可用的信噪比

雷达方程结合了雷达系统的主要参数，允许雷达工程师计算雷达系统的最大探测距离、所需峰值发射功率或最大可用信噪比。雷达方程通常是一系列相对简单的公式，每个公式对应于这三个关键性能特征中的一个雷达方程的一种常见形式，用于计算某一范围内的最大可用信噪比 $$R$$是:

在哪里

$$P_t$$是峰值发射功率

$$\tau$$发射脉冲宽度是多少

$$G_t$$是发射天线增益

$$G_r$$接收天线是否增益

$$\lambda$$为雷达波长

$$\sigma$$为雷达目标截面(RCS)

$$k$$玻尔兹曼常数是多少

$$T_{\mathrm{年代}}$$系统噪声温度是否过高

$$l$$是一般的损耗因子沿着降低所接收的信号能量的发射器 - 目标接收器路径联合收割机的损失。

在右手侧，除了在目标范围内的所有参数和RCS是根据雷达设计师的控制。这个公式表明了位于一个范围内的给定大小的目标 $$R$$，可在接收器中的SNR可以通过发送更多的功率，从而增加天线的尺寸，使用较低的频率，或具有更灵敏的接收器来增加。

考虑一个频率为3ghz的s波段机场监视雷达。发射功率峰值为0.2 MW，发射和接收天线增益为34 dB，脉冲持续时间为11 $\mu$s，噪声系数为4.1 dB。假设雷达需要探测距离为1米的目标 $${}^2$$在最大范围RCS $$R_{米}$$的100公里。

λ= freq2wavelen (3 e9);％波长（米）Pt = 0.2 e6;％峰值功率（W）τ= 1.1 e-5;％脉冲宽度（S）G = 34;％发送和接收天线增益（dB）TS = systemp（4.1）;系统温度(K)rcs = 1;%目标雷达截面(m^2)Rm = 100年e3;％所需的最大范围（M）

首先，假设没有损失，也就是 $$l$$=0 dB。我们使用雷达方程计算接收机的可用信噪比，作为目标距离的函数。

L = 0;%输电线路和传播综合损耗(dB)R =（1：40：130e3）';。范围样本(m)信噪比= radareqsnr(λ,R, Pt,τ,“获得”, G,“t”，Ts，'RCS'rcs,“损失”L);

计算所需最大射程100 km时的可用信噪比。

SNRatRm =信噪比(找到(R > = Rm, 1))

SNRatRm = 18.3169

绘制最大距离要求和计算的可用信噪比。

雷达图（R*1e-3，信噪比，“MetricName”，的可用的信噪比，“MaxRangeRequirement”，RM * 1E-3，“RangeUnit”，“公里”，“MetricUnit”，“数据库”）;传奇(“位置”，'最好的事物'）;

所需信噪比

计算的可用信噪比是否高到足以进行探测?由于雷达接收机处理的信号是发射波形和随机噪声的组合，这个问题的答案取决于期望的检测概率 $$P_d$$以及可接受的最大误报概率 $$P_{f\mathrm{一个}}$$这些概率定义了所需的信噪比，也称为可检测性因子（或可检测性）。可检测系数是声明具有指定检测概率和虚警概率的检测所需的最小SNR。它还取决于RCS波动和检测器类型。计算平方律检测器从稳定（斯威林0）目标接收的单个脉冲的可检测系数，假设 $$P_d$$= 0.9, $$P_{f\mathrm{一个}}$$= 1 e-6。

Pd = 0.9;Pfa = 1 e-6;D0 =检测能力(Pd, Pfa, 1“Swerling0”）

D0=13.1217

计算一个Swerling 1波动目标的可探测系数，这是一个更准确的真实目标模型。对于转向1目标，单脉冲可探测性因子显著较高。

D1 =检测能力(Pd, Pfa, 1“Swerling1”）

D1 = 21.1436

所要求的信噪比比可用信噪比高，这意味着单个脉冲无法探测到转向1目标。降低可检测系数的常用方法是进行脉冲积分。计算的可检测系数 $$N$$= 10个非相干积分脉冲。

