l型膜的特征值和特征模

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这个例子展示了如何计算特征值和特征向量。特征值问题是 $- Δ u ＝ λ u$ ．本例计算特征值小于100的所有特征模态。

创建一个模型并包含这个几何图形。l型膜的几何形状在文件中进行了描述lshapeg．

Model = createpde();geometryFromEdges(模型、@lshapeg);

在所有边上设置零狄利克雷边界条件。

applyBoundaryCondition(模型,“边界条件”，.．.“边缘”1: model.Geometry.NumEdges,.．.“u”, 0);

指定问题的系数:d= 1和c= 1。其他系数都等于0。

specifyCoefficients(模型,“米”0,' d ', 1“c”, 1“一个”0,“f”, 0);

设置间隔100年[0]作为解中特征值的区域。

R = [0 100];

创建一个网格并解决问题。

generateMesh(模型,“Hmax”, 0.05);Results = solvepdeeig(模型，r);

基础= 10,时间= 0.11,新conv eig = 0 = 11,时间= 0.18,新conv eig = 0 = 12,时间= 0.21,新conv eig = 0 = 13,时间= 0.23,新conv eig = 0基础= 14日时间= 0.23,新conv eig = 0 = 15,时间= 0.24,新conv eig = 0基础= 16日时间= 0.25,新conv eig = 0基础= 17日时间= 0.25,新conv eig = 0基础= 18日时间= 0.25,新conv eig = 1基础= 19日时间= 0.26,新conv eig = 1 = 20,时间= 0.26,新conv eig = 1基础= 21日时间= 0.27,新conv eig = 1基础= 22日时间= 0.28,新conv eig = 3基础= 23日时间= 0.28,新conv eig = 3 = 24,时间= 0.29,新conv eig = 4 = 25,时间= 0.29,新conv eig = 5基础= 26日时间= 0.30,新conv eig = 6基础= 27日时间= 0.31,新conv eig = 6基础= 28日时间= 0.31,新conv eig = 6基础= 29,时间= 0.32,新conv eig = 7 = 30,时间= 0.33,新conv eig = 7基础= 31日时间= 0.85,新conv eig = 10个基点= 32,时间= 0.95,新conv eig = 10个基点= 33 = 1.01,新conv eig = 11基础= 34,时间= 1.08,新conv eig = 11基础= 35,时间= 1.12,新conv eig = 14基础= 36,时间= 1.38,新conv eig = 14基础= 37,时间= 1.48,新conv eig = 14基础= 38,时间= 1.57,新conv eig = 14基础= 39,时间= 1.64,新conv eig = 14基础= 40,时间= 1.88,新conv eig = 14基础= 41,时间= 1.93,新conv eig = 15基础= 42,时间= 1.96,新conv eig = 15基础= 43,时间= 1.99,新conv eig = 15基础= 44岁时间= 2.01,新conv eig = 16基础= 45,时间= 2.04,新conv eig = 16基础= 46岁,时间= 2.05,新conv eig = 16基础= 47岁,时间= 2.08,新conv eig = 16基础= 48,时间= 2.08,新conv eig = 17基础= 49,时间= 2.12,新conv eig = 18 = 50,时间= 2.35,新conv eig = 18基础= 51岁,时间= 2.45,新conv eig = 18基础= 52岁,时间= 2.47,新conv eig = 18基础= 53岁,时间= 2.50,新conv eig = 18基础= 54,时间= 2.51,新的扫描结束conv eig = 21:基础= 54,时间= 2.52,新conv eig = 21基础= 31日时间= 2.58,新conv eig = 0 = 32,时间= 2.58,新conv eig = 0基础= 33 = 2.58,新conv eig = 0横扫结束:基础= 33，时间= 2.58，新conv eig= 0

有19个特征值小于100。

长度(results.Eigenvalues)

Ans = 19

画出第一个特征模并与MATLAB的相比较膜函数。

u = results.特征向量;pdeplot(模型,“XYData”u (: 1),“ZData”u (: 1));

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个patch类型的对象。

膜(图9 - 1,20日,9)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个surface类型的对象。

特征向量可以乘以任意标量，仍然是特征向量。这就解释了你所看到的规模上的差异。

膜可以产生l型膜的前12个本征函数。比较第12个特征模。

图pdeplot(模型,“XYData”u (: 12),“ZData”u (: 12));

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个patch类型的对象。

图膜(12日20日9,9)

图中包含一个轴对象。axis对象包含一个surface类型的对象。