向每个频道添加自动输入不确定性

模型H不包括执行机构动力学。换句话说，执行器模型是所有频率的单位增益。

然而，通道1的执行器在低频时的行为是不确定的(比如10%)，超过20 rad/s的高频行为是不准确的建模。类似的声明也适用于通道2中的执行器，在低频(比如20%)有较大的适度不确定性，但精度高达45 rad/s。

采用ultidyn.对象Delta1和Delta2以及成型过滤器W1.和W2.将此形式的频域不确定性添加到模型中。

W1 =制造（.1,20,50）;W2 =制造（.2,45,50）;delta1 = ultidyn（'delta1'，[1 1]）;delta2 = ultidyn（'delta2'，[1 1]）;g = h * blkdiag（1 + w1 * delta1,1 + w2 * delta2）

G =不确定的连续时间状态空间模型，具有2个输出，2个输入，4个状态。模型不确定性包括以下块：Δ1：不确定1x1 lti，峰值增益= 1，1出现Δ2：不确定1x1 lti，峰值增益= 1，1出现P：不确定真实，标称= 10，变化= [-10，10]％，2次出现类型“g.nominalValue”以查看标称值，“get（g）”以查看所有属性，以及“g.uncertainty”与不确定元素交互。

注意G是一个双输入双输出的不确定系统，它依赖于三个不确定元素，Delta1，Delta2， 和p．它有四个状态，两个来自H并且每个来自整形过滤器W1.和W2.，嵌入其中G．

您可以绘制几个示例的2秒步进响应G固有频率的10%不确定性是明显的。

stepplot (G, 2)

您可以创建一个样本的波德图G．模型中的高频不确定性也很明显。为了清晰起见，在共振之后开始波德情节。

bodeplot (G, {100})

闭环鲁棒性分析

加载控制器并验证它是两输入和双输出。

负载(“mimoKexample.mat”)大小(K)

状态空间模型，具有2个输出，2个输入和9个状态。

可以使用该命令啰嗦要形成所有标准工厂/控制器反馈配置，包括输入和输出的灵敏度和互补灵敏度。因为G不确定，所有闭环系统也不确定。

f =偏移（g，k）

f =结构与字段：Si: [2x2 uss] Li: [2x2 uss] So: [2x2 uss] To: [2x2 uss] Lo: [2x2 uss] PSi: [2x2 uss] CSo: [13x1 double] pole: [13x1 double] Stable: 1

F是一个有很多领域的结构。标称闭环系统的极点是F.Poles， 和F.Stable.当闭环系统稳定时，为1。在剩下的10个领域中，年代代表的敏感性,T或者互补的敏感性l用于开环增益。后缀我和o请参阅工厂的输入和输出。最后，P和C请参阅工厂和控制器。

因此,“透明国际”是数学上的：

lo是G * K， 和方案是数学上的

通过绘制响应来检查植物输入到工厂输出的干扰传输F.PSI.．用图表表示一些样本和标称值。

Bodemag（F.PSI.NOMINALVALUE，' r + 'F。P年代我，“b -”，{1e-1 100}）

名义稳定性边距

您可以使用allmargin.研究环时增益和相位裕度，以及diskmargin.用于基于循环的循环磁盘的边距和同时多变量边距。利润率用于标称系统，并不反映内部的不确定性模型G．

例如，探索基于磁盘的利润或植物的产出和投入的相位变化。(有关基于盘的保证金分析的一般信息，请参阅使用磁盘边距的稳定性分析．）

[DMO，MMO] = DISKMARGIN（G * K）;[DMI，MMI] = DiskMargin（k * g）;

在结构阵列中返回循环 - a - a-a-a-a-a-a-a-a-aDMO.和DMI.．这些阵列中的每一个都包含两个反馈通道中的每一个的一个条目。例如，检查第二反馈通道的植物输出的边缘。

DMo (2)

ans =.结构与字段：GainMargin: [0.0682 14.6726] phasmargin: [-82.2022 82.2022] DiskMargin: 1.7448 LowerBound: 1.7448 UpperBound: 1.7448 Frequency: 4.8400 worst扰动:[2x2 ss]

这结果告诉您，第二工厂输出的增益可以在约0.07和约14.7之间的因素之间变化，而第二循环不稳定。类似地，循环可以容忍输出的相变高达约±82°。

的结构mmo.和mmi.包含两个通道中并行和独立变化的边界。例如，检查工厂投入的多回路边界。

mmi.

