电偶极矩和辐射能力gydF4y2Ba

这个例子中发现的平均辐射功率两个吸引朝着一个椭圆轨道(一个指控gydF4y2Ba电偶极子gydF4y2Ba)。gydF4y2Ba

常见的质心gydF4y2Ba

这两个相反的电荷,gydF4y2Bae1gydF4y2Ba和gydF4y2Bae2gydF4y2Ba,形成一个电偶极子。带电粒子的质量gydF4y2Bam1gydF4y2Ba和gydF4y2Ba平方米gydF4y2Ba,分别。为了共同质心gydF4y2Bam1 * r1 + r2 m2 * = 0gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Bar1gydF4y2Ba和gydF4y2Bar2gydF4y2Ba带电粒子是距离向量。带电粒子之间的距离gydF4y2Bar = r1, r2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Bam1gydF4y2Ba平方米gydF4y2Bae1gydF4y2Bae2gydF4y2Bar1gydF4y2Bar2gydF4y2BargydF4y2Ba(r1, r2) =解决(m1 * r1 + r2 m2 * = = 0, r = = r1, r2, r1, r2)gydF4y2Ba

r1 =gydF4y2Ba
                  
                    $\frac{{米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} rgydF4y2Ba}{{米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}$

r2 =gydF4y2Ba
                  
                    $- - - - - -gydF4y2Ba \frac{{米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} rgydF4y2Ba}{{米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}$

偶极矩gydF4y2Ba

发现该系统的偶极矩:gydF4y2Ba

d = e1 * r1 + r2 e2 *;简化(d)gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba
                  
                    $\frac{rgydF4y2Ba ({egydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})}{{米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}$

辐射功率的单位gydF4y2Ba

根据拉莫尔公式,在单位时间内总功率辐射gydF4y2Ba $JgydF4y2Ba =gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba}{3gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}^{3gydF4y2Ba}} {dgydF4y2Ba}_{}^{¨gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ ,或者,在带电粒子之间的距离,gydF4y2Ba $JgydF4y2Ba =gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba}{3gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}^{3gydF4y2Ba}} \frac{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba} {(gydF4y2Ba \frac{egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba \frac{egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {rgydF4y2Ba}_{}^{¨gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}$ 。在这里点意味着时间导数。库仑定律gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}_{}^{¨gydF4y2Ba} =gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba \frac{αgydF4y2Ba}{{rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}}$ 让你找到加速度的值gydF4y2Ba ${rgydF4y2Ba}_{}^{¨gydF4y2Ba}$ 的减少了系统的质量,gydF4y2Ba $米gydF4y2Ba =gydF4y2Ba \frac{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}{米gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba}$ ,粒子的电荷的产物,gydF4y2Ba $αgydF4y2Ba =gydF4y2Ba |gydF4y2Ba egydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 2gydF4y2Ba |gydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

α=符号(gydF4y2Ba“α”gydF4y2Ba);信谊gydF4y2Ba米gydF4y2BacgydF4y2Bam = m1 *平方米/ (m1 + m2);r2 = - alpha / (m * r ^ 2);J =简化(潜艇(2 / (3 * c ^ 3) * d ^ 2, r, r2))gydF4y2Ba

J =gydF4y2Ba
                  
                    $\frac{2gydF4y2Ba {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {({egydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})}^{2gydF4y2Ba}}{3gydF4y2Ba {cgydF4y2Ba}^{3gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {rgydF4y2Ba}^{4gydF4y2Ba}}$

椭圆轨道的参数gydF4y2Ba

主要的半轴和偏心gydF4y2Ba $ϵgydF4y2Ba$ 以下给出椭圆轨道的表情,gydF4y2BaEgydF4y2Ba总轨道能量,gydF4y2Ba $lgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {ϕgydF4y2Ba}_{}^{˙gydF4y2Ba}$ 角动量。gydF4y2Ba

信谊gydF4y2BaEgydF4y2BalgydF4y2BaφgydF4y2Ba一个=α/ (2 * E)gydF4y2Ba

一个=gydF4y2Ba
                  
                    $\frac{αgydF4y2Ba}{2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba}$

离心率=√1 - 2 * E * L ^ 2 / (m *α^ 2))gydF4y2Ba

离心率=gydF4y2Ba
                  
                    $\sqrt{1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ({米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}{{αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}}$

一个椭圆轨道方程,gydF4y2Ba $1gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ϵgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba =gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba (gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba - - - - - -gydF4y2Ba {ϵgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba})gydF4y2Ba /gydF4y2Ba rgydF4y2Ba$ ,让你表达的距离gydF4y2BargydF4y2Ba的角度gydF4y2BaφgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

r = *(1 -偏心^ 2)/(1 +偏心* cos(φ));gydF4y2Ba

平均辐射功率gydF4y2Ba

两个带电粒子的平均辐射功率在一个椭圆轨道是一个积分的辐射功率超过一个完整周期的运动,运动时期,规范化的gydF4y2Ba ${JgydF4y2Ba}_{一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba} =gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba /gydF4y2Ba TgydF4y2Ba {\intgydF4y2Ba}_{0gydF4y2Ba}^{TgydF4y2Ba} JgydF4y2Ba dgydF4y2Ba tgydF4y2Ba$ 。的周期运动gydF4y2BaTgydF4y2Ba是gydF4y2Ba

T = 2 *π*√(m * ^ 3 /α);gydF4y2Ba

改变集成变量gydF4y2BatgydF4y2Ba来gydF4y2BaφgydF4y2Ba,得到以下结果。使用gydF4y2Ba简化gydF4y2Ba函数来得到更短的集成结果。在这里,使用gydF4y2Ba潜艇gydF4y2Ba评估gydF4y2BaJgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

J =潜艇(J);Javg =简化(1 / T * int (J * m * r ^ 2 / L,φ,0,2π*))gydF4y2Ba

Javg =gydF4y2Ba
                  
                    $- - - - - -gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba \sqrt{2gydF4y2Ba} {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {({egydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba {egydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba})}^{2gydF4y2Ba} (2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}{3gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{5gydF4y2Ba} {cgydF4y2Ba}^{3gydF4y2Ba} {({米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}^{3gydF4y2Ba} \sqrt{\frac{{αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}{{EgydF4y2Ba}^{3gydF4y2Ba} ({米gydF4y2Ba}_{1gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}}}$

如果一个粒子比其他的要重得多gydF4y2Ba

估计的平均辐射功率电偶极子与一个粒子比在重得多,gydF4y2Bam1 > > m2gydF4y2Ba。为此,计算的极限辐射功率的表达式,假设gydF4y2Bam1gydF4y2Ba趋向于无穷。gydF4y2Ba

limJ =限制(m1, Javg Inf);简化(limJ)gydF4y2Ba

ans =gydF4y2Ba
                  
                    $- - - - - -gydF4y2Ba \frac{2gydF4y2Ba \sqrt{2gydF4y2Ba} {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {egydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} (2gydF4y2Ba EgydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} - - - - - -gydF4y2Ba 3gydF4y2Ba {αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba})}{3gydF4y2Ba {lgydF4y2Ba}^{5gydF4y2Ba} {cgydF4y2Ba}^{3gydF4y2Ba} \sqrt{\frac{{αgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} {米gydF4y2Ba}_{2gydF4y2Ba}}{{EgydF4y2Ba}^{3gydF4y2Ba}}}}$