飞行机器人

这个例子中的飞行机器人有四个推进器，可以在二维空间中移动。该模型有六种状态:

有关飞行机器人的更多信息，请参阅[1]。本文中的模型使用了两个推力，范围从-1到1。然而，这个例子假设机器人有四个物理推力，范围从0到1，以实现相同的控制自由度。

轨迹规划

机器人最初停留在(-10、-10)的方向角π/ 2弧度(朝北)。这个例子的飞行机动是移动和停放机器人在最终位置(0,0)的角度0弧度(朝东)12秒。目标是找到最优路径，使推进器在机动过程中消耗的燃料总量最小化。

非线性MPC是求解轨迹规划问题的理想工具，因为它解决了给定目标当前状态下的开环约束非线性优化问题。由于非线性动态模型的可用性，MPC可以做出更准确的决策。

在本例中，目标预测时间为12秒。因此，指定采样时间为0.4秒和预测的视界30.步骤。创建一个多级非线性MPC对象6州和4输入。默认情况下，所有输入都是操纵变量(mv)。

Ts = 0.4;P = 30;Nx = 6;Nu = 4;nlobj = nlmpcMultistage(p,nx,nu);nlobj。Ts = Ts;

对于路径规划问题，通常允许MPC在每个预测步骤都有自由移动，这为优化问题提供了最大数量的决策变量。由于规划通常以比反馈控制器慢得多的采样率运行，因此可以接受由较大的优化问题引入的额外计算负载。

使用函数名指定预测模型状态函数。还可以使用函数句柄指定函数。有关状态函数的详细信息，请打开FlyingRobotStateFcn.m。有关指定预测模型的详细信息，请参见指定非线性MPC的预测模型。

nlobj.Model.StateFcn =“FlyingRobotStateFcn”；

使用函数句柄指定状态函数的雅可比矩阵。最好的做法是为预测模型提供一个解析雅可比矩阵。这样做可以显著提高仿真效率。有关雅可比函数的详细信息，请打开FlyingRobotStateJacobianFcn.m。

nlobj. model . statejacianfcn = @FlyingRobotStateJacobianFcn;

轨迹规划问题通常涉及一个非线性成本函数，它可以用来找到最短的距离，最大的利润，或者在这种情况下，最小的燃料消耗。因为推力值是燃料消耗的直接指示器，所以计算燃料成本作为从阶段1到阶段p的每个预测步骤的推力值的总和。使用命名函数指定此成本函数。有关指定成本函数的详细信息，请参见指定非线性MPC的代价函数。

为ct = 1:p nlobj.Stages(ct)。CostFcn =“FlyingRobotCostFcn”；结束

机动的目标是将机器人停放在(0,0)的角度012秒的弧度。将此目标指定为终端状态约束，其中最后一个预测步骤(阶段p+1)的每个位置和速度状态都应该为零。有关指定约束函数的详细信息，请参见为非线性MPC指定约束。

nlobj.Model.TerminalState = 0 (6,1);

最佳实践是为阶段成本和约束函数提供解析雅可比函数。然而，本例有意跳过它们，以便非线性MPC控制器使用内置的数值摄动方法计算它们的雅可比矩阵。

每个推力的工作范围在0和1，转化为mv的下界和上界。

为ct = 1:nu nlobj.MV(ct)。Min = 0;nlobj.MV (ct)。Max = 1;结束

指定机器人的初始条件。

X0 = [-10;-10;pi/2;0;0;0];机器人停在[-10，-10]处，面朝北U0 = 0 (nu,1);%推力为零

最佳实践是验证用户提供的模型、成本和约束函数及其雅可比矩阵。要做到这一点，使用validateFcns命令。

validateFcns (nlobj x0,情况);

模型。StateFcn是OK。模型。statjacfcn没问题。以下阶段的“CostFcn”[1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30]是OK的。分析用户提供的模型，成本和约束功能完成。

最优状态和MV轨迹可以通过调用nlmpcmove命令一次，给定当前状态x0最后一个MV情况。最优成本和轨迹将作为模型的一部分返回信息输出参数。

[~，~，info] = nlmpcmove(nlobj, 0, 0);

绘制最优轨迹。最优成本为7.8。

FlyingRobotPlotPlanning(信息,Ts);

最优油耗= 7.797825

第一张图显示了机器人在机动过程中六种状态的最优轨迹。第二张图显示了四个推力对应的最佳MV曲线。第三张图显示了机器人的X-Y位置轨迹，从[-10 -10 pi/2]来[00 00 00]。

路径跟踪的反馈控制

找到最优轨迹后，需要一个反馈控制器使机器人沿着路径移动。理论上，您可以直接将最优MV剖面应用于推进器以实现前馈控制。然而，在实践中，需要一个反馈控制器来抑制干扰和补偿建模误差。

您可以使用不同的反馈控制技术进行跟踪。在本例中，您使用通用非线性MPC控制器将机器人移动到最终位置。在这个路径跟踪问题中，要跟踪所有六种状态的引用(输出的数量等于状态的数量)。

Ny = 6;Nlobj_tracking = nlmpc(nx,ny,nu);

