熱交換器内の温度制御

この例では,フィードバック補償器およびフィードフォワード補償器を設計し,熱交換器により化学反応器の温度を調整する方法を示します。

熱交換器のプロセス

以下に”攪拌タンク”と呼ばれる化学反応器を示しています。上部の入口からは,水槽内で混合する液体が送られます。水槽の液体は,制御バルブを経由して熱交換器(下部のパイプ)に供給される流量を調節することで,一定の温度を維持しなければなりません。入口の流れの温度の変動は,このプロセスの外乱の主な原因となります。

図 1:熱交換器を含む攪拌反応器

測定データを使用した熱交換器ダイナミクスのモデル化

むだ時間を付加した1次モデルを熱交換器の特性から導出するには,バルブ電圧Vにステップ外乱を加え,水槽の温度Tに対する影響を時間経過に沿って記録します。以下に,測定した応答を正規化された単位で示します。

heatex_plotdata标题(“测量对蒸汽阀电压阶跃变化的响应”）;

値t1およびt2は,応答が最終値の28.3%および63.2%に到達した時間です。これらの値を使用すると,熱交換器の時定数τとむだ時間θを推定できます。

t1 = 21.8;t2 = 36.0;= 3/2 * (t2 - t1) = t2 -

Tau = 21.3000 theta = 14.7000

むだ時間を付加した1次応答を測定した応答と比較して,これらの計算を検証します。

s =特遣部队(“年代”）;Gp = exp(θ* s) /(1 +τ*年代)

Gp = 1 exp(-14.7*s) * ---------- 21.3 s + 1连续时间传递函数。

持有在、步骤(Gp)举行从标题(“对台阶变化的实验反应与模拟反应”）;

モデル応答と実験データは非常によく一致しています。流入温度のステップ外乱に対する1次応答を推定するには,似たようなバンプテスト実験を実施できます。熱交換器と流入外乱に対するモデルを用意したので,これで制御アルゴリズムを設計する準備が整いました。

フィードバック制御

次のブロック線図は,開ループプロセスを示しています。

図 2:開ループプロセス

次の伝達関数

$$ G_p(s) = {e^{-14.7 s} \over 21.3s+1}$

は,蒸気バルブを開く電圧Vの変化が水槽の温度Tにどのように影響を及ぼすかをモデル化したもので,次の伝達関数

$G_d(s) = {e^{-35 s} \ / 25s+1}$

は,流入温度の変化dがTに及ぼす影響をモデル化したものです。与えられた設定点茶匙付近の水槽の温度Tを調節するには,次のフィードバックアーキテクチャを使用してバルブの開口(電圧V)を制御できます。

図 3:フィードバック制御

この設定では,比例積分(PI)コントローラー

$K_c (1 + {1 \over \tau_c s}) = K_c (1 + {1 \over \tau_c s}$

が,望ましい温度と測定温度間のギャップTsp-Tに基づいて電圧Vを計算します。コントローラーのパラメーターに適した値を選択するには,ITAE式を使用できます。

$$ K_c = 0.859 (\theta / \tau)^{-0.977}， \;\;\ tau_c =θ(\ / \τ)^{0.680}\τ/ 0.674美元美元$

Kc = 0.859 * (theta / tau)^(-0.977) tauc = (tau / 0.674) * (theta / tau)^ 0.680

Kc = 1.2341 tauc = 24.5582

ITAEコントローラーの動作を確認するには,フィードバックループを閉じ,設定点の変化に対する応答をシミュレートします。

Tfb =反馈(ss (Gp * C), 1);步骤(Tfb)、网格在标题('对温度设定值T_{sp}阶跃变化的响应') ylabel (水箱温度的）

応答は比較的速く,一部にオーバーシュートが見られます。安定余裕を見てみると,ゲイン余裕が弱いことがわかります。

保证金(Gp * C),网格

比例ゲインKcを減らすと性能は低下しますが,安定性は強化されます。

C1 = 0.9 * (1 + 1 / (tauc * s));将Kc从1.23降低到0.9保证金(Gp * C1),网格

步骤(Tfb,“b”反馈(ss (Gp * C1), 1),“r”)传说(“Kc = 1.23”，“Kc = 0.9”）

フィードフォワード制御

流入温度の変化は水槽内の温度が変動する主な原因であることを思い出してください。このような外乱を避けるために,フィードバック制御に代わるものとして,以下に示すフィードフォワードアーキテクチャがあります。