N = 10;DN =检测能力(Pd, Pfa, N,“Swerling1”）

DN=13.5033

这比现有的信噪比较低。因此，非相干积分的10个脉冲的后雷达系统将能够检测一个1米 $${}^2$$目标以100km与检测0.9的概率和1E-6的假警报所需的最大范围。

计算了转向1目标的可探测系数 $$N$$脉冲综合了积分增益和波动损耗的影响。积分增益是用单脉冲检测稳定目标所需的信噪比和用单脉冲检测稳定目标所需的信噪比之间的差 $$N$$脉冲。

胃肠道=检测能力(Pd, Pfa, 1“Swerling0”) - - -检测能力(Pd, Pfa, N,“Swerling0”）

胃肠道= 7.7881

波动损失是检测波动目标所需的信噪比与检测稳定目标所需的信噪比之间的差异。

Lf=可检测性（Pd，Pfa，N，“Swerling1”) - - -检测能力(Pd, Pfa, N,“Swerling0”）

如果= 8.1696

使用瀑布图来说明检测性因子的分量。

helperDetectabilityWaterfallPlot([D0 -Gi Lf]， {“单脉冲稳定的目标”，“脉冲积分增益”，“波动的损失”})；

将可探测系数代入雷达方程的距离形式，作为评估系统实际最大距离所需的最小信噪比。

radareqrng(λ,DN、Pt、τ“获得”, G,“t”，Ts，'RCS'rcs,“损失”，L，“unitstr”，“公里”）

ANS = 131.9308

以清楚地指示所需的探测范围 $$P_d$$以及可接受的最大值 $$P_{f\mathrm{一个}}$$是可能的，我们将计算出的可探测系数作为一条水平线添加到信噪比与距离图中。我们还使用一个红绿灯图表颜色编码范围和信噪比水平，根据计算的可检测性。在可用信噪比曲线通过绿区时，雷达满足探测要求;在可用信噪比曲线通过红区时，雷达满足规定的探测要求 $$P_d$$和 $$P_{f\mathrm{一个}}$$是不可能的。

radarmetricplot (DN, R * 1 e - 3,信噪比．..“MetricName”，的可用的信噪比，．..“RequirementName”，“可探测性”，．..“MaxRangeRequirement”，RM * 1E-3，．..“RangeUnit”，“公里”，“MetricUnit”，“数据库”，．..“ShowStoplight”,真正的);标题([{“可用SNR VS范围”}， {“（没有损失）”}));传奇(“位置”，'最好的事物'）;

超出所需最大范围的所有范围均为绿色，并标记为通过。

这种分析假设零损失，因此不能充分预测实际雷达系统的距离。一个具有指定参数的真实雷达系统将有一个更短的最大距离，因为:

下面的章节详细考虑属于对雷达系统的性能范围内第二类损失的影响。

Range-dependent因素

当设计一个监视雷达系统，有几个因素必须包括雷达方程以考虑在接收器中可用的信号能量的下降英寸

黯然失色

脉冲雷达系统在脉冲发射时关闭接收器。因此，从雷达的一个脉冲长度范围内或在一个明确的距离范围内的一个脉冲长度内到达的目标回波将被发射的脉冲掩盖，导致只有一小部分脉冲被接收和处理。本例中所考虑的雷达系统的脉冲宽度为11 $$\mu \mathrm{年代}$$．能接收到全脉冲的最近距离是最小距离 $$R_{米我n}$$．

RMIN = time2range（TAU）

Rmin = 1.6489 e + 03

脉冲发送完成之前通过比1649米接近目标的回波将到达。可以为位于或明确的范围的倍数附近的靶标观察到类似的效果。假设脉冲重复频率是1350赫兹（脉冲重复间隔 $$T\approx$$0.75 ms），计算系统的明确范围。

