主要内容

diskmargin

基于圆盘的反馈回路的稳定裕度

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语法

[DM,MM] = diskmargin(L)
MMIO = diskmargin(P,C)
___= diskmargin (___σ)

描述

例子

［<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_5a6e1229-8fd6-46bc-b502-45bc93cabd58" class="intrnllnk">DM，<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_dcc641d4-9d5d-4d49-8763-21652352eeb6" class="intrnllnk">毫米= diskmargin(<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_32585735-08de-4986-8ca1-1d9932cfd67e" class="intrnllnk">l）计算基于磁盘的SISO或MIMO负反馈环的稳定裕度反馈(L,眼(N)),在那里N输入和输出的数量在吗l．

由L和单位负反馈组成的反馈回路图。

的diskmargin命令返回一次循环的稳定裕度DM多循环边距毫米．基于盘的裕度分析提供了比经典增益和相位裕度更强的稳定性保证。有关磁盘边距的一般信息，请参见<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ug/stability-analysis-using-disk-margins.html" class="a">利用盘边距进行稳定性分析．

例子

MMIO= diskmargin (<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_20199513-7944-486e-804f-1661447853b5" class="intrnllnk">P，<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_85c2b828-4aa9-47c4-9af6-6bf77af4e72b" class="intrnllnk">C）计算稳定裕度时，考虑独立的，同时变化的工厂输入和工厂输出的负反馈回路如下图。

由P*C和单元负反馈组成的反馈回路图，箭头表示装置P的输入和输出。

例子

___= diskmargin (___，<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_6d1f844b-8833-4886-b692-b9b91526e7d9" class="intrnllnk">σ）指定附加的倾斜参数，使建模增益和相位变化偏向增益增加(正)σ)或增益减少(负的σ)．您可以使用此参数来测试稳定边际对增益增加与减少的相对敏感性。您可以将此参数用于前面的任何语法。

例子

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diskmargin计算一次循环和多循环磁盘边距。这个例子说明，一次一个环的裕度可以对MIMO反馈环的真正鲁棒性给出过于乐观的评估。单个循环的边缘可以对其他循环中的小扰动敏感，而一次循环边缘忽略了这种循环的相互作用。

考虑下图中的双通道MIMO反馈环路。

植物模型P是从<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ug/mimo-stability-margins-for-spinning-satellite.html" class="a">旋转卫星的MIMO稳定裕度而且C为静态输出反馈增益[1 -2;0 1]。

A = [0 10;-10 0];B =眼睛(2);C = [1 10;-10 1];P = ss(a,b,c,0);C = [1 -2;0 1];

计算工厂产出的基于磁盘的利润率。装置输出端的负反馈开环响应为Lo = P*C．

Lo = P*C;[DMo,MMo] = diskmargin(Lo);

检查结构数组中返回的每次循环的磁盘边缘DM．每一项DM包含相应反馈通道的稳定裕度。

DMo (1)
ans =带字段的结构:GainMargin: [0 Inf] PhaseMargin: [-90 90] DiskMargin: 2 LowerBound: 2 UpperBound: 2 Frequency: Inf最差扰动:[2x2 ss]
DMo (2)
ans =带字段的结构:GainMargin: [0 Inf] PhaseMargin: [-90 90] DiskMargin: 2 LowerBound: 2 UpperBound: 2 Frequency: 0最差扰动:[2x2 ss]

环路一次裕度非常好(无限增益裕度和90°相位裕度)。接下来检查多循环磁盘边缘MMo．这些考虑独立和并发增益(相位)变化这两个反馈循环。这是一个更现实的评估，因为植物的不确定性通常同时影响两个渠道。

MMo
MMo =带字段的结构:GainMargin: [0.6839 1.4621] PhaseMargin: [-21.2607 21.2607] DiskMargin: 0.3754 LowerBound: 0.3754 UpperBound: 0.3762 Frequency: 0最差扰动:[2x2 ss]

