是否可以设置一个上限fsolve所使用的步长?

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让-菲利普•瑟 2021年9月9日

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https://it.mathworks.com/matlabcentral/answers/1450274-is-it-possible-to-set-an-upper-limit-on-the-step-size-used-by-fsolve

编辑: 马特·J 2021年9月13日

答:接受马特·J

我想用fsolve解决一个小非线性系统方程(3)约束的未知数。我知道我不能影响使用fsolve强制约束,但我总是有一个很好的初始估计,通常允许解算器找到我需要的解决方案不考虑外部的约束边界。

然而,改变方程参数(我需要能够做)有时导致fsolve试图找到一个解决方案在边界之外,这是不能接受的。

我试着用fmincon相同的初始猜测fsolve没有成功:没有应用约束,它倾向于搜索之外的约束边界,使解决方案比fsolve快崩溃。的限制,无法找到解决方案,因为它被困在一个边界。

我在想,如果我可以添加一些放松的fsolve算法,它可以帮助我保持在我的约束(当然没有担保,)。换句话说,我在想如果有一个办法,限制步长由fsolve从一个迭代到另一个地方。我发现以下选项的文档,但是他们不做我所需要的东西:

- FiniteDifferenceStepSize:这允许设置步长梯度估计使用在给定fsolve迭代,但并没有提供控制解决方案向量上的一步从一个迭代到另一个地方

- StepTolerance:这是一个下界的步长从一个迭代到另一个(我想是一个值的上限)

基本上,我想fsolve估算梯度,但让我决定沿着梯度我想走多远。还有其他选项,甚至其他解算器我不认为能做这样的吗?

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马特·J 2021年9月9日

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编辑:马特·J 2021年9月9日

我试着用fmincon相同的初始猜测fsolve没有成功:

一个更简单的选择比fmincon使用lsqnonlin,这很类似于fsolve除了它允许您规定简单的上界和下界。

的限制,无法找到解决方案,因为它被困在一个边界。

根据你的描述,我怀疑是解决“陷入”。听起来我像无约束的解决方案是在边界之外,并在边界约束的解决方案是。如果我是正确的,不会帮助调整搜索机制。你的方程本身的问题。有一些错误或物理信息缺乏的方程会导致预期的地区的一个解决方案。

一种方法来验证这是样品方程函数在一个网格覆盖有界区域。这是应该计算驯良的因为你只有3个未知数。这将让你检查直接解决方案所在(在采样网格的分辨率)。

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让-菲利普•瑟 2021年9月10日

谢谢你的输入 @Matt J 。这里有一些额外的信息关于我的问题。

一个更简单的选择比fmincon使用lsqnonlin,这很类似于fsolve除了它允许您规定简单的上界和下界。

我也看着lsqnonlin,但是我比上下边界约束更复杂。

我从未使用过fmincon,所以我做的第一件事是测试它在玩具问题如下:

在这里我写的代码(启发 //www.tatmou.com/help/optim/ug/nonlinear-systems-with-constraints.html NonlinearSystemsWithConstraintsExample-5 )

%初始猜测

x0 = [0.6, 0.2];

% x0 = [0.1, 0.1];

% fsolve解决方案

选择= optimoptions (@fsolve,“显示”,“关闭”,“FunctionTolerance”1 e-12);

x_fsolve = fsolve (x0, @fbnd选择);

% fmincon解决方案

一个= [1];

b = 1;

磅= (0,0);

选择= optimoptions (@fmincon,“算法”,“内点”,…

“显示”,“关闭”,…

“OptimalityTolerance”1 e-12);

x_fmincon = fmincon (@ (x) 0 x0, A, b,[],[],磅,[],@fminconstr,选择);

%的阴谋

x = linspace (1、2、1001);

日元= 0.1. / (x ^ 2);

y2 =罪(1.5 *π* x);

图(1)

clf (1)

持有在

情节(x, y₁)