脉冲重复频率= 1350;％的脉冲重复频率Rua = time2range(1 /脉冲重复频率)

Rua = 1.1103 e + 05

回声从山脉传来 $$R_{u\mathrm{一个}}\pm R_{米我n}$$将会被下一个发射的脉冲所掩盖。这张图描绘了脉冲食。箭头表示脉冲的前部。

由于日食，可用的信噪比在0范围内会有很深的缺口，范围等于 $$R_{u\mathrm{一个}}$$．为了在遮蔽的因素加入到雷达方程账户中的可用SNR的损失，由于脉冲遮蔽的。

Du =τ*脉冲重复频率;%的责任周期Fecl = eclipsingfactor (R, Du,脉冲重复频率);%日蚀因子信噪比= radareqsnr(λ,R, Pt,τ,“获得”, G,“t”，Ts，'RCS'rcs,“CustomFactor”，Fecl，“损失”L);radarmetricplot (DN, R * 1 e - 3,信噪比．..“MetricName”，的可用的信噪比，．..“RequirementName”，“可探测性”，．..“MaxRangeRequirement”，RM * 1E-3，．..“RangeUnit”，“公里”，“MetricUnit”，“数据库”，．..“ShowStoplight”,真正的);标题([{“可用SNR VS范围”}， {“（配食）”}));传奇(“位置”，'最好的事物'）;

真实世界的雷达系统利用PRF分集，以防止日食损失，并扩大系统的明确范围。

灵敏度时间控制(STC)

一个典型的监视雷达系统必须发射相当大的功率来探测远距离目标。虽然可用能量随距离迅速衰减，但在非常近的距离，即使是小目标也可以有非常强的回报，因为峰值发射功率很高。这种来自小型有害目标(鸟类、昆虫)的强烈回波可能会导致不希望的检测，而常规大小的目标或附近的杂波可能会使接收器饱和。为了避免这些有害的探测，监视雷达系统是非常需要的。为了解决这一问题，雷达系统采用了STC。它将接收机增益缩放到截止范围 $$R_{\mathrm{年代}tc}$$当目标接近雷达时保持恒定的信号强度。

Rstc = 60 e3;% STC截止范围(m)Xstc = 4;为在Rstc以下范围保持目标可检测性而选择的STC指数%(因为信号功率与R^4成反比)Fstc = stcfactor (R, Rstc, Xstc);% STC的因素信噪比= radareqsnr(λ,R, Pt,τ,“获得”, G,“t”，Ts，'RCS'rcs,“CustomFactor”, Fecl + Fstc,“损失”L);radarmetricplot (DN, R * 1 e - 3,信噪比．..“MetricName”，的可用的信噪比，．..“RequirementName”，“可探测性”，．..“MaxRangeRequirement”，RM * 1E-3，．..“RangeUnit”，“公里”，“MetricUnit”，“数据库”，．..“ShowStoplight”,真正的);标题([{“可用SNR VS范围”}， {“(1 m^2目标有STC和Eclipsing)”}));传奇(“位置”，'最好的事物'）;ylim（[ -  30 30]）

加上STC系数后，曲线图显示1 m $${}^2$$RCS目标在最大射程内仍然被探测到 $$R_{米}$$， RCS为0.03 m的小目标 $${}^2$$将无法达到要求 $$P_d$$在任何范围0.9，因此将被拒绝。

SNRsmallRCS = radareqsnr（拉姆达，R，铂，tau蛋白，“获得”, G,“t”，Ts，'RCS'，0.03，“CustomFactor”, Fecl + Fstc,“损失”L);radarmetricplot（R * 1E-3，SNRsmallRCS，DN．..“MetricName”，的可用的信噪比，．..“RequirementName”，“可探测性”，．..“MaxRangeRequirement”，RM * 1E-3，．..“RangeUnit”，“公里”，“MetricUnit”，“数据库”，．..“ShowStoplight”,真正的);标题([{“可用SNR VS范围”}， {“(以STC和Eclipsing为0.03 m^2目标)”}));传奇(“位置”，'最好的事物'）;ylim（[ -  30 20]）

