问题定义

本节描述了要解决的问题。它还提供了必要的方程式和已知值。

计算在稳态和启动状态下运行固定几何超音速风洞所需的压缩机功率，以模拟20公里高度处马赫数2气流的运行条件。

测试断面为圆形，直径为25厘米。试验段后是固定面积扩散器。风洞使用一个冷却器来拒绝由压缩机添加到系统的额外能量。因此，压缩机进口与试验段滞止温度相同。假设压缩机是等熵的，摩擦效应可以忽略不计。

steadyPicture = astsswtschematic (“稳定”）;

问题中给出的信息是:

直径= 25/100;%横截面直径[m]身高= 20 e + 03;%设计高度[m]试验马赫数=2.0；试验段马赫数%[无量纲]

假定流体是空气，因此它具有以下特性。

k = 1.4;%比热比[无量纲]cp = 1.004;%恒压比热[kJ/（kg*K）]

测试截面的横截面积需要从直径开始计算。

testSectionArea = pi *(直径)^2 / 4;% (m ^ 2)

因为设计高度是已知的，所以求那个高度的飞行条件。航空航天工具箱有几个函数来计算不同高度的条件。这样一个函数,atmosisa，在给定高度输入的情况下，使用国际标准大气计算左侧的飞行条件：

[testSectionTemp、testSectionSpeedOfSound、testSectionPressure、testSectionDensity]=大气（高度）；

该函数使用以下单位:

testSectionTemp =静态温度测试区[K] testSectionSpeedOfSound =音速在测试部分(m / s) testSectionPressure =静压的测试区(kPa) testSectionDensity =流体密度的测试区(公斤/ m ^ 3)

滞止量的计算

您必须计算测试部分中的许多停滞（总）量。局部静态条件与停滞条件的比率可通过以下公式计算：等熵流动.

[~，tempRatioIsen，presratoisen，~，arearatoisen]=等熵流动（k，试验马赫数）；

所有左边的量都是无量纲比。现在我们可以用静止温度与滞止温度的比值来计算滞止温度。

testSectionStagTemp = testSectionTemp / tempRatioIsen;

带有固定面积扩压器的超音速风洞稳态运行的最佳条件是扩压器喉部存在正常激波。为了达到最佳状态，扩压器喉部的面积必须小于喷管喉部的面积。假设气体比热恒定，计算扩散器面积必须小于喷嘴面积的因素。这个计算是由包含总压力和横截面面积的质量守恒方程的简化形式得出的:

哪里

重新排列方程式：

本例假定喷管喉部区域、测试区域和扩压器喉部激波前的流动区域位于上游。由于激波位于扩压器的喉部，扩压器喉部区域可以考虑为激波的上游或下游。本例假定扩散器喉部区域位于下游。由于上游流动直到激波都是等熵的，所以可以用测试段马赫数作为上游马赫数。这样做可以让你计算通过激波的总压比，然后喷嘴和扩散器区域之间的面积比。

总压比为：

计算总压力比使用正常的冲击函数从航空航天工具箱:

[~，~，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，压差比]=正常流量冲击（k，试验马赫数）；

冲击处的面积比为:

我们用前面讨论过的质量守恒得到下面的表达式。

areaRatioShock = stagPressRatio;

计算扩散器的面积：

diffuserArea = testSectionArea / (areaRatioShock * areaRatioIsen);

由于扩散器喉部面积小于试验截面面积，因此流动的马赫数必须向统一方向收敛。使用等熵流动以面积比作为输入，计算激波上游的马赫数：

diffuserMachUpstreamOfShock = flowisentropic(k， (1 / areaRatioShock)，“吃”）;

使用流动激波计算通过冲击波的流动特性。注意，这里我们只需要总压比：

[~，，，，，，，，P0]=正常流量冲击波（k，扩散器马赫数上游冲击波）；

稳态情况下所需的功和功率计算

压缩机对每单位质量的流体所做的功等于通过压缩机的焓变。根据焓的定义，通过知道流体在恒压下的温度变化和比热，计算所做的比功:

对于等熵压缩机，

重新排列上述方程式以求解温差。回想一下，进入压缩机的温度与试验段的停滞温度相同。

tempDiff=testSectionStagTemp*（（1/P0）^（（k-1）/k-1）；%[K]

现在可以找到具体的工作了。

指定工作= cp * tempDiff;% [kJ / kg]

所需的功率等于具体的功乘以质量流量。稳态运行时，通过试验段的质量流量为:

式中所有流量均为试验段的值:

质量流率=测试截面密度*测试截面面积*测试马赫数*测试截面声速；%[千克/秒]

最后，计算压缩机在稳态运行期间所需的功率。

PowersteadState=比功*质量流量；%[千瓦]

计算启动时所需的工作和功率

startupPicture = astsswtschematic (“启动”）;

对于启动条件，冲击波位于试验段。冲击波前的马赫数为试验段马赫数。

[~、~、~、~、~、级压比RTUP]=正常流量冲击（k，试验马赫数）；

现在，计算等熵压缩机的具体功。

specificWorkStartup=cp*testSectionStagTemp*（（1/stagPressRatioStartup）^（（k-1）/k）-1）；% [kJ / kg]

然后计算启动时所需功率:

powerStartup = specificWorkStartup * massFlowRate;%[千瓦]

稳态运行时所需功率(53.1 kW)远低于压缩机启动时所需功率(97.9 kW)，这些功率分别代表最佳和最差运行情况。

电源= [powerSteadyState powerStartup];线条图(=“名字”,“线条”）;酒吧(权力,0.1);ylabel (“所需功率[千瓦]”甘氨胆酸)组(,“XTickLabel”，{“电力供应国”,“动力启动”}）

关闭(steadyPicture startupPicture线条)

参考

[1] 詹姆斯，J.E.A.，“气体动力学，第二版”，艾琳和培根公司，波士顿，1984年。