情节(x, y2)

情节([0,1,0,0)、(0,0,1,0),“k”)

情节(x0 x0 (1), (2),“好吧”,“MarkerFaceColor”,“k”)

情节(x_fsolve (1) x_fsolve (2),“xk”,“MarkerSize”,10)

情节(x_fmincon (1) x_fmincon (2),' + k ',“MarkerSize”,10)

轴([-0.1,1.3,-0.1,1.1])

包含(“x_1”)

ylabel (“x_2”)

传奇(“x ^ 2 _1 x_2 - 0.1 = 0”,“罪(1.5 \ pix_1) - x_2 = 0”,…

“约束”,“最初的猜测”,“fsolve”,“fmincon”)

%的目标函数

函数F = fbnd (x)

F (1) = x (1) ^ 2 * (2) - 0.1;

F(2) =罪(1.5 *π* x (1)) - x (2);

结束

%的目标函数作为fmincon非线性等式约束

函数测查[c] = fminconstr (x)

c = [];% (x)的约束;%约束fmincon非线性不等式约束

测查= fbnd (x);% fsolve目标是fmincon非线性等式约束

结束

里面是一个解决方案的约束边界,fsolve和fmincon可以发现如果我开始接近:

与另一个初始猜测,得到不同的结果,这不是你们。实际上是一个解在边界内,但它仍然试图找到一个旅行的解决方案之外的第二个方程(红色曲线)

约束。这就是我意思fmincon陷入边界:它收敛于一个不可行点。我仍然尝试fmincon实际问题,看看会发生什么但得到了相同的结果。

我想这是一个限制的局部优化algorith如fmincon ?有全球约束算法可用吗?

回到我的实际问题,我可以详细一点:这是数值模拟的代码模型倾斜垫止推轴承。没有进入细节,我反复地解决pd的内部压力和温度分布两个刚性表面之间的一层薄薄的油膜,其中一个(pad)可以自由倾斜在枢轴点,直到达到全局收敛性方程。

的电影几何,压力分布是高度相关的,是由三个参数描述的枢轴位置的厚度和两板的倾斜角度。全球在每个迭代的解决方案,我需要优化电影几何和找到平衡点,压力分布匹配应用轴向载荷/力(模型输入)和生成零时刻垫两轴倾斜。这是我的三个方程的非线性系统。约束是当地膜厚度必须到处都是积极的(否则垫会穿透相反的表面,没有物理意义)。

解决该系统后,温度更新为新电影几何,这将反过来影响压力场,所以一个新的全球迭代启动。与收敛援助,从先前的全局迭代3几何参数作为初始猜测解决非线性系统在当前全球迭代。

正如我提到在我最初的帖子里,这个没问题fsolve在大多数情况下(不同的轴承设计)。

一个好奇的观察:

对于一个给定的情况下,是有问题的,fsolve适用的仿真:第一~ 20全球迭代,它总能找到正确的解决方案不考虑外部的约束(不执行,很明显)。但在某些时候,当一切都顺利融合,它开始采取大量措施和寻找解决方案的膜厚度成为本地底片。这就是为什么我在寻找一种方法来限制步长。

好奇的是,对于这个给定的情况下,如果我总是为fsolve重置初始猜测值用于迭代0,fsolve从不试图采取大量的措施,总是保持内部的约束,和全球模拟收敛。当然,这需要更多的解决方案的压力PDE fsolve总是开金宝搏官方网站始进一步从所需的解决方案。

我不知道为什么会这样,但有没有可能开始fsolve初始猜测非常接近最终的解决方案会导致的问题?这就是似乎发生当我更新初始猜测每个全局迭代:随着全球解决方案收敛,改变从一个全球正变得非常小的迭代。真是唯一区别不同和融合的解决方案(至少在这种特殊情况下)。

