建立电机高保真模型用于控制系统的设计与验证

精确的设备模型是基于模型设计的控制系统开发的关键。有了一个构造良好的电站模型，工程师可以验证其控制系统的功能，进行闭环模型在环测试，通过仿真调整增益，优化设计，并运行在实际电站上很难或有风险的假设分析。

尽管有这些优势，工程师有时不愿意投入创建和验证工厂模型所需的时间和资源。关注点包括运行模拟需要多长时间，构建和验证模型需要多少领域和工具知识，以及获取硬件测试数据以构建和验证模型需要什么类型的设备。

本文介绍了用MATLAB建立永磁同步电机(PMSM)装置模型的工作流程^®和Sim金宝appulink^®以及常用的实验室设备。工作流程包括三个步骤:

• 执行测试
• 从测试数据中识别模型参数
• 通过仿真验证参数

我们使用对象模型来建立和调整闭环永磁同步电机控制系统模型。我们在模拟中使用控制器模型运行阶跃响应和滑行测试，并在使用xPC目标的硬件上运行™ 交钥匙实时测试系统。我们发现仿真结果和硬件结果之间非常一致，转子速度和电机相电流等关键信号的归一化均方根偏差（NRMSD）低于2%（图1）。

植物模型及其参数

与SimPowerSystems™开发的PMSM工厂模型，包括电机和加载-在本例中，一个丙烯酸圆盘。该模型有九个参数来定义其行为:一个(圆盘惯性)与负载相关，八个与电机相关(图2)。

我们进行了五项测试来表征这些参数：双线摆测试、反电动势测试、摩擦测试、滑行测试和直流电压阶跃测试（表1）。在本文中，我们将重点介绍滑行测试和直流电压阶跃测试。这些测试展示了越来越复杂的参数识别方法，并分别说明了通过曲线拟合和参数估计来提取参数值。

对于每个测试，我们描述测试设置，然后解释我们如何执行测试、获取数据、提取参数值并验证它。

用滑行试验表征转子惯性

为了表征转子惯性（\（H\），我们将转子旋转至初始速度（\（\omega\{r0}\），并测量转子滑行至停止时的转速（\（\omega\）。使用该测量结果，可通过将\（\omega\u r\）方程曲线拟合至电机滑行至停止期间的测量转速来识别转子惯性。

微分方程[1]描述了电机的力学行为。缓冲测试的设置使负载转矩(\(T_{load}\))始终是\(0\)。一旦电机达到一个初始的稳态转速，电机就关闭，这样电磁驱动扭矩(\(T_{em}\))也是\(0\)。在这些条件下，[1]的解由(\ (ω r\)[2]的方程给出，其中

\（\omega_r\）是转子轴的转速

(\(\ ω _{r0}\))为转子轴的初始转速

\（J_0\）和\（b\）分别是库仑摩擦系数和粘性阻尼系数，通过单独的摩擦试验表征

\(T_{em}\)为电磁驱动转矩(本次测试为0)

\(T_{load}\)为负载转矩(本次测试时为0)

\[\begin{equation}\tag{1}\frac{d\omega_r}{dt}=\frac{1}{H}（T{em}-b\omega_r-J_0-T{load}）\end{equation}]

如果

\ (T_ {em} = 0 \识别)

\ (T_{负载}= 0 \识别)

然后

\[开始\{方程}{2}\ \标签omega_r = (\ omega_ {r0} + \压裂{J_0} {b}) e ^{- \压裂{b} {H} t} - \压裂{J_0} {b} \{方程}结束\]

进行测试和获取数据

在实验室中，我们创建了一个开环Simulink测试模型，以驱动电机到1金宝app50弧度每秒的初始速度，此时电机驱动关闭，转子滑行到停止。在整个测试过程中，模型捕获了转速传感器的输出。使用Simu金宝applink Coder™和xPC Target，我们将该模型部署到xPC Target的交钥匙实时系统中。利用xPC Target实现模型，并将转子转速数据导入MATLAB进行分析。

提取和验证参数值

在运行测试后，我们在MATLAB中绘制了测量速度数据，并使用曲线拟合工具箱™ 将转子角速度（\（\omega\u r\）的方程[2]拟合到转子滑行停止时的测量速度数据。使用曲线拟合中的\（H\）值，我们从电机开始滑行的点评估方程[2]，并将结果与原始测试数据绘制在一起（图3）。如图3所示，方程[2]的曲线拟合值为\（H\），可准确预测滑行试验期间的电机转速。

