问题

SupplyCupiddublyCupiddublyCupidducio Comupidos]王莹莹，王莹，王莹，王莹，王莹，王莹，王莹

问题は，原点（点[0,0,0]）から平台 $$X_1+2X_2+4.X_{3.}=7.$$までの最短距离をことですです，この问题は， $$X_1+2X_2+4.X_{3.}=7.$$という制约の下で $$F（X）=X_1^2+X_2^2+X_{3.}^2$$をを小气するです。关键词F（X）は“目的关节”と呼ばれ， $$X_1+2X_2+4.X_{3.}=7.$$は“等式制约”と呼ばれます。より复雑な问题は，他の等式制约，不合格，上限またはまたは制约含む含むことがありあり制约を含む含むがありあり

问题の设定

问题ベースのアプローチを使使てこの问题を定式ためため，Pointtoplane.という名前の最适化问题を作物

PointToplane = OptimProbled;

3つの成分がある连続连続としてとして问题数Xを作物成し。

x = Optimvar（'X'，3）;

目的关节数作作作作者：Pointtoplane.の客观的プロパティに含めます。

obj = sum（x。^ 2）;pointtoplane.objective = obj;

线形制约作物成し，问题に含めます。

v = [1,2,4];Pointtoplane.Constraints = Dot（x，v）== 7;

问题问题の定式は完了完了ををチェックする，问题を确认し。

展示（Pointtoplane）

优化问题：求解：x最小化：总和（x。^ 2）受以下：x（1）+ 2 * x（2）+ 4 * x（3）== 7

定式化は正当行れています。

问题を解く

解决を呼び出して问题をますます。

[SOL，FVAL，EXITFLAG，输出] =求解（Pointtoplane）;

使用LSQLIN解决问题。最低发现满足约束。优化完成，因为目标函数在可行的方向上不降低，到在最优性公差的值内，并且对约束公差的值满足约束。

disp（sol.x）

0.3333 0.6667 1.3333

解の検证

解を検证する，问题を解析的に解き。非非ゼロT.について，ベクトルt * [1,2,4] = t * vが平台 $$X_1+2X_2+4.X_{3.}=7.$$したがっに対して垂直になること思い出してててて，方程点（t * v，v）= 7を満たすT.の値について，解の点XOPT.は电视ににます。

t = 7 / dot（v，v）

t = 0.3333.

xopt = t * v

Xopt =.1×3.0.3333 0.6667 1.3333

ベクトルXOPT.は，解决で求めた点sol.x.とと确かに等しく等しくなっていい