rosenbrock的功能

本例使用Rosenbrock函数(也称为Dejong的第二个函数)作为适应度函数:

$$F（X）=10.0.（X（2）-X（1{）}^2{）}^2+（1-X（1）{）}^2$$．

Rosenbrock函数在最优化中臭名昭著，因为当试图最小化这个函数时，大多数方法都表现出缓慢的收敛速度。Rosenbrock函数在x* =(1,1)处有一个唯一的最小值，在这里它有一个函数值 $$F（X^{*}）=0.$$．

Rosenbrock函数的代码在于dejong2fcn.文件。

类型dejong2fcn.m.

功能分数= dejong2fcn（pop）％dejong2fcn计算Dejongs第二功能。％此功能也被称为RosenBrock的功能版权所有2003-2004 MathWorks，Inc。Scors = Zeros（大小（POP，1），1）;对于i = 1：size（pop，1）p = pop（i，:);评分（i）= 100 *（p（1）^ 2  -  p（2））^ 2 +（1  -  P（1））^ 2;结尾

绘制RosenBrock的函数范围-2 <= x（1）<= 2;-2 <= x（2）<= 2。

plotobjective (@dejong2fcn [2 2; 2 2]);

遗传算法解决方案

首先，使用GA.单独找到最少的rosenbrock的功能。

fitnessfcn = @ dejong2fcn;numberofvariables = 2;

包括监视优化过程的绘图函数。

选项= Optimoptions（@ga，'plotfcn'，{@ gaplotbestf，@ gaplotstopping};

设置随机数流的再现性，并运行GA.使用选项。

rng默认[x，fval] = ga（fitnessfcn，numberofvariables，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，选项）

优化终止：FITHS值的平均变化小于选项。功能化。

X =1×20.3454 - 0.1444

fval = 0.4913.

使用默认停止条件，GA.没有提供一个非常准确的解决方案。您可以更改停止条件以尝试找到更准确的解决方案，但是GA.需要许多函数计算来接近全局最优x* =(1,1)。

相反，执行更高效的本地搜索，该搜索开始在哪里GA.使用混合函数选项停止GA.．

添加Hybrid功能

混合函数从点开始GA.停止。混合函数选择是fminsearch.那Patternsearch.， 或者Fminunc.．因为这种优化示例是平滑且无限制的，所以使用Fminunc.为混合函数。提供Fminunc.在指定混合函数时，将绘图选项作为附加参数。

fminuncoptions = Optimoptions（@Fminunc，'plotfcn'，{“optimplotfval”那“optimplotx”}）;选项= Optimoptions（选项，“HybridFcn”，{@ fminunc，fminuncoptions};

跑GA.再次Fminunc.为混合函数。

[x，fval，出口，输出] = ga（fitnessfcn，numberofvariables，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，选项）

优化终止：FITHS值的平均变化小于选项。功能化。

发现本地最低限度。优化完成，因为梯度的大小小于最优耐受性的值。

X =1×21.0000 1.0000

fval = 1.7215e-11

EXITFLAG = 1

输出=结构与字段：问题类型:'unconstrained' rngstate: [1x1 struct] generations: 51 funccount: 2534 message: 'Optimization terminated: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance....' maxconstraint: [] hybridflag: 1

这GA.图中显示了每一代人口的最佳值和平均值。情节标题确定了最佳价值GA.当它停止。混合函数Fminunc.从发现的最佳点开始GA.．这Fminunc.绘图显示解决方案X和fval.，由使用GA.和Fminunc.在一起。在这种情况下，使用混合函数可以提高求解的准确性和效率。这output.hybridflag.字段显示Fminunc.停止退出标志1，表明这一点X是一个真正的局部极小值。