多回路增益和相位裕度远弱于他们的环路-一次对应。只有当每个回路中的增益变化系数小于1.46，或当每个回路的相位变化小于21°时，才能保证稳定性。使用diskmarginplot将增益和相位裕度可视化为频率的函数。

diskmarginplot (Lo)

图中包含2个轴对象。Axes对象1包含一个line类型的对象。这个对象表示Lo。坐标轴对象2包含一个line类型的对象。这个对象表示Lo。

通常，执行器(输入)和传感器(输出)都存在不确定性。因此，在设备输入端和输出端同时计算磁盘边缘是一个好主意。使用Li = C*P计算工厂投入的利润。对于这个系统，工厂的投入和产出的边际是相同的。

Li = C*P;[DMi,MMi] = diskmargin(Li);MMi
MMi =带字段的结构:GainMargin: [0.6839 1.4621] PhaseMargin: [-21.2607 21.2607] DiskMargin: 0.3754 LowerBound: 0.3754 UpperBound: 0.3762 Frequency: 0最差扰动:[2x2 ss]

最后，您还可以计算多回路磁盘边缘的增益或相位变化在输入和输出的设备。这种方法是最彻底的稳定裕度评估，因为它考虑了所有输入和输出通道中独立的并发增益或相位变化。正如预期的那样，在所有三种测量方法中，这给出了最小的增益和相位裕度。

MMio = diskmargin(P,C);diskmarginplot (MMio.GainMargin)

图中包含一个轴对象。标题为Range of gain and phase variations的axis对象包含patch、text、line类型的5个对象。

只有当增益变化小于2 dB或相位变化小于13°时才能保证稳定性。然而，这些变化发生在输入而且的输出P，所以I/O增益或相位的总变化是它的两倍。

打开实时脚本

默认情况下,diskmargin计算一个对称增益边缘，用Gmin = 1/gmax，和相关相位裕度。然而，在某些系统中，回路稳定性可能对开环增益的增减更为敏感。使用skew参数σ为了检验这种敏感性。

计算SISO传递函数的磁盘裕度和相关的基于磁盘的增益和相位裕度，取值为σ．负σ使计算偏向增益减少。积极的σ对收益的偏见增加了。

L = tf(25，[1 10 10 10]);DMdec =磁盘空间(L，-2);DMbal = diskmargin(L,0);DMinc = diskmargin(L,2);DGMdec = DMdec。GainMargin
DGMdec =1×20.4013 - 1.3745
DGMbal = DMbal。GainMargin
DGMbal =1×20.6273 - 1.5942
DMinc = DMinc。GainMargin
DGMinc =1×20.7717 - 1.7247

总之，这些结果表明，在没有相位变化的情况下，相对增益变化在0.4和1.72之间保持稳定。要了解相位裕度如何依赖于这些增益变化，请绘制每种增益和相位变化的稳定范围diskmargin结果。

diskmarginplot ([DGMdec; DGMbal DGMinc])传说(' σ = -2'，' σ = 0'，' σ = 2')标题(增益和相位变化的稳定范围）

图中包含一个轴对象。标题为Stable range of gain and phase variations的坐标轴对象包含3个patch类型的对象。这些物体表示= -2 = 0 = 2。

该图表明，当增益减小时，反馈回路可以容忍更大的相位变化。换句话说，环路稳定性对增益增加更敏感。虽然σ= -2产生相位裕度高达30度，这个大值假设增益增加小于3db。然而，图中显示，当增益增加4 dB时，相位裕度下降到小于15度。相比之下，当增益减少4 dB时，它仍然大于30度。

因此，改变倾斜σ可以更全面地描述增益灵敏度和相位不确定性。除非您主要关注的是增益在一个方向上的变化(增加或减少)，否则不建议从单个的非零值中得出结论σ．而是使用默认值σ= 0以获得增益和相位裕度的无偏估计。的非零值时σ，用正负值比较增益增加和减少的相对灵敏度。