在标准代价函数中，由于mv比OVs少，默认情况下对一个或多个OVs应用零权重。

使用相同的状态函数和它的雅可比函数。

nlobj_tracking.Model。StateFcn = nlobj.Model.StateFcn;nlobj_tracking.Jacobian。StateFcn = nlobj. model . statjacfcn;

对于跟踪控制应用程序，通过指定较短的预测范围(不需要展望未来)和控制范围(例如，在前几个预测步骤分配自由移动)来减少计算工作量。

nlobj_tracking。Ts = Ts;nlobj_tracking。PredictionHorizon = 10;nlobj_tracking。ControlHorizon = 4;

非线性MPC的默认代价函数是一个标准的二次代价函数，适用于参考跟踪和干扰抑制。对于跟踪，跟踪错误的优先级(输出的惩罚权重较大)高于控制努力(MV速率的惩罚权重较小)。

nlobj_tracking.Weights。manipulatedvariablerate = 0.2*ones(1,nu);nlobj_tracking.Weights。输出变量= 5*ones(1,nx);

为推进器输入设置相同的边界。

为ct = 1:nu nlobj_tracking.MV(ct)Min = 0;nlobj_tracking.MV (ct)。Max = 1;结束

同时，为了减少燃料消耗，很明显u1和u2在操作过程中任何时候都不能为阳性。因此，实现相等约束，使u (1) * (2)必须0对于所有的预测步骤。应用类似的约束条件u3和的愉快。

nlobj_tracking.Optimization。CustomEqConFcn =…@ (X, U,数据)[U (1: end-1, 1)。* U (1: end-1, 2);U (1: end-1, 3) * U (1: end-1, 4)];

验证您的预测模型和自定义函数及其雅可比矩阵。

validateFcns (nlobj_tracking x0,情况);

模型。StateFcn是OK。雅可比矩阵。StateFcn是OK。没有指定输出函数。假设预测模型中的y = x。优化。customeqconf是OK的。分析用户提供的模型，成本和约束功能完成。

非线性状态估计

在这个例子中，只测量了三个位置状态(x, y和角度)。速度状态是无法测量的，必须估计。使用扩展卡尔曼滤波器(EKF)从控制系统工具箱™非线性状态估计。

因为EKF需要离散时间模型，所以可以使用梯形规则从x(k)转换到x(k+1)，这需要解nx非线性代数方程。欲了解更多信息，请打开FlyingRobotStateFcnDiscreteTime.m。

DStateFcn = @(xk,uk,Ts) FlyingRobotStateFcnDiscreteTime(xk,uk,Ts);

测量可以帮助EKF修正其状态估计。只测量前三种状态。

DMeasFcn = @(xk) xk(1:3);

创建EKF，并指出测量的噪声很小。

EKF = extendedKalmanFilter(DStateFcn,DMeasFcn, 0);卡尔曼滤波器。噪声= 0.01;

跟踪控制的闭环仿真

模拟系统32具有正确初始条件的步骤。

Tsteps = 32;xHistory = 0';uHistory = [];lastMV = 0 (nu,1);

参考信号是在规划阶段计算得到的最优状态轨迹。当将这些轨迹传递给非线性MPC控制器时，可以预览当前和未来的轨迹。

Xopt = info.Xopt;Xref = [Xopt (2: p + 1,:); repmat (Xopt(最终,:),Tsteps-p, 1)];

使用nlmpcmove和nlmpcmoveopt闭环仿真命令。

Hbar = waitbar(0;“模拟进展”）;Options = nlmpcmoveopt;为k = 1:Tsteps获得带有传感器噪声的工厂输出测量值。yk = xHistory(k,1:3)' + randn*0.01;%基于测量的正确状态估计。xk = correct(EKF, yk);使用参考预览计算控件移动。[uk,options] = nlmpcmove(nlobj_tracking,xk,lastMV,Xref(k:min(k+9,Tsteps)，:)，[]，options);%预测下一步的状态。预测(EKF、英国、Ts);存储控制移动，并为下一步更新最后一个MV。uHistory(k，:) = uk';lastMV = uk;通过求解。来更新下一步的实际工厂状态%基于当前状态xk和输入uk的连续时间ode。ODEFUN = @(t,xk) FlyingRobotStateFcn(xk,uk);[吹捧,你]=数值([0 t], ODEFUN xHistory (k,:));%存储状态值。xHistory(k+1，:) = YOUT(end，:);%更新状态栏。waitbar (k / Tsteps百巴);结束关上(百巴)

比较计划和实际的闭环轨迹。

FlyingRobotPlotTracking(信息、t、p Tsteps xHistory, uHistory);

实际燃油消耗量= 10.709242

非线性MPC反馈控制器成功移动机器人(蓝色块)，沿着最优轨迹(黄色块)，并将其停在最后一个图中的最终位置(红色块)。

实际燃料成本高于计划成本。产生这一结果的主要原因是，由于我们在反馈控制器中使用了较短的预测和控制范围，因此与规划阶段使用的优化问题相比，每个区间的控制决策都是次优的。

参考文献

b[1] Y.坂川。“基于最优控制的自由飞行机器人轨迹规划”。最优控制应用与方法， 1999年第20卷，第235-248页。