加载测量数据。gydF4y2Ba

负载(fullfile (matlabrootgydF4y2Ba“工具箱”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“识别”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba“iddemos”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“数据”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“pendulumdata”gydF4y2Ba));数据= iddata(y，[]，0.1，gydF4y2Ba“名字”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“摆”gydF4y2Ba）;数据。OutputName =gydF4y2Ba“摆的位置”gydF4y2Ba；数据。OutputUnit =gydF4y2Barad的gydF4y2Ba；数据。Tstart = 0; data.TimeUnit =“年代”gydF4y2Ba；gydF4y2Ba

将测量到的角位移数据加载并保存为gydF4y2Ba数据gydF4y2Ba,一个gydF4y2BaiddatagydF4y2Ba对象，其采样时间为0.1秒。的gydF4y2Ba集gydF4y2Ba命令用于指定时间向量的输出名称、输出单位、开始时间和单位等数据属性。gydF4y2Ba

执行线性灰盒估计。gydF4y2Ba

假设钟摆只受到很小的角位移，则描述钟摆运动的方程可以简化为:gydF4y2Ba

利用角位移(gydF4y2Ba)和角速度(gydF4y2Ba)为状态变量，则简化后的方程可重写为:gydF4y2Ba

在这里,gydF4y2Ba

的gydF4y2BaBgydF4y2Ba而且gydF4y2BaDgydF4y2Ba矩阵为零，因为单摆没有外力驱动。gydF4y2Ba

1.创建一个ODE文件，将模型系数与其状态空间表示联系起来。gydF4y2Ba

函数gydF4y2Ba[A,B,C,D] =线性摆(m,g,l, B, Ts) A = [0 1;- g / l - b / m / l ^ 2);B = 0 (2,0);C = [10];D = 0 (1,0);gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

这个函数,gydF4y2BaLinearPendulumgydF4y2Ba，返回使用模型系数的单摆线性运动模型的状态空间表示gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba，gydF4y2BalgydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba．gydF4y2BaTsgydF4y2Ba是采样时间。将此函数保存为gydF4y2BaLinearPendulum.mgydF4y2Ba．这个函数gydF4y2BaLinearPendulumgydF4y2Ba必须在MATLAB®路径上。或者，您也可以为这个函数指定完整的路径名。gydF4y2Ba

2.对象关联的线性灰盒模型gydF4y2BaLinearPendulumgydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

M = 1;G = 9.81;L = 1;B = 0.2;线性模型= idgrey(gydF4y2Ba“LinearPendulum”gydF4y2Ba, {m g, l b},gydF4y2Ba“c”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

米gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba而且,gydF4y2BalgydF4y2Ba指定已知模型系数的值。gydF4y2BabgydF4y2Ba指定粘性摩擦系数的初始猜测值。的gydF4y2Ba“c”gydF4y2Ba的调用中的Input参数gydF4y2BaidgreygydF4y2Ba指定gydF4y2Balinear_modelgydF4y2Ba作为一个连续时间系统。gydF4y2Ba

3.指定gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba,gydF4y2BalgydF4y2Ba作为已知参数。gydF4y2Ba

linear_model.Structure.Parameters(1)。Free = false;linear_model.Structure.Parameters(2)。Free = false;linear_model.Structure.Parameters(3)。Free = false;gydF4y2Ba

如上一步定义的那样，gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba,gydF4y2BalgydF4y2Ba前三个参数是gydF4y2Balinear_modelgydF4y2Ba．使用gydF4y2BaStructure.Parameters.FreegydF4y2Ba字段的值，gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba,gydF4y2BalgydF4y2Ba被指定为固定值。gydF4y2Ba

4.创建一个评估选项集，指定要评估的初始状态，并打开评估进度显示。还强制估计算法返回一个稳定的模型。此选项仅适用于线性模型(idgrey)估计。gydF4y2Ba

opt = greyestOptions(gydF4y2Ba“InitialState”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“估计”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“显示”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“上”gydF4y2Ba）;opt.EnforceStability = true;gydF4y2Ba

5.估算粘性摩擦系数。gydF4y2Ba

线性模型=灰色(数据，线性模型，选择);gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba感动的gydF4y2Ba命令更新参数gydF4y2Balinear_modelgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

b_est = linear_model.Structure.Parameters(4).Value;[linear_b_est,dlinear_b_est] = getpvec(linear_model, dlinear_b_est)gydF4y2Ba“免费”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