mmi =结构与字段：GainMargin：[0.1186 8.4289] PhaseMargin：[-76.4682 76.4682] DiskMargin：1.5758下行：1.5758上行：1.5790频率：5.9828谷类率：[2x2 SS]

这个结果告诉你，在没有闭环系统变得不稳定的情况下，设备输入的增益可以在两个通道中独立地由大约1/8和8之间的因素变化。该系统可承受±76°左右的独立和并行相位变化。因为多循环边距考虑了循环之间的相互作用，所以它们往往比一次循环边距要小。

检查植物输出处的多回路边缘。

mmo.

mmo =结构与字段：GainMargin：[0.1201 8.3280] phasmargin：[-76.3058 76.3058] DiskMargin：1.5712下行：1.5712上行：1.5744频率：17.4276谷植物无力：[2x2 SS]

植物输出的边缘与输入中的边缘类似。MultiPack Refordback系统中的结果并不总是如此。

最后，对照工厂投入和产出的同时变化检查边际值。

mmio = diskmargin（g，k）

mmio =结构与字段：GainMargin：[0.5676 1.7619] PhaseMargin：[-30.8440 30.8440] DiskMargin：0.5517下行：0.5517 Upperbound：0.5528频率：9.0688谷粒度：[1x1 struct]

当你同时考虑所有这些变化时，边际比单独的输入或输出的边际要小一些。然而，这些数字表明一个一般健壮的闭环系统。该系统可以在设备的所有输入和输出通道中容忍显著的同时增益变化或±30°度同时相位变化。

稳健的稳定性保证金

和diskmargin.，你确定标称多回路系统的各种稳定裕度。这些边际值仅为名义系统计算，并没有反映明确建模的不确定性尿尿和ultidyn.对象。当你使用一个详细的不确定性模型时，稳定性边际是由diskmargin.可能无法准确反映系统从不稳定的关闭程度。然后你可以使用robstab为指定的不确定性计算鲁棒稳定性余量。

在本例中，使用robstab计算不确定反馈回路的鲁棒稳定性裕度G和K．你可以使用任何闭环传递函数f =偏移（g，k）．他们都，F.Si, F.To等，具有相同的内部动力学，因此它们的稳定性是相同的。

选择= RobOptions（'展示'，'在'）;stabmarg = robstab（f.so，选择）

计算峰……完成百分比:100/100系统对于模型的不确定性是稳健稳定的。-它可以容忍高达221%的模型不确定性。——有一个不稳定的扰动，占模型不确定性的222%。这种扰动导致频率为13.6 rad/s的不稳定性。

stabmarg =结构与字段：下行：2.2129 Upperbound：2.2173关键频率：13.6331

这一分析证实了diskmargin.分析建议。在稳定性方面，闭环系统非常稳健地，以不确定的参数建模的变化Delta1，Delta2， 和p．事实上，系统可以容忍两倍以上的模型不确定性而不失去闭环稳定性。

最糟糕的收益分析

您可以绘制名义输出灵敏度函数的波德幅度。它清楚地显示了良好的干扰抑制在所有信道在低频。

bodemag (F.So。名称值，{1e-1 100})

可以用下面的方法计算频率响应矩阵的最大奇异值的峰值规范．

[peaknom，freq] = getpeakgain（f.so.nominalvalue）

peaknom = 1.1317

频率= 7.1300

峰值约为1.13。当不确定的元素时实现的最大输出灵敏度增益是什么Delta1，Delta2， 和p改变他们的范围？您可以使用Wcgain.要回答这个问题。

[maxgain, wcu] = wcgain (F.So);maxgain

maxgain =结构与字段：低行：2.1599上行：2.1642关键频繁：8.3353

分析表明，最坏情况下的增益在2.1到2.2之间。达到峰值的频率约为8.5。

采用usubs替换的值Delta1，Delta2， 和p这达到了2.1的收益。在输出互补灵敏度中替换替换，并进行阶跃响应。

步骤(F.To.NominalValue usubs (F.To wcu), 5)

扰动响应是输出灵敏度放大不确定值的最坏组合，没有显示出命令响应的显著退化。沉降时间从2增加到4，增加了约50%，非对角耦合增加了约2倍，但仍然相当小。

您还可以使用标称和采样系统来检查最坏情况的频率响应wcsigmaplot.．

WCSigmaplot（F.To，{1E-1,100}）