。

ライブエディターを使使使し対话対话型资料资料の作物

授例でますますますます。

基本とと计算をを明するするする式式を加。
MATLABコードコードの个々々セクションを実実実
可使のためにを含める含める。
リンクとイメージを使使てサポートサポート情情するするする。
matlabコードを対话形式形式行行。
他の例で概念を補強する。
课题にライブスクリプトを使用する。

1のN乘根の计算结果は？

教える概念の基本と计算计算を明する式を追加します。数值を追加するはは，[插入]タブに运动し，[式]ボタンボタンをクリックし次次，[式]タブ内で記号と構造体を選択します。

ここでは，1の根の计算について说明し.1のN乘根の计算结果は？1のN乘根とは，方程式 $X^{N} - 1 = 0.$ の解です。

平方英の融合は简です。値値 $X = \pm \sqrt{1} = \pm 1$ です。高次の根のの合，若干难しくなります.1の3乘根を计算するは，方程式 $X^{3.} - 1 = 0.$ この解かなければません。この数を偏分分享する，次が得られ。

$（ X - 1 ）（ X^{2} + X + 1 ） = 0. 。$

したがって,最初の3乗根は1です。次に,二次方程式の解の公式を使用して,2番目および3番目の3乗根を得ることができます。

$X = \frac{- B. \pm \sqrt{{B.}^{2} - 4. AC.}}{2 一种}$

3乗根の計算

matlabコードコードの个个々セクションを行するには[ライブエディター]タブに运动し，[セクションの実行]ボタンボタンクリッククリックし。出力が，その作物，元コード表示されます。[セクション区切り]ボタンボタンを使使しセクションをを作物

この例では，一种那B.およびCがの1にてます。他他2つの根は次ので计算され。

a = 1;B = 1;c = 1;rooots = [];根（1）= 1;根（2）=（-b + sqrt（b ^ 2  -  4 * a * c））/（2 * a）;％使用二次公式根（3）=（-b  -  sqrt（b ^ 2  -  4 * a * c））/（2 * a）;

したがって，1の3乘根の完全セットは次のようにますます。

DISP（根））

1.0000 + 0.0000i -0.5000  -  0.8660i -0.5000 + 0.8660i

复素平面での根の表示

ライブライブエディターにプロットを含め，学生が重要な概念を的にに解できるできるようようにししししし

复素平面で根を可化しての场所をを确认确认するする确认ことができ

= 0:0.01:2 *π;情节(cos(范围),罪(范围),'K'）％绘制单位圈轴广场;盒子离开斧头= GCA;ax.xaxislocation ='起源';ax.yaxislocation =.'起源';抓住在情节(真实(根),图像放大(根),'ro'）％绘制根源

高次の根の计算

サポートサポート情报告を加加するは，[插入]タブに运动し，[ハイパーリンク]ボタンと[イメージ]ボタンをクリックします。学生はサポート情情情て，讲义でで上げられトピックについて授业网站にに

$N = 3.$ を超えると，さらに难しくなります.4乘根ののます.4乘根のの综合，1540年にlodovico法拉利によって発见された4次方程式のののをを使できます。しかし，この公共式ます。しかし，4乘根を超える根の计算には役立ちません。幸いにも，これよりもよい方法が17世纪のフランスの数学者亚伯拉罕·棣莫弗によって発见されています。

亚伯拉罕德莫尔は1667年5月26日にシャンパーニュ地方ので生命ました。伊萨克·牛顿，艾德蒙··贝尔利，詹姆斯斯特林とと时代に生命，彼らと亲交がありまし。https://en.wikipedia.org/wiki/abraham_de_moivre.

de Moivreは，复素数と三角关节相关ドモアブルドモアブル经理と，正规分布と确率确率ににに关键词でよく知られています。我莫里主は确率论に关键词书「机会的教义「│││││││本はギャンブラー达に高く评価されてます.de moivreは最初にビネの公园を発见しました。これこれ，黄金比φのN乘をNまた彼表す闭形式です彼は，はじめて确率论の基因である中心极限制理解をを张しまし。

ドモアブルの管理で，実Xと数Nの料合，次のようになるとれています。

${（ COS. X + 一世罪 X ）}^{N} = COS. （ nx ） + 一世罪（ nx ）。$

整はは问题を解くのにどのように役立つのでしょうう数K.では次のようになることもわかっています。

$1 = COS. （ 2 K. π ） + 一世罪（ 2 K. π ）。$

したがって,ドモアブルの定理では,次が得られます。

$1^{1 / N} = {（ COS. （ 2 K. π ） + 一世罪（ 2 K. π ））}^{1 / N} = COS. （ \frac{2 K. π}{N} ） + 一世罪（ \frac{2 K. π}{N} ）。$

1のN乘根の计算

〖matlab〗〖matlab〗〖matlab〗。コントロールを追加て，重要なパラメーターが解析に影响学ににます。[ライブエディター]タブに运动し，[コントロール]ボタンをクリックして使用可能なオプションから選択します。

この最后の数据を使てて1のN乘根を计算します。たとえば，nの任意の値，上记の式で $K. = 0. ...... N - 1$ の値を使使用できます。次次matlabコードコード使使用してNののさまざまな値値を试すことができことができ

n =6.;Roots =零（1，n）;为了k = 0：n-1根（k + 1）= cos（2 * k * pi / n）+ 1i * sin（2 * k * pi / n）;%计算根结尾DISP（根））

1.0000 + 0.0000i 0.5000  -  0.8660i -0.5000  -  0.8660i -1.0000  -  0.0000i -0.5000 + 0.8660i 0.5000 + 0.8660i

複素平面に根をプロットすると,根は $2 π / N$ の间隔単位円上に等隔隔配置ことがわかります。

CLA图（COS（范围），SIN（范围），'K'）％绘制单位圈抓住在情节(真实(根),图像放大(根),'ro'）％绘制根源

-1，我および-iのN乘根の计算

重要重要な概念を补强にに追の例を使ににコードを変更しててににコードを変更ててにに答えたり変更し

上记で明したアプローチを拡拡だけで，-1，我および-iのを计算できます，1，i，-1，-iの値がそれぞれ $0.$ 那 $π / 2$ 那 $π$ 那 $3. π / 2$ のの角度に现れる现れることがわかりわかり

r =那些（1,4）;Theta = [0 pi / 2 pi 3 * pi / 2];[x，y] = pol2cart（theta，r）;CLA图（COS（范围），SIN（范围），'K'）％绘制单位圈抓住在绘图（x，y，'ro'）％绘制1，i，-1和-i的值文本(x (1) + 0.05 (1)'1'）%添加文本标签文本（x（2），y（2）+0.1，'一世'）文本（x（3）-0.1，y（3），'-1'）文本（x（4）-0.02，y（4）-0.1，'-一世'）

これがわかれば,一世に対して次の式を記述できます。

$一世 = COS. （（ 2 K. + 1 / 2 ） π ） + 一世罪（（ 2 K. + 1 / 2 ） π ）。$

両辺のN乗根を求めると,次のようになります。

${一世}^{1 / N} = {（ COS. （（ 2 K. + 1 / 2 ） π ） + 一世罪（（ 2 K. + 1 / 2 ） π ））}^{1 / N}$

これで,ドモアブルの定理により次の式が得られます。

${一世}^{1 / N} = {（ COS. （（ 2 K. + 1 / 2 ） π ） + 一世罪（（ 2 K. + 1 / 2 ） π ））}^{1 / N} = COS. （ \frac{（ 2 K. + 1 / 2 ） π}{N} ） + 一世罪（ \frac{（ 2 K. + 1 / 2 ） π}{N} ）。$