从这些图中可以清楚地看出，STC仅将可用信噪比缩放到指定的截止范围，而不影响感兴趣的最大范围的可用信噪比。

扫描

雷达系统可以通过机械旋转天线或使用相控阵天线进行电子扫描来扫描搜索体。天线波束的不完美形状和扫过搜索量的过程会给系统带来额外的损失。

波束形状损失

雷达方程使用天线增益的峰值，假设每个接收的脉冲具有最大振幅。在现实中，当波束通过目标时，接收到的脉冲被扫描天线的双向模式调制，导致波束形状损失。计算这种损失的确切值需要知道确切的天线方向图。在雷达系统设计的早期阶段，当通常进行这种类型的分析时，可能无法获得这些信息。相反，一个典型的实际天线的主瓣形状可以用高斯形状很好地近似。假设雷达系统在空间域进行密集采样(波束移动小于半功率波束宽度的0.71)，计算一维扫描波束形状损失。

LB = beamloss

磅= 1.2338

如果雷达系统同时在方位角和仰角扫描，波束形状损失将增加一倍。

beamloss(真正的)

ans = 2.4677

扫描扇区丢失

在这个例子中，我们假设雷达系统采用电子操纵相控阵来执行扫描。使用相控阵天线将导致所需信噪比的增加，这是由于以下两方面的影响:1)波束方向上的投影阵列面积减小导致波束展宽，2)在离侧角度上单个阵列单元的有效孔径面积减小。为了解释这些影响，将扫描扇区损失添加到检测因子中。假设示例中的系统只在方位角维度进行扫描，扫描扇区的范围从-60°到60°。计算结果损失。

Theta = [-60 60];Larray = arrayscanloss (Pd, Pfa, N,θ,“Swerling1”）

Larray = 2.7745

信号处理

在探测之前，接收到的雷达回波必须经过雷达信号处理链。信号处理链中不同分量的目的是保证所需的检测和虚警概率，拒绝杂波产生的不需要的回波，并考虑可变或非高斯噪声。我们进一步考虑了监视雷达系统中必须考虑的信号处理损失的几个组成部分。

结核杆菌感染

运动目标指示（MTI）为拒绝固定或缓慢移动的杂波，同时使回波从与显著速度移动目标的处理。典型MTI使用2，3，或4-脉冲消除器实现了一个高通滤波器，以抑制具有低多普勒频移的回波。通过噪声样本之间的MTI脉冲消除器介绍相关传递所接收的信号。这反过来减少了可用于产生MTI噪声相关损失集成独立噪声样本总数。另外，所述MTI消除显著抑制目标与速度接近其频率响应的空值引起额外MTI速度响应的损失。假定一个2脉冲消除器时，计算MTI损失的这两种组分。

m = 2;[Lmti_a, Lmti_b] = mtiloss(Pd,Pfa,N,m，“Swerling1”）

Lmti_a = 1.4468

Lmti_b = 8.1562

在一个使用单个PRF的系统中，MTI速度响应损失可能非常高，因为需要较高的检测概率。为了消除这种损失，在真实的雷达系统中几乎总是使用PRF分集。

二进制整合

二进制积分是一种次优非相干积分技术，也称为M-of-N积分。如果 $$米$$的 $$N$$接收到的脉冲超过预定阈值时，宣布存在目标。二进制积分器是一种相对简单的自动检测器，对可能与目标回波一起存在的单个大干扰脉冲的影响不太敏感。因此，当背景噪声或卢特是非高斯的。由于二元积分是一种次优技术，与最佳非相干积分相比，它会导致二元积分损失 $$米$$不是一个敏感的选择，它可以与最优有很大的不同，而没有显著的惩罚，导致二进制集成损失低于1.4 dB。计算二进制积分损失时 $$N$$是10, $$米$$设置为6。

