混合金属MoM-PO方法与大型天线散射- MATLAB和Simulink MathWorks日本金宝app

大散射体金属天线的混合MoM-PO方法

天线工具箱™中的混合矩法(MoM)物理光学(PO)计算技术允许您在大型散射体(如抛物面反射器)附近建模天线。天线单元采用MoM模型，同时考虑电大结构的影响。

子域RWG基函数和额外维度

基于三角形上的Rao Wilton Glisson (RWG)基函数［2］．

在图像中，为两个任意的三角形斑块tr_n⁺和tr_n^-有地区一个_n⁺和一个_n^-共享一条共同的边l_n基函数有这样的形式

${\vec{f}}_{n} （ \vec{r} ）＝｛ \begin{array}{l} \frac{l_{n}}{2 {一个}_{n}^{+}} {\vec{ρ}}_{n}^{+} \vec{r} 在 t r_{n}^{+} \\ \frac{l_{n}}{2 {一个}_{n}^{-}} {\vec{ρ}}_{n}^{-} \vec{r} 在 t r_{n}^{-} \end{array} ｝（1）$

在哪里 ${\vec{ρ}}_{n}^{+} ＝ \vec{r} - {\vec{r}}_{n}^{-}$ 这个向量是从三角形的自由顶点画出来的吗tr_n⁺到观察点 $\vec{r}$ ； ${\vec{ρ}}_{n}^{-} ＝ {\vec{r}}_{n}^{-} - \vec{r}$ 这个向量是从观察点到三角形的自由顶点的吗tr_n^-．基函数在两个相邻三角形外为零。RWG向量基函数是线性的，并且没有通过边界的通量(即没有法向分量)。

从［1］，加上标准定义，这个方法需要两个单位法向量 ${\vec{n}}_{n}^{\pm}$ 和两个向量 ${\vec{t}}_{n}^{\pm}$ 如图所示。向量 ${\vec{t}}_{n}^{+}$ 这个平面是三角形吗tr_n⁺；两个向量都垂直于这条边l_n．它们被定义在边缘的中心，也就是l_n用 ${\vec{r}}_{n}$ ．的方向 ${\vec{t}}_{n}^{\pm}$

也显示在图中。这种技术假设法向量是正确的(相邻的夹角 ${\vec{n}}_{n}^{\pm}$ 必须小于180度)并且是唯一定义的。特定的向量方向(例如外部或内部法向量)并不重要。然后我们形成两个叉乘向量 ${\vec{l}}_{n}^{\pm}$ ，

${\vec{l}}_{n}^{\pm} ＝ {\vec{t}}_{n}^{\pm} \times {\vec{n}}_{n}^{\pm} （2）$

并确定沿边方向的两个单位向量是相同的，

${\vec{l}}_{n}^{\pm} ＝ {\vec{l}}_{n}^{-} ＝ {\vec{l}}_{n} （3）$

只有向量 ${\vec{l}}_{n}$ 最终需要的。

MoM区域和PO区域

表面电流密度， $\vec{J} （ \vec{r} ）$ ，使整个金属表面膨胀成NRWG基函数。然而，这类基函数的一部分属于MoM区域(或“精确区域”)，而另一部分属于PO区域(或“近似区域”)。这些基本函数(或区域)可以重叠，并在空间中任意分布(不一定是连续的)。该方法假设N_妈妈在列表和前面的MoM区域的基本函数N_阿宝之后PO区域的基本函数。因此,你有 $（ N_{P O} + N_{米 o 米} ＝ N ）$

$\vec{J} （ \vec{r} ）＝ \sum_{n ＝ 1}^{N_{米 o 米}} 我_{n}^{米 o 米} {\vec{f}}_{n} （ \vec{r} ）， \vec{J} （ \vec{r} ）＝ \sum_{n ＝ 1}^{N_{P O}} 我_{n}^{P O} {\vec{f}}_{n + N_{米 o 米}} （ \vec{r} ）（4）$

MoM Solution和PO Solution

如果没有PO区域，您可以使用带有单个方形MoM系统矩阵的MoM来解决整个问题 $\overset{＾}{Z}$ ，可细分为如下4个矩阵。

$\overset{＾}{Z} ＝（ \begin{matrix} {\overset{＾}{Z}}_{11} & {\overset{＾}{Z}}_{12} \\ {\overset{＾}{Z}}_{21} & {\overset{＾}{Z}}_{22} \end{matrix} ），昏暗的（ {\overset{＾}{Z}}_{11} ）＝ N_{米 o 米} \times N_{米 o 米} ，昏暗的（ {\overset{＾}{Z}}_{12} ）＝ N_{米 o 米} \times N_{P O} (5）$

