極と零点の位置

この例では,pzplotを使用してグラフィカルに,また,极と零を使用して数値的に動的システムの極と零点の位置を調べる方法を示します。

極と零点の位置を調べると,安定性を解析する,モデルを簡略化するためにほぼ相殺される極——零点のペアを同定するなどのタスクを行うときに役立ちます。この例では,同じプラントをもち,コントローラーが異なる2つの閉ループシステムを比較します。

2つの閉ループシステムを表す動的システムモデルを作成します。

G = zpk([]，[-5 -5 -10]，100);C1 = pid (2.9, 7.1);CL1 =反馈(G * C1, 1);7.1 C2 = pid(29日);CL2 =反馈(G * C2, 1);

コントローラーC2は,ずっと高い比例ゲインをもちます。それ以外では2つの閉ループシステムCL1と这有点难度は同じです。

CL1と这有点难度の極と零点の位置をグラフィカルに調べます。

CL2 pzplot (CL1)网格

pzplotは,極と零点の位置を,それぞれxとoのマークとして複素平面上にプロットします。複数のモデルを指定すると,pzplotは各モデルの極と零点を異なる色でプロットします。ここでは,CL1の極と零点は青で,这有点难度の極と零点は緑です。

このプロットから,CL1のすべての極は左半平面にあることがわかるので,CL1は安定しています。プロットの半径グリッドマーキングから,振動する極(複素数)の減衰が,約0.45であることが読み取れます。这有点难度には右半平面に極があるため不安定であることも,このプロットで示されています。

这有点难度の極および零点の位置の数値を計算します。

z = 0(氯);p =杆(氯);

零と极によって,システムの零点と極の位置を含む列ベクトルが返されます。

参考