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受

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このこの例，线路时不错システムの性性のの测定値の计算示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し

受

线形g（s）は，すべてのi/ o轨迹 $（你（ T. ）那 y （ T. ））$ が次を満たす満たす満たすににです。

$\int_{0.}^{T.} y^{T.} （ T. ）你（ T. ） D. T. > 0. 那 \forall T. > 0.$

ここで， $y^{T.} （ T. ）$ は $y （ T. ）$ の転置を表します。

システムが“どれだけ受动的である”を测定するために，动弹性インデックスを使。

入力动动性インデックスはをを満たす大大 $ν$ として定义される

$\int_{0.}^{T.} y^{T.} （ T. ）你（ T. ） D. T. > ν \int_{0.}^{T.} 你^{T.} （ T. ）你（ T. ）） D. T.$

$ν > 0.$ のとき，システムgは“入力で厳密厳密に受受受受受"ににに（。 $ν$ は“入力フィードフォワードフォワードフォワード性”（ifp）インデックスとも呼ばれ，システムを受受するため必要な小のフィードフォワードなしますますにします。

出力动动性インデックスはをを満たす大大 $ρ$ として定义される

$\int_{0.}^{T.} （ y^{T.} （ T. ）你（ T. ） D. T. > ρ \int_{0.}^{T.} y^{T.} （ T. ） y （ T. ）） D. T.$

$ρ > 0.$ のとき，システムgは“出力で厳密厳密にに受受受受にににに厳密ですです。 $ρ$ は“出力フィードバック动机性”（OFP）インデックスとも呼ばれ，システムを受动的にするため必要な小のフィードバックに相当しししししし

I / O移动性インデックスはをを満たす大大 $τ.$ として定义される

$\int_{0.}^{T.} y^{T.} （ T. ）你（ T. ） D. T. > τ. \int_{0.}^{T.} （你^{T.} （ T. ）你（ T. ） + y^{T.} （ T. ） y （ T. ）） D. T.$

$τ. > 0.$ のの，システムシステム“非常非常に厳密厳密ににに受受”（"ですです

回路の例

次の例を考えます。电影 $一世$ をを力，电阻 $V.$ をを力とします。キルヒホッフの电阻则およびおよび电阻流基因， $G （ S. ）$ について次の达达关节をます。

$G （ S. ） = \frac{V. （ S. ）}{一世（ S. ）} = \frac{（ L. S. + R. ）（ R. S. + \frac{1}{C} ）}{L. {S.}^{2} + 2 R. S. + \frac{1}{C}} 。$

$R. = 2$ 那 $L. = 1$ ，および $C = 0. 。 1$ とします。

r = 2;l = 1;c = 0.1;s = tf（'）;g =（l * s + r）*（r * s + 1 / c）/（l * s ^ 2 + 2 * r * s + 1 / c）;

依差をを用して $G （ S. ）$ がが动词であるどうか确认确认します。

pf = ispassive（g）

PF =逻辑1

pf = trueであるである， $G （ S. ）$ は动词的です。getPassiveIndex.をを用して $G （ S. ）$ のの动词性を计算します。

％输入被动指数nu = getPassiveIndex（G，'在'）

nu = 2

％产出被动指数rho = getPassiveIndex（g，'出去'）

rho = 0.2857.

％I / O被动指数tau = getPassiveIndex（g，'io'）

tau = 0.2642

$τ. > 0.$ であるため，システム $G （ S. ）$ はは非常に厳密厳密にに受。

周波数领域の特价

线路システムシステム，次次のようににに実実"実ににのみのみ受です。

$G （ j ω. ） + G^{H} （ j ω. ） > 0. \forall ω. \in R. 。$

左辺の最小の固固値，入力传播性インデックス $ν$ に关键词します。

$ν = \frac{1}{2} \underset{ω.}{闵} {λ.}_{闵} （ G （ j ω. ） + G^{H} （ j ω. ））$

ここで， ${λ.}_{闵}$ は最小の固値を表します。同様同様， $G （ S. ）$ が最小位相とき，出力动动性インデックスは与えられます。

$ρ = \frac{1}{2} \underset{ω.}{闵} {λ.}_{闵} （ G^{- 1} （ j ω. ） + G^{- H} （ j ω. ））。$

回路の例でこれししますますし伝ますしナイキスト。

奈奎斯特（G）

ナイキスト线図体が右平均面にため， $G （ S. ）$ は正の数です。ナイキストナイキスト曲で一番左点は $（ X 那 y ） = （ 2 那 0. ）$ なので，入力动力传动性は $ν = 2$ であり，前前に取得した値と同じです同じとに， $G^{- 1} （ S. ）$ のナイキスト曲线で一番左の点により，出力动员性インデックス $ρ = 0. 。 2 8. 6.$ が与えられます。