dare

(非推奨) 離散時間代数リカッチ方程式 (DARE) を解く

dareは推奨されません。代わりにidareを使用してください。詳細については、互換性についての考慮事項を参照してください。

構文

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R) [X,L,G] = dare(A,B,Q,R,S,E) [X,L,G,report] = dare(A,B,Q,...) [X1,X2,L,report] = dare(A,B,Q,...,'factor')

説明

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R)は、離散時間代数リカッチ (Riccati) 方程式の固有な安定解Xを計算します。

$A^{T} X A - X - A^{T} X B {(B^{T} X B + R)}^{- 1} B^{T} X A + Q = 0$

関数dareはまた、ゲイン行列 $G = {(B^{T} X B + R)}^{- 1} B^{T} X A$ と閉ループ固有値のベクトルLを返します。ただし、

L=eig(A-B*G,E)

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R,S,E)は,次のようなより一般的な離散時間代数リカッチ (Riccati) 方程式を解きます。

$A^{T} X A - E^{T} X E - (A^{T} X B + S) {(B^{T} X B + R)}^{- 1} (B^{T} X A + S^{T}) + Q = 0$

または,Rが正則の場合、下記と等価です。

$E^{T} X E = F^{T} X F - F^{T} X B {(B^{T} X B + R)}^{- 1} B^{T} X F + Q - S R^{- 1} S^{T}$

ここで、 $F = A - B R^{- 1} S^{T}$ です。R、S、およびEが省略されると、既定値R=I、S=0、およびE=Iが設定されます。

関数dareは、対応するゲイン行列 $G = {(B^{T} X B + R)}^{- 1} (B^{T} X A + S^{T})$

および閉ループ固有値のベクトルLを返します。ただし、

L= eig(A-B*G,E)

[X,L,G,report] = dare(A,B,Q,...)は、以下の値をもつ診断reportを返します。

-1関連付けられたシンプレクティックペンシルが、単位円上またはその近傍に固有値をもつ場合
-2有限の安定化解Xが存在しない場合
Xが存在しかつ有限である場合には、フロベニウスノルム

[X1,X2,L,report] = dare(A,B,Q,...,'factor')は、2 つの行列X1、X2と、X = D*(X2/X1)*Dであるような対角のスケーリング行列 D を返します。ベクトル L は、閉ループ固有値を含みます。関連するシンプレクティック行列が単位円上に固有値をもつ場合、すべての出力は空です。

制限

(A, B) 組は可安定でなければなりません (つまり、単位円板外にある A の固有値はすべて可制御でなければなりません)。さらに、関連付けられたシンプレクティックペンシルは、単位円上に固有値をもつことはできません。この状態を有効にするための十分条件は、S = 0 and R > 0 のときに (Q, A) が可検出であるか、または

$[\begin{matrix} Q & S \\ S^{T} & R \end{matrix}] > 0$

アルゴリズム

関数dareは、[1]に記述されているアルゴリズムを実装しています。QZ アルゴリズムを使用して、拡張されたシンプレクティックペンシルを縮小し、その安定した不変部分空間を計算します。

互換性についての考慮事項

すべて展開する

`dare`は非推奨

R2019a 以降は非推奨

R2019a からは、idareコマンドを使用して離散時間リカッチ方程式を解きます。このアプローチでは、優れたスケーリングによって精度が向上し、dareと比べてRが悪条件の場合にKの計算がより正確になります。さらに、idareには、リカッチ方程式の暗黙的な解のデータを収集する、オプションのinfo構造体が含まれます。

次の表に、dareの一般的な用法と、代わりにidareを使用するためにコードを更新する方法を示します。

非推奨	推奨
`[X,L,G] = dare(A,B,Q,R,S,E)`	`[X,K,L] = idare(A,B,Q,R,S,E)`は、離散時間代数リカッチ方程式の安定化解`X`、状態フィードバックゲイン`K`、および閉ループ固有値`L`を計算します。詳細については、`idare`を参照してください。
`[X,L,G,report] = dare(A,B,Q,R,S,E)`	`[X,K,L,info] = idare(A,B,Q,R,S,E)`は、離散時間代数リカッチ方程式の安定化解`X`、状態フィードバックゲイン`K`、閉ループ固有値`L`を計算します。`info`構造体には暗黙的な解のデータが含まれます。詳細については、`idare`を参照してください。

現時点でdareを削除する予定はありません。

参考文献

[1] Arnold, W.F., III and A.J. Laub, "Generalized Eigenproblem Algorithms and Software for Algebraic Riccati Equations," Proc. IEEE^®, 72 (1984), pp. 1746-1754.