图中显示了混合MoM- po溶液的矩阵解释及其与普通MoM溶液的比较。该方法假设天线馈电给出了矢量， $\vec{V}$ 它描述了激发，只属于MoM区域。

混合解保留了子矩阵 ${\overset{＾}{Z}}_{11}$ 和 ${\overset{＾}{Z}}_{12}$ ．换句话说，该方法求解了MoM区域的标准线性方程组，其中PO区域的辐射通过 ${\overset{＾}{Z}}_{12}$ 被认为是。

混合解忽略子矩阵， ${\overset{＾}{Z}}_{22}$ 完全。在这里，PO区域的电流不相互作用。它们是通过辐射磁场发现的， $\vec{H} （ \vec{r} ）$ ，从MoM区域，使用PO近似[1]。一个新的矩阵描述了这个操作， ${\overset{＾}{Z}}_{P O}$ ，负单位矩阵，E,替换 ${\overset{＾}{Z}}_{22}$ ．

找到Z_阿宝

合适的PO近似形式为[1]

$\vec{J} （ \vec{r} ）＝ 2 δ （ \vec{r} ）［ \vec{n} （ \vec{r} ） \times \vec{H} （ \vec{r} ）］（6)$

其中δ表示阴影效果。如果观测点位于阴影区域，δ必须为零。否则它等于±1取决于入射方向相对于方向法向量 $\vec{n} （ \vec{r} ）$ ．使用第二个Eq.(4)得到:

$\sum_{n ＝ 1}^{N_{P O}} 我_{n}^{P O} {\vec{f}}_{n + N_{米 o 米}} （ \vec{r} ）＝ 2 δ （ \vec{r} ）［ \vec{n} （ \vec{r} ） \times \vec{H} （ \vec{r} ）］（7)$

参考［1］描述了一种表达未知的优雅方式我_n^阿宝显式地，使用搭配方法的一个有趣的变体。首先，我们考虑一个趋向于边缘中心的配置点 ${\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}}$ 某基函数的 ${\vec{f}}_{n + N_{米 o 米}} （ \vec{r} ）$ 在它的正三角形中。然后将Eq.(7)乘以向量 ${\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{+}$ ．因为在边下的基函数的法向分量是1，而在同一个三角形的其他基函数在这个边上没有法向分量，结果就变成了

$我_{n}^{P O} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） {\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{+} \cdot ⌊ {\vec{n}}_{n + N_{米 o 米}}^{+} \times \vec{H} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） ⌋ (8)$

对负三角形重复同样的操作，得到

$我_{n}^{P O} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） {\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{-} \cdot ⌊ {\vec{n}}_{n + N_{米 o 米}}^{-} \times \vec{H} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） ⌋ (8 b)$

添加两个方程式。(8a)和(8b)一起，将结果除以2，将三向量乘积变换得到

$我_{n}^{P O} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \vec{H} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \cdot （ ⌊ {\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{+} \times {\vec{n}}_{n + N_{米 o 米}}^{+} ⌋ + ⌊ {\vec{t}}_{n + N_{米 o 米}}^{-} \times {\vec{n}}_{n + N_{米 o 米}}^{-} ⌋ ） / 2 （9)$

因此，根据eq。(2)和(3),

$我_{n}^{P O} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \vec{H} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \cdot {\vec{l}}_{n + N_{米 o 米}} （ 10 ）$

为了完成推导，MoM区域辐射的h场总是写成这种形式

$\vec{H} （ \vec{r} ）＝ \sum_{n ＝ 1}^{N_{米 o 米}} {\vec{C}}_{n} （ \vec{r} ）我_{n}^{米 o 米} （11）$

在哪里 ${\vec{C}}_{n} （ r ）$ 由单个基函数贡献给出。在最简单的情况下，每一个这样的贡献都是偶极辐射[3]。将Eq.(11)代入Eq. (10

$\begin{array}{l} 我_{n}^{P O} ＝ \sum_{n ＝ 1}^{N_{米 o 米}} {\overset{＾}{Z}}_{P O 米 n} 我_{n}^{米 o 米} （12） \\ {\overset{＾}{Z}}_{P O 米 n} ＝ 2 δ （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \vec{C} （ {\vec{r}}_{n + N_{米 o 米}} ） \cdot {\vec{l}}_{米 + N_{米 o 米}} 米＝ 1 ，．．．．， N_{P O} ， n ＝ 1 ，．.. ， N_{米 o 米} \end{array}$

直接的解决方法

由第二图可知，耦合方程组有其形式

$\begin{array}{l} {\overset{＾}{Z}}_{11} {\vec{我}}^{米 o 米} + {\overset{＾}{Z}}_{12} {\vec{我}}^{P O} ＝ \vec{V} （13） \\ {\vec{我}}^{P O} ＝ {\overset{＾}{Z}}_{P O} {\vec{我}}^{米 o 米} \end{array}$