX、参数parameterValues) distortionY =潜艇(distortionY、参数parameterValues)%遍历网格为x_i = 1:间隔:1为y_j = 1:间隔:1%计算扭曲的位置xout =潜艇(distortionX {x, y}, {x_i, y_j});你=潜艇(distortionY {x, y}, {x_i, y_j});%画出原始点情节(x_i y_j,“o”,“颜色”,1.0,0.0,0.0)在%画出变形方向与颤抖p1 = [x_i, y_j];%第一点p2 = (xout,你);%的第二点dp = p2-p1;%的差异箭袋(p1 (1) p1 (2), dp (1), dp (2),自动定量的,“关闭”,“MaxHeadSize”,1“颜色”(0 0 1))结束结束持有从网格在结束