プロセスモデル

プロセスの开放応答は，40.2秒の时代数码93.9秒の时空遅れもつむだを1次プロセスに付したとしてモデルモデルされれたものとしてモデルモデルされ

s = tf（'）;p = exp（-93.9 * s）* 5.6 /（40.2 * s + 1）;p.InputName =.'U';p.outputname =.'是';P.

P =从输入“U”输出“Y”：5.6 exp（-93.9 * s）* ----------40.2 S + 1连续时间传输功能。

遅れが时定数の2倍以上になっていることに注目してください。これは，多くの化学的プロセスの典型的なモデルです。このモデルのステップ応答は次のとおりです。

步骤（p），网格上

pi制御

比例 - 制御はですテクニックですですテクニックテクニックです。

仪器Cは，比例比例kp.と分数时间TI.の2つの调整パラメーターを标准型piコントローラーです。Pidtune.コマンドコマンド使使し，0.006 rad / sの开ループをもつpiコントローラーを设计しし。

CPI = PidTune（P，PIDSTD（1,1），0.006）;CPI.

CPI = 1 1 kp *（1 + ---- * ---）Ti s，kp = 0.0501，Ti = 47.3连续时间PI控制器标准形式

Piコントローラーの性能を评価には，フィードバックループを闭じて，基因信号ysp.とと力外交信号D.におけるにおけるステップ変シミュレートしある応答応答にに遅れあるある，SS.コマンドを使使し，P.またはCPI.を状态空间表现にする必要必要がます。

TPI =反馈（[P * CPI，1]，1,1,1）;％闭环模型[YSP; D]  - > Y.tpi.InputName = {'ysp''D'};步骤（TPI），网格上

闭ループ応答では，オーバーシュートは许容可ですが，多重の遅れがあります（约600秒の整定ますます（约ゲインkpを大厦すると，応答は高层しますが，オーバーシュートの大厦な増増招くためため，すぐに不安定性にますます。

KP3 = [0.06; 0.08; 0.1];％尝试三个增加的kp值ti3 = repmat（cpi.ti，3,1）;％ti保持不变C3 = PIDSTD（KP3，TI3）;％相应的三个PI控制器T3 =反馈（P * C3,1）;t3.Inputname ='ysp';步骤（t3）标题（'增加kp时稳定性的损失'）

むだ时间が长いと，pi制御の性能が厳しく制されます。これこれ，piコントローラーがむだむだををず，実际ず，実际の力yが目的の设定点ysp.と一致しないときに “性急” に反応するためです。これと似た状况は，シャワーを浴びるときに水温调整に时间がかかった场合に谁でも経験したことがあるはずです。この场合，性急にた変更が有象になるまでてから，さらなる调整を加入こと必要です。また，どのノブ设定で好ましい温度得られるかがたら，シャワーが反応するのにかかるかかると时に正当温度ををできるにになりますスミス，この“最适”な制御制御いますていいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいいい本い本本本いいい本本本本いいい本本本本本本い本本本い本本本本本本いいいいいい

スミススミス器

スミス予测器材と，次の図に示す制御构造のこと。

スミス予测器材，内部内部GP.をを使し，プロセスの遅延なしypを予测します必要であるか（制御卷U）を决定します。ドリフトを防ぎ外乱抑圧するため，スミス予测器材，むだ时空を考虑考虑にた予测値y1.とと実际のプロセスプロセスプロセスの比较行为ます。ギャップdy = y-y1はフィルターfを通讯しフィードバックフィードバックれ，繁体的なな信号E.に寄与します。dyは，シャワーが反応するまでまでなな“待ってから”，温度の知覚差异と等しくなり。

スミス予测器材スキーム展开するは，以下が必要となり。

プロセスモデルに基于て，次の式を使使。

Fには，低低数外乱をための20秒の时钟数号もつ1次フィルターを使使。

f = 1 /（20 * s + 1）;f.InputName =.'DY';f.outputname ='DP';