M = 6;Lbint = binaryintloss (Pd, Pfa, N, M)

Lbint = 1.0549

的binaryintloss函数计算所述损失假定稳定（史厄林0）目标。由于波动损失被包括在可检测的因素，相同的二进制积分损失计算可以在一个波动靶的情况下被使用。

CFAR

恒虚警率(CFAR)检测器用于在噪声或干扰水平变化时保持一个近似恒定的假目标检测率。由于CFAR对有限数量的参考单元进行平均来估计噪声水平，因此估计会受到误差的影响，从而导致CFAR损失。CFAR损失是指当噪声水平未知时，与已知噪声水平的固定阈值相比，使用CFAR实现所需的检测性能所需的信噪比的增加。假设总共使用120个细胞平均CFAR，计算CFAR损失。

Nrc = 120;Nrc Lcfar = cfarloss (Pfa)

Lcfar = 0.2500

有效的检测能力的因素

扫描和信号处理损耗增加了可检测系数，这意味着进行检测需要更多的能量。由此产生的可检测系数（包括所有这些损耗的影响）称为有效可检测系数。瀑布图显示了计算的扫描和信号p的组合效应在可检测性因子上处理损失。

d = [D0 -GI的Lf Lmti_a + Lmti_b Lbint LCFAR Larray磅];helperDetectabilityWaterfallPlot（d，{“单脉冲稳定的目标”，“脉冲积分增益”，“波动的损失”．..“MTI的损失”，“二元一体化损失”，“CFAR损失”，“扫描部门损失”，“波束形状损失”})；

计算得到的有效可探测系数为28.42 dB。考虑到扫描和信号处理损耗，所需的信噪比增加了近15 dB。分析表明，该系统实际上无法满足所述的探测1 m的要求 $${}^2$$RCS目标在100公里处 $$P_d$$= 0.9, $$P_{f\mathrm{一个}}$$= 1 e-6。

雷达图（R*1e-3，信噪比，和（D），．..“MetricName”，．..的可用的信噪比，．..“RequirementName”，“可探测性”，．..“MaxRangeRequirement”，RM * 1E-3，．..“RangeUnit”，“公里”，“MetricUnit”，“数据库”，．..“ShowStoplight”,真正的);标题([{“可用SNR VS范围”}， {(STC、Eclipsing、扫描和信号处理损失)}])传奇(“位置”，'最好的事物')ylim（[-10-30]）；

这个问题可以通过提高可用信噪比或降低所需信噪比来解决。发射更多的功率或增加天线增益会带来可用的信噪比，而增加集成时间会降低所需的信噪比。然而，在某些应用程序中，系统参数的子集可能会受到其他需求的限制，因此无法更改。例如，如果分析是针对现有系统进行的，那么增加可用的信噪比可能不是一个选项。在这种情况下，对信号处理链进行调整以降低可检测因子可能是一个可接受的解决方案。为了降低所需的信噪比，在下面的章节中，我们假设脉冲的数量 $$N$$从10增加到40。

此外，我们可以改变对最大距离和检测概率的要求。不是用单个数字来指定期望的检测概率或最大范围，而是用一对客观的和临界点值可以被定义。的客观的需求描述了将需要充分满足任务需求的系统所需的性能水平。的临界点需求描述系统可接受的最低性能水平。使用一对值来定义需求，而不是单个值，为设计提供了更大的灵活性，并为选择系统参数创建了交易空间。在这个例子中，我们假设客观的对于要求 $$P_d$$为0.9和设置临界点值为0.8。类似地,客观的最大范围要求仍然百公里，而临界点值设置为90公里。可检测系数现在计算客观的和临界点 $$P_d$$．