我们用一个模型来验证我们的参数识别结果。利用滑行试验得到的转子惯性值(在我们的PMSM模型中为3.2177e-06 Kg m^2)，在Simulink中对滑行试验进行了仿真。金宝app然后我们将模拟结果与测量结果进行比较并绘制(图4)。结果非常吻合，标准化均方根偏差(NRMSD)约为2%。

用直流电压阶跃试验表征电阻和电感

在直流电压步进测试中，通过电机a相和B相连接施加直流电压，并测量产生的电流。在这些条件下，三相PMSM表现得像一个由两个串联电阻和两个串联电感组成的电路(图5)。

用所测电流(\(i\))来求电阻和电感参数值。在测试过程中，转子保持静止，以避免反电动势波形使分析复杂化，反电动势波形往往与电流相反。为了避免在转子不动时烧坏电机，增加了限流电阻(\(R_{limit}\))，并使用了步进脉冲而不是稳定的直流电压。

进行测试和获取数据

我们再次使用xPC Target和xPC Target交钥匙实时系统进行测试。在Si金宝appmulink中，我们开发了一个模型，可以产生一系列24伏脉冲，持续时间大约为2.5毫秒。我们使用Simulink Coder将这个模型部署到xPC目标系统中，并在PMSM的A相和B相两端施加电压脉金宝app冲。我们使用示波器测量外加电压和流过电机的电流，并使用Instrument Control Toolbox™将测量数据读取到MATLAB中，在那里绘制结果(图6)。

提取和验证参数值

从测量数据中提取相位电阻只需要应用欧姆定律(\(R = V/I\))，使用电压和电流的稳态值。对于PMSM，我们计算电阻为23.26伏特/ 2.01安培= 11.60欧姆。通过减去10欧姆(限流电阻的值)，并将结果除以2来说明串联的两相电阻，我们计算出电机相电阻为0.8欧姆。

表征电感需要更复杂的方法。乍一看，我们似乎可以使用曲线拟合，就像我们在描述转子惯性时所做的那样。然而，由于直流电源的内阻，当进入电路的电流为0时，测试开始时测得的直流电压从24伏的初始值衰减到电流流入电路后23.26伏的稳态值。由于输入电压不是纯阶跃信号，因此对串联RL电路方程的解进行曲线拟合的结果将不准确。

为了克服这个困难，我们选择了使用参数估计和Simulink设计优化™的更稳健的方法。金宝app这种方法的优点是，它既不需要纯步进输入，也不需要曲线拟合。

我们用Simulink和Simscape™对电机的等效系列RL电路进行建模(图7)。Simulink设计优化将测量金宝app的电压作为模型的输入，并已知极限电阻(R_limit)和电机相阻(R_hat)的值，估计电感值(L_hat)，使模型预测的电流与实测电流数据尽可能接近。

为了验证我们获得的相电阻(0.8欧姆)和电感(1.15毫亨利)的值，我们将这些值插入到PMSM模型中，用我们用来刺激实际电机的相同输入来刺激模型。我们将模拟结果与测量结果进行了比较(图8)。结果非常吻合，NRMSD约为3%。

利用对象模型设计控制器

在识别和验证了所有关键参数后，我们的PMSM工厂模型准备用于电机控制器的开发。我们使用Simu金宝applink Design Optimization来调整控制器外环的比例增益和积分增益，即速度调节器。我们运行了闭环仿真来验证控制器模型的功能，并使用Simulink Coder从模型生成代码，我们将其部署到xPC Target的交钥匙实时目标机上。金宝app

作为控制器验证的最后一步，我们在Simulink中运行了阶响应和慢降仿真，并在xPC Target交钥匙实时系统上使用部署的控制器代码进行了硬件测试。金宝app我们比较了转子速度和相电流的仿真和硬件测试结果，再次发现模型和硬件之间非常接近，两种情况下的NRMSD都低于2%(图9)。

总结

在永磁同步电机装置模型的开发中，重点进行了两次参数识别试验。数据通过传感器采集，用于慢速测试，并通过仪器控制工具箱通过示波器进行直流电压阶跃测试。采用曲线拟合的方法提取了慢速试验数据，并对直流电压阶跃试验进行了参数估计。我们通过对比仿真结果和测试数据来验证所有的参数值，这使得我们能够在开发和调整控制器时产生一个我们可以信任的对象模型。

所有这些工作都可以在开发过程的早期完成，也就是在为控制系统生成嵌入式代码之前，使工程师能够在硬件测试开始之前发现并消除与需求和设计有关的问题。这些好处通常远远超过与创建工厂模型相关的成本，特别是如果模型可以在其他项目中重用的话。

我们要感谢密歇根大学的Heath Hofmann教授的贡献，他推荐了PMSM的测试程序，并允许我们在这个项目的初始阶段使用他的实验室设施。