Cについてについて，piコントローラーによって认识さプラント全ををて，piコントローラーを再设计ます。P.那GP.那F，むだ时间からのダイナミクスがれれますますますます。スミススミス制御制御を使使使ば，开头帯域幅を上て高度応答を実现たり，位相余裕裕大厦してシュートを削减しすることことことできます。

％ 过程p = exp（-93.9 * s）* 5.6 /（40.2 * s + 1）;p.InputName =.'U';p.outputname =.'y0';％预测模型GP = 5.6 /（40.2 * S + 1）;gp.inputname ='U';gp.outputname ='yp';dp = exp（-93.9 * s）;dp.inputname =.'yp';dp.outputname =.'y1';％工厂s1 = sumblk（'ym = yp + dp'）;s2 = sumblk（'dy = y0  -  y1'）;Plant = Connect（P，GP，DP，F，S1，S2，'U'那'ym'）;％设计PI控制器，具有0.08 RAD / S带宽和90度相距选项= pidtuneOptions（'phasemargin'，90）;C = PidTune（工厂，PIDSTD（1,1），0.08，选项）;c.InputName =.'e';c.outputname =.'U';C

C = 1 1 kp *（1 + ---- * ---）Ti s，具有kp = 0.574，Ti = 40.2连续时间PI控制器标准形式

Piコントローラーとスミス予测器材の比较

2つつの设计のの性能をするには，まず，YSP，Dからyへの闭ループ达乐达关关を予测器材ににします。关键词ブロックブロックの连结。关键词ブロックすべて连结连结ます连结连结连结连结连结连结连结，入するため付け付けのすべて名前を付け，连接をを用してて配を自动的に行。

％将闭环模型从[Y_SP，D]组装到Y.sum1 = sumblk（'e = ysp  -  yp  -  dp'）;sum2 = sumblk（'y = y0 + d'）;sum3 = sumblk（'dy = y  -  y1'）;T = Connect（P，GP，DP，C，F，SUM1，SUM2，SUM3，{'ysp'那'D'}，'是'）;

步をを使し，スミススミス器（青）をpiコントローラー（赤）と比较します。

步骤（t，'B'，TPI，'r--'） 网格上传奇（'史密斯预测器'那'PI控制器'）

スミス予测器材方がが格式に速く，オーバーシュートが生长ませ。また，ysp.からyへの闭ループボード线図をプロットすると，周波数领域の违いも明らかになります。スミス予测器の方が帯域幅が高いことに注目してください。

BODE（T（1,1），'B'，TPI（1,1），'r--'，{1e-3,1}）网格上传奇（'史密斯预测器'那'PI控制器'）

モデル不一次ののロバスト

前前の节で示し示した解析で，内部内部

は，プロセスモデルP.ておくことが重要です。

动作の影响を受けるモデルが2つあり，プロセスパラメーターに対する次のののいるしそれぞれいるとします。

p1 = exp（-90 * s）* 5 /（38 * s + 1）;p2 = exp（-100 * s）* 6 /（42 * s + 1）;BODE（P，P1，P2），网格上标题（'标称和扰动的流程模型'）

ロバスト性を解析するには，ノミナルモデルと摂动モデルをプロセスモデルの配列に收集して，PI设计およびスミス予测器设计の闭ループ伝达关数をリビルドし，闭ループ応答をシミュレートします。

植物=堆叠（1，P，P1，P2）;％流程模型数组T1 = Connect（植物，GP，DP，C，F，SUM1，SUM2，SUM3，{'ysp'那'D'}，'是'）;％史密斯TPI =反馈（[植物* CPI，1]，1,1,1）;％pi.步骤（t1，'B'，TPI，'r--'） 网格上传奇（'史密斯预测器1'那'PI控制器'）

どちらの设计も，闭ループボード図で确认できる，モデルの不一式の影响受け受け。

BODE（T1（1,1），'B'，TPI（1,1），'r--'） 网格上传奇（'史密斯预测器1'那'PI控制器'）

ロバスト性の改善

モデルのとのループ安定余裕余裕をしし定の余裕をし定のの余裕を器器の感度余裕余裕器し定定の余裕を器器し定感度余裕Cには开ループ达达关个字C * GP.ががため，安全余裕は次によってされます。

