稳态解

首先，计算稳态解。如果在暂态分析中的最终时间足够大，则最终时间的暂态解必须接近稳态解。通过比较这两个结果，可以验证瞬态分析的准确性。

建立一个求解轴对称问题的稳态热模型。

thermalModelS = createpde (“热”，“steadystate-axisymmetric”）；

二维模型是一个矩形的长条x-维度从对称轴延伸到外表面y-尺寸延伸超过杆的实际长度(从-1.5米到1.5米)。通过指定四个角的坐标来创建几何体。

G = decsg([3 4 0 0 .2 .2 -1.5 1.5 -1.5]');

在模型中包含几何图形。

geometryFromEdges (thermalModelS g);

绘制带有边缘标签的几何图形。

图pdegplot (thermalModelS,“EdgeLabels”，“上”)轴平等的

棒材是由具有这些热特性的材料组成的。

k = 40;热导率W/(m*C)ρ= 7800;^ %密度,公斤/米3cp = 500;%比热，W*s/(kg*C)q = 20000;%热源，W/m^3

对于稳态分析，指定材料的热导率。

thermalProperties (thermalModelS“ThermalConductivity”、k);

指定内部热源。

internalHeatSource (thermalModelS q);

定义边界条件。不存在垂直于对称轴方向的热量传递(边1)。您不需要更改此边的默认边界条件。边2保持在恒温T= 100°C。

thermalBC (thermalModelS“边缘”2,“温度”, 100);

指定外边界(边3)的对流边界条件，外边界周围温度为100°C，传热系数为 $50\mathrm{W}/（\mathrm{米}{\cdot }^{\circ }\mathrm{C}）$．

thermalBC (thermalModelS“边缘”3,．..“ConvectionCoefficient”, 50岁,．..“AmbientTemperature”, 100);

杆(边4)底部的热流为 $5000\mathrm{W}/{\mathrm{米}}^2$．

thermalBC (thermalModelS“边缘”4“HeatFlux”, 5000);

生成网格。

msh = generateMesh (thermalModelS);图pdeplot (thermalModelS)轴平等的

求解模型并绘制结果图。

结果=解决(thermalModelS);T = result.Temperature;图pdeplot (thermalModelS,“XYData”T“轮廓”，“上”)轴平等的标题“稳态温度”

临时的解决方案

建立一个瞬态热模型来解决轴对称问题。

thermalModelT = createpde (“热”，“transient-axisymmetric”）；

使用与稳态分析相同的几何和网格。

G = decsg([3 4 0 0 .2 .2 -1.5 1.5 -1.5]');geometryFromEdges (thermalModelT g);thermalModelT。要看更多有关憩苑网=;

说明材料的导热系数、质量密度和比热。

thermalProperties (thermalModelT“ThermalConductivity”、钾、．..“MassDensity”ρ,．..“SpecificHeat”, cp);

指定内部热源和边界条件。

internalHeatSource (thermalModelT q);thermalBC (thermalModelT“边缘”2,“温度”, 100);thermalBC (thermalModelT“边缘”3,．..“ConvectionCoefficient”, 50岁,．..“AmbientTemperature”, 100);thermalBC (thermalModelT“边缘”4“HeatFlux”, 5000);

指定棒中的初始温度为0°C。

thermalIC (thermalModelT 0);

对于t = 0 ~ t = 50000秒的解次数，计算瞬态解。

tfinal = 50000;tlist = 0:100: tfinal;结果=解决(thermalModelT tlist);

绘制t = 50000秒时的温度分布。

T = result.Temperature;图pdeplot (thermalModelT,“XYData”T(:,结束),“轮廓”，“上”)轴平等的标题(sprintf (“最终时间的瞬态温度(%g秒)”, tfinal))

找到杆的底部表面的温度:首先，在中心轴，然后在外表面。

Tcenter = interpolateTemperature(因此,[0.0,-1.5],1:元素个数(tlist));招徕顾客者= interpolateTemperature(因此,[0.2,-1.5],1:元素个数(tlist));

把杆子左端的温度作为时间的函数画出来。棒的外表面暴露在温度为100的恒定环境中°C.当棒的表面温度小于100时°C，环境加热棒。外表面比内轴稍微暖和一些。当表面温度大于100时°C，环境使棒冷却。外表面变得比棒的内部更冷。

图绘制(tlist Tcenter)在情节(tlist招徕顾客者,“——”)标题"底部温度与时间的函数"包含,年代ylabel“温度、C”网格在传奇(中心轴的，“外表面”，“位置”，“东南”）