Linear_b_est = 0.1178 dlinear_b_est = 0.0088gydF4y2Ba

getpvecgydF4y2Ba回报,gydF4y2Badlinear_b_estgydF4y2Ba的1个标准差不确定度gydF4y2BabgydF4y2Ba的自由估计参数gydF4y2Balinear_modelgydF4y2Ba的估计值gydF4y2BabgydF4y2Ba，粘性摩擦系数，采用线性灰盒估计返回gydF4y2Balinear_b_estgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

6.比较线性灰盒模型对实测数据的响应。gydF4y2Ba

linear_model对比(数据)gydF4y2Ba

线性灰盒估计模型与实测数据的拟合率为49.9%。拟合不佳的原因是假设摆的角位移很小，而实测数据显示出较大的振荡。gydF4y2Ba

执行非线性灰盒估计。gydF4y2Ba

非线性灰盒估计要求将微分方程表示为一阶方程。gydF4y2Ba

利用角位移(gydF4y2Ba)和角速度(gydF4y2Ba)作为状态变量，则运动方程可以改写为一阶非线性微分方程:gydF4y2Ba

1.创建一个ODE文件，将模型系数与其非线性表示联系起来。gydF4y2Ba

函数gydF4y2Ba[dx,y] =非线性摆(t,x,u,m,g,l,b，变量)gydF4y2Ba输出方程。gydF4y2BaY = x(1);gydF4y2Ba%角位置。gydF4y2Ba%状态方程。gydF4y2BaDx = [x(2);gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba角位置gydF4y2Ba- (g / l) * sin (x (1)) - b / (m * l ^ 2) * x (2)gydF4y2Ba.．.gydF4y2Ba%角速度gydF4y2Ba];gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba

这个函数,gydF4y2BaNonlinearPendulumgydF4y2Ba，利用模型系数返回摆非线性运动模型的状态导数和输出gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba，gydF4y2BalgydF4y2Ba,gydF4y2BabgydF4y2Ba．将此函数保存为gydF4y2BaNonlinearPendulum.mgydF4y2Ba在MATLAB®路径上。或者，您也可以为这个函数指定完整的路径名。gydF4y2Ba

2.对象关联的非线性灰盒模型gydF4y2BaNonlinearPendulumgydF4y2Ba函数。gydF4y2Ba

M = 1;G = 9.81;L = 1;B = 0.2;Order = [1 0 2];参数= {m,g,l,b};Initial_states = [1;0);Ts = 0;非线性模型= idnlgrey(gydF4y2Ba“NonlinearPendulum”gydF4y2Ba、秩序、参数、initial_states Ts);gydF4y2Ba

3.指定gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba,gydF4y2BalgydF4y2Ba作为已知参数。gydF4y2Ba

setpar (nonlinear_modelgydF4y2Ba“固定”gydF4y2Ba，{真真真假});gydF4y2Ba

如上一步定义的那样，gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba,gydF4y2BalgydF4y2Ba前三个参数是gydF4y2Banonlinear_modelgydF4y2Ba．使用gydF4y2BasetpargydF4y2Ba命令,gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，gydF4y2BaggydF4y2Ba,gydF4y2BalgydF4y2Ba被指定为固定值和gydF4y2BabgydF4y2Ba指定为自由估计参数。gydF4y2Ba

4.估算粘性摩擦系数。gydF4y2Ba

非线性模型= nlgreyest(数据，非线性模型，gydF4y2Ba“显示”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“全部”gydF4y2Ba）;gydF4y2Ba

的gydF4y2BanlgreyestgydF4y2Ba命令更新参数gydF4y2Banonlinear_modelgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

b_est =非线性模型. parameters (4).Value;[nonlinear_b_est, dnonlinear_b_est] = getpvec(非线性模型，gydF4y2Ba“免费”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba

Nonlinear_b_est = 0.1002 dnonlinear_b_est = 0.0149gydF4y2Ba

getpvecgydF4y2Ba返回,gydF4y2Badnonlinear_b_estgydF4y2Ba的1个标准差不确定度gydF4y2BabgydF4y2Ba的自由估计参数gydF4y2Banonlinear_modelgydF4y2Ba的估计值gydF4y2BabgydF4y2Ba，粘性摩擦系数，采用非线性灰盒估计返回gydF4y2Banonlinear_b_estgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

5.比较线性灰盒模型和非线性灰盒模型对实测数据的响应。gydF4y2Ba

比较(数据、linear_model nonlinear_model)gydF4y2Ba

非线性灰盒模型估计更接近实测数据。gydF4y2Ba