保证金（C * GP）标题（'内循环的稳定性边缘（c）'）

。连接を使用して，内侧のループを闭じた状态でysp.からDP.への开ループ达达关个字L.を导出します。

sum1o = sumblk（'e = ysp  -  yp'）;％打开dp的循环L = Connect（P，GP，DP，C，F，SUM1O，SUM2，SUM3，{'ysp'那'D'}，'DP'）;Bodemag（L（1,1））

この伝达关数は本质的にゼロです。これは，プロセスモデルと予测モデルが完全に一致する场合に予想される値です。外侧のループの安定余裕を详しく把握するには，摂动プロセスモデル（P1.など）のいずれかを使使があります。

H = Connect（植物（：，：，2），GP，DP，C，SUM1O，SUM2，SUM3，{'ysp'那'D'}，'DY'）;h = h（1,1）;％开环转移YSP  - > Dyl = f * h;保证金（L）标题（'外环的稳定性边缘（f）'） 网格上;XLIM（[1E-2 1]）;

このこの曲曲には0.04 rad / secの近傍に凸部凸部ありありありありありありありありが，闭ループステップの隆起がなっています。フィルターFを选択します。

f =（1 + 10 * s）/（1 + 100 * s）;f.InputName =.'DY';f.outputname ='DP';

0.04 rad / secのの位相交差の近傍でゲイン余裕が改善ささたことを确认ししし

l = f * h;保证金（L）标题（“具有修改的F”的外循环的稳定性边缘） 网格上;XLIM（[1E-2 1]）;

最后に，修正されフィルターフィルターをして，闭ループ応答をシミュレートます。

T2 = Connect（植物，GP，DP，C，F，SUM1，SUM2，SUM3，{'ysp'那'D'}，'是'）;步骤（t2，'B'，TPI，'r--'） 网格上传奇（'史密斯预测器2'那'PI控制器'）

変更后の设计で，ノミナル応答は多重遅くなりが，より一贯性の高度性能性能実现します。

外乱の抑制の改善

D.からyへの闭ループループ达关节关式では，F

ここで，TAUは内部モデルのむだ时间です。このこの选択肢で，P.とGP.の不一式に，外交を完全に抑制でき。ただし，これらこれら“负负遅れ”は问题の原因ため，包装できません。次の文

Huang，H.-P.等，“一个改进的史密斯预测因子，具有近似死亡时间的逆，”Aiche Journal，36（1990），PP。1025-1031

の中でで著者，位相进み近似を使使用するするを提案してますます。

ここで，B.は内部モデルGP.と同じフィルターですローパスフィルターフィルターようテストにできできできテストできできできテストできできできテストできでき

B（s）とf（s）の定义

B = 0.05 /（40 * S + 1）;tau = totaldelay（dp）;f =（1 + b）/（1 + b * exp（-tau * s））;f.InputName =.'DY';f.outputname ='DP';

帯域幅が狭いpiコントローラーの再设计

Plant = Connect（P，GP，DP，F，S1，S2，'U'那'ym'）;C = PidTune（植物，PIDSTD（1,1），0.02，PidTuneOptions（'phasemargin'，90））;c.InputName =.'e';c.outputname =.'U';C

C = 1 1 kp *（1 + ---- * ---）Ti s，kp = 0.144，Ti = 40.1标准形式的连续时间PI控制器

计算された闭ループモデルt3

T3 = Connect（植物，GP，DP，C，F，SUM1，SUM2，SUM3，{'ysp'那'D'}，'是'）;

T3とT2およびTPIとの比较

步骤（t2，'B'，t3，'G'，TPI，'r--'） 网格上传奇（'史密斯预测器2'那'史密斯预测器3'那'PI控制器'）

このこのがとおり，最后の设计では，设定点の追従低速低速する代わり外乱の抑制高度化できます。