N = 40;M = 18;Pd = [0.9 0.8];[Lmti_a, Lmti_b] = mtiloss(Pd,Pfa,N,m，“Swerling1”）;Dx =检测能力(Pd, Pfa, N,“Swerling1”) + cfarloss(Pfa,Nrc) +波束损耗．..+ lmp_a + lmp_b + binaryintloss(Pd,Pfa,N,M) + arrayscanloss(Pd,Pfa,N,theta，“Swerling1”）

Dx =2×124.2522 - 18.0494

Rm = [100e3 90e3];radarmetricplot (R * 1 e - 3,信噪比,Dx (1), Dx (2),．..“MetricName”，．..的可用的信噪比，．..“RequirementName”，“可探测性”，．..“MaxRangeRequirement”，RM * 1E-3，．..“RangeUnit”，“公里”，“MetricUnit”，“数据库”，．..“ShowStoplight”,真正的);标题([{“可用SNR VS范围”}， {“(N = 40)”}])传奇(“位置”，'最好的事物')ylim（[-10-30]）；

信噪比与距离图现在有一个黄色警告区，表示信噪比值和目标范围，系统的性能介于客观的和临界点要求。我们可以看到，在大约70公里的范围内，该系统满足以下要求：客观的对于要求 $$P_d$$．70公里至100公里客观的对于要求 $$P_d$$被侵犯，而临界点需求仍然满足。

有效探测概率

从上面的信噪比与距离图可以看出，雷达系统的探测性能随距离的变化而变化。1米 $${}^2$$在距离70公里以下的目标将被探测到，探测概率大于或等于0.9，而在距离70公里至100公里之间的目标将被探测到 $$P_d$$至少为0.8。由于一些考虑的损失取决于检测的概率，实际的 $$P_d$$在检测器输出随距离而变化。我们可以用ROC曲线来计算 $$P_d$$作为距离的函数。

%生成用于计算ROC曲线的概率值向量p=probgrid（0.1,0.9999100）；％计算所需的信噪比（SNR）这些概率[lmti_a, lmti_b] = mtiloss(p,Pfa,N,m，“Swerling1”）;Pfa dx =检测能力(p, N,“Swerling1”) + cfarloss(Pfa,Nrc) +波束损耗．..+ arrayscanloss(p,Pfa,N,theta, theta) + arrayscanloss(p,Pfa,N,theta, theta)“Swerling1”）;%绘制ROC曲线helperRadarPdVsSNRPlot (dx, p, [0.1 - 0.9999]);

在检测器输出的有效检测概率现在可以通过在可用的信噪比值上插值ROC曲线来计算。

%在可用的信噪比下插值ROC曲线Pdeff = rocinterp（DX，P，SNR，“信噪比pd”）;%将有效Pd绘制为范围的函数radarmetricplot (R * 1 e - 3、Pdeff Pd (1) Pd (2),．..“MetricName”，“有效的P_D”，．..“RequirementName”，“P_d”，．..“MaxRangeRequirement”，RM * 1E-3，．..“RangeUnit”，“公里”，．..“ShowStoplight”,真正的);传奇(“位置”，'最好的事物'）ylim（[0.5 1.0]）

这一结果表明，由于STC的应用检测的概率是从2公里到60公里范围几乎是恒定的。对于1m的目标 $${}^2$$RCS高于0.92。在70公里至87公里的射程内有效 $$P_d$$高于0.85。在临界点当最大距离要求值为0.84时，探测概率约为0.84客观的范围为100公里它是稍高于0.8。

总结

此示例显示了各种损耗如何影响雷达系统的检测性能。它从雷达方程开始，介绍了可用信噪比和可检测系数的概念。考虑到一个示例监视雷达系统，它显示了可用信噪比是如何通过STC和日食降低的，而可检测系数是由于扫描和信号处理损失而增加。最后，示例演示了如何计算不同目标范围的接收机输出的有效检测概率。

参考文献