在任何情况下,像你说的,我将试着调查更彻底地约束参数空间看看我能找到一些奇怪的,但我不确定我会的。问题的物理应该允许一个平衡态存在,如果你有一个糟糕的轴承设计或零。但话又说回来,我可能会感到惊讶。

再次感谢你的帮助,我很乐意考虑任何其他建议你可能有。

马特·J 2021年9月10日

编辑:马特·J 2021年9月10日

但在某些时候,当一切都顺利融合,它开始采取大量措施和寻找解决方案的膜厚度成为本地底片。

听起来像一些不连续的变化发生在捕获区域的优化问题。换句话说,你希望前面的优化的解决方案将给你一个初始点躺在捕获区域的全球解决新问题。这可能是真正的大部分时间,但真的是没有保修期内。

一个解决方案可能会提出一个更独立的方式来生成一个初始猜测。对于你的玩具问题,它非常简单,如下。我不知道类似的东西可能在你的真正的问题。

                                   
                                   %初始猜测
                                  
                                   x1 = linspace (0, 1, 1000);
                                  
                                   x2 =罪(1.5 *π* x1);
                                  
                                   loc = abs (x1。^ 2。* x2 - 0.1) < = 1 &的军医x1 > = 0 x1和x2 > = 0和+ x2 < = 1;
                                  
                                   x0 = [x1 (loc), x2 (loc)]
                                  
                                      x0 =
                                      1×2
                                     
                                       0.6086 - 0.2702

                                   % fsolve解决方案
                                  
                                   选择= optimoptions (@fsolve,“FunctionTolerance”1 e-12“显示”,“关闭”);
                                  
                                   x_fsolve = fsolve (x0, @fbnd选择)
                                  
                                      x_fsolve =
                                      1×2
                                     
                                       0.6087 - 0.2699

                                   % fmincon解决方案
                                  
                                   一个= [1];
                                  
                                   b = 1;
                                  
                                   磅= (0,0);
                                  
                                   选择= optimoptions (@fmincon,“算法”,“内点”,“显示”,“关闭”,…
                                  
                                   “OptimalityTolerance”1 e-12);
                                  
                                   x_fmincon = fmincon (@ (x)规范(fbnd (x)) ^ 2, x0, A, b,[],[],磅,[],[],选择)
                                  
                                      x_fmincon =
                                      1×2
                                     
                                       0.6087 - 0.2699

                                   %的目标函数
                                  
                                   函数F = fbnd (x)
                                  
                                   F (1) = x (1) ^ 2 * (2) - 0.1;
                                  
                                   F(2) =罪(1.5 *π* x (1)) - x (2);
                                  
                                   结束
                                  
                                   %的目标函数作为fmincon非线性等式约束

如果我总是为fsolve重置初始猜测值用于迭代0,fsolve从不试图采取大量的措施,总是保持内部的约束,和全球模拟收敛。当然,这需要更多的解决方案的压力PDE fsolve总是开金宝搏官方网站始进一步从所需的解决方案。

也许你可以用这个作为一个后备初始化策略的情况下优化失败。也许只需要在罕见的情况下,当不连续捕获区域发生的变化。

让-菲利普•瑟 2021年9月13日

一个解决方案可能会提出一个更独立的方式来生成一个初始猜测。对于你的玩具问题,它非常简单,如下。我不知道类似的东西可能在你的真正的问题。

我试着做些类似的约束参数空间内通过评估几点并保持最好的点作为fsolve最初的猜测,但它不是很健壮。我没有为我的方程显式表达式,也改变全球迭代之间随着解决方案的其他部分的发展。最好的选择我发现到目前为止真的每次都是使用相同的初始估计。

也许你可以用这个作为一个后备初始化策略的情况下优化失败。也许只需要在罕见的情况下,当不连续捕获区域发生的变化。

现在我认为这是最好的方法。大多数情况下的代码执行的很好,所以我就包括特殊处理这个问题的时候,这确实应该是罕见,出现。

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