フィードバック接続

図1に示すフィードバック接続について考えます。

図1:フィードバック接続

は線形時不変システム,は次を満たす円錐セクター(ここで)に属する静的な非線形性です。

この例では,は次の離散時間システムです。

目录(fullfile (matlabroot,“例子”，“控制”，“主要”））%添加示例数据A = [0.9995, 0.0100, 0.0001;-0.0020、0.9995、0.0106;0, 0, 0.9978);B = [0, 0.002, 0.04]';C = [2.3948, 0.3303, 2.2726];D = 0;G = ss (A, B, C, D, 0.01);

セクター境界のある非線形性

この例では,非線形性が対数量子化器となります。これは次のように定義されます。

ここで,です。この量子化器はセクター境界に属します。たとえば,の場合,量子化器は円錐セクター[0.1818,1.8182]に属します。

%量化器参数ρ= 0.1;%下界ρα= 2 * /(1 +ρ)%上界β= 2 /(1 +ρ)

Alpha = 0.1818 beta = 1.8182

量子化器のセクター境界をプロットします。

PlotSectorBound(ρ)

は量子化の密度を表します。ここでです。が大きいほど,量子化された値はより正確になります。この量子化器の詳細については,[1]を参照してください。

絶対的な安定性の円錐セクター条件

量子化器の円錐セクター行列は次によって与えられます。

図1のフィードバック接続の安定性を保証するには,線形システムが次を満たす必要があります。

ここで,とは,それぞれの入力と出力です。

この条件は,セクターインデックスが1より小さいかどうかを確認することで検証できます。

である量子化器の円錐セクター行列を定義します。

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

问とGのセクターインデックスを取得します。

R = getSectorIndex ((1; - g), q)

R = 1.8247

であるため,閉ループシステムは安定していません。この不安定性を確認するには,次の仿金宝app真软件モデルを使用します。

mdl =“DTQuantization”；open_system (mdl)

金宝app仿真软件モデルを実行します。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

出力軌跡から,閉ループシステムが不安定であることがわかります。これは,の量子化器では粗すぎるためです。

として,量子化の密度を濃くします。量子化器は円錐セクター[0.4,1.6]に属します。

%量化器参数ρ= 0.25;%下界ρα= 2 * /(1 +ρ)%上界β= 2 /(1 +ρ)

Alpha = 0.4000 beta = 1.6000

量子化器のセクター境界をプロットします。

PlotSectorBound(ρ)

である量子化器の円錐セクター行列を定義します。

Q =(1 -(α+β)/ 2,-(α+β)/ 2,αβ*);

问とGのセクターインデックスを取得します。

R = getSectorIndex ((1; - g), q)

R = 0.9702

なので,である量子化器は,フィードバック接続の安定性の円錐セクター条件を満たします。

として仿金宝app真软件モデルを実行します。

sim (mdl) open_system (“DTQuantization /输出”）

セクターインデックスに示されるように,閉ループシステムは安定しています。

参考文献

[1]傅M.，谢磊，“量子化反馈控制的扇形界方法”，自动控制学报50(11), 2005年,1698 - 1711。

bdclose (mdl);rmpath (fullfile (matlabroot,“例子”，“控制”，“主要”））%删除示例数据