図 4:フィードフォワード制御

この構成では,フィードフォワードコントローラーFは流入温度の測定値を使用して蒸気バルブの開口(電圧V)を調整します。したがって,フィードフォワード制御では流入温度の変化の影響を予期し,事前に回避します。

簡単な計算により,温度の外乱dは水槽の温度Tに次のように総合的に伝達されることが示されます。

完全に外乱を抑制するには以下が必要です。

$$ G_p F + G_d = 0 \ rightarrow F = - {G_d \ / G_p} = {21.3 s + 1 \ / 25 s + 1} e ^ {-20.3} $$

実際には,モデル化が不正確であると外乱を正確に抑制できなくなりますが,フィードフォワード制御を行うと,流入外乱による温度の変動を最小限に抑えることができます。フィードフォワード方法がどのように機能するかを詳しく理解するには,理想的なフィードフォワードの遅れを5秒増加し,流入温度のステップ変化に対する応答をシミュレートします。

Gd = exp (-35 * s) / (25 * s + 1);F = -(21.3*s+1)/(25*s+1) * exp(-25*s);t = Gp * ss(F) + Gd;% d- >t转移与前馈控制步骤(Tff)、网格标题(“流入温度的阶跃扰动的影响”) ylabel (水箱温度的）

フィードフォワード/フィードバック結合型制御

フィードバック制御は一般的に設定点の追従に適しています。一方,フィードフォワード制御は測定された外乱の抑制に役立ちます。次に,両方の方法を組み合わせることの利点を見ていきます。対応する制御アーキテクチャを以下に示します。

図 5:フィードフォワード/フィードバック制御

连接を使用して,Tsp, dからTへの対応する閉ループモデルを作成します。まず,各ブロックの入力チャネルと出力チャネルに名前を付け,次に连接によってブロック線図の線を自動的につなぎます。

Gd。u =' d '；Gd。y =“Td”；全科医生。u =“V”；全科医生。y =“Tp”；F.u =' d '；F.y =Vf的；C.u =“e”；陈守惠=“风投”；Sum1 = sumblk ('e = Tsp - T'）;Sum2 = sumblk ('V = Vf + Vc'）;Sum3 = sumblk ('T = Tp + Td'）;Tffb =连接(Gp, Gd, C、F、Sum1 Sum2, Sum3, {“Tsp”，' d '}，“T”）;

フィードフォワード制御を使用した閉ループ応答と使用しない閉ループ応答を比較するために,フィードバックのみの設定に対し,対応する閉ループ伝達関数を計算します。

C.u =“e”；陈守惠=“V”；Tfb =连接(Gp, Gd, C, Sum1 Sum3, {“Tsp”，' d '}，“T”）;

次に2つの設計を比較します。

步骤(Tfb,“b”Tffb,“r——”)、网格标题(“对设定值和扰动阶跃变化的闭环响应”) ylabel (水箱温度的)传说(“只反馈”，“前馈+反馈”）

設定点の追従性能はどちらの設計でも同じですが,フィードフォワード制御を使用した場合の外乱の抑制は明らかに向上しています。これは,閉ループボード線図を見ても明確です。

bodemag (Tfb“b”Tffb,“r——”, {1 e - 3, 1 e1})传说(“只反馈”，“前馈+反馈”，“位置”，“东南”）

対話型シミュレーション

さらに詳細を理解し,フィードフォワードゲインとフィードバックゲインを対話形式で調整するには,付属GUIおよび仿真软件®金宝appモデルを使用します。次のリンクをクリックしてGUIを起動します。

熱交換器モデルおよびGUIを開く

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