输入参数

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开环响应，指定为动态系统模型。l可以是SISO或MIMO，只要它有相同数量的输入和输出。diskmargin计算了负反馈闭环系统基于盘的稳定裕度反馈(L,眼(N))．

由L和单位负反馈组成的反馈回路图。

计算正反馈系统的磁盘边距反馈(L,眼睛(N), + 1),使用diskmargin (- l)．

当你有一株植物P还有一个控制器C，您可以计算设备输入或输出的增益(或相位)变化的磁盘边缘，如下图所示。

由P*C和单元负反馈组成的反馈回路图，箭头表示装置P的输入和输出。

  • 若要计算工厂输出的边际，请设置L = p * c．

  • 若要计算工厂投入的边际，请设置L = c * p．

l可以是连续时间或离散时间。如果l是广义状态空间模型(一族或号航空母舰),那么diskmargin中所有控制设计块的当前或标称值l．

如果l是频率响应数据模型(如的朋友),然后diskmargin计算模型中表示的每个频率的边缘。该函数返回磁盘边距最小的频率处的边距。

如果l是一个模型数组吗diskmargin计算数组中每个模型的边距。

工厂，指定为动态系统模型。P可以是SISO或MIMO，只要P C *有相同数量的输入和输出。diskmargin计算负反馈闭环系统基于盘的稳定裕度。若要计算具有正反馈的系统磁盘边缘，请使用diskmargin (P - c)．

P可以是连续时间或离散时间。如果P是广义状态空间模型(一族或号航空母舰),那么diskmargin中所有控制设计块的当前或标称值P．

如果P是频率响应数据模型(如的朋友),然后diskmargin计算模型中表示的每个频率的边缘。该函数返回磁盘边距最小的频率处的边距。

控制器，指定为动态系统模型。C可以是SISO或MIMO，只要P C *有相同数量的输入和输出。diskmargin计算负反馈闭环系统基于盘的稳定裕度。若要计算具有正反馈的系统磁盘边缘，请使用diskmargin (P - c)．

C可以是连续时间或离散时间。如果C是广义状态空间模型(一族或号航空母舰),那么diskmargin中所有控制设计块的当前或标称值C．

如果C是频率响应数据模型(如的朋友),然后diskmargin计算模型中表示的每个频率的边缘。该函数返回磁盘边距最小的频率处的边距。

用于计算稳定裕度的不确定区域的倾斜，指定为实标量值。该参数使用于建模增益和相位变化的不确定性偏向增益增加或增益减少。

  • 默认的σ= 0使用一个范围内增益变化的平衡模型[gmin, gmax],Gmin = 1/gmax．

  • 积极的σ使用增益增加大于减少的模型(Gmax > 1/gmin)．

  • 负σ使用增益降低大于增加的模型(Gmin < 1/gmax)．

使用默认值σ= 0以获得增益和相位裕度的无偏估计。您可以通过比较正负边际来测试增益增加和减少的相对敏感性σ值。有关示例，请参见<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ref/diskmargin.html" class="intrnllnk">基于磁盘的裕度对增益增减的敏感性．欲了解更多关于如何选择的详细信息σ影响保证金计算，请参见<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ug/stability-analysis-using-disk-margins.html" class="a">利用盘边距进行稳定性分析．

输出参数

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当所有其他循环关闭时，每个反馈通道的磁盘边距，返回为SISO反馈循环的结构或N-by-1结构数组用于MIMO循环N反馈渠道。的领域DM(我)是:

场 价值
GainMargin 基于圆盘增益边际的相应反馈通道，以矢量的形式返回[gmin, gmax]．这些值以绝对单位表示通道中的环路增益在保持稳定性的同时可以减少或增加的量。例如，如果DM(我)。GainMargin = [0.8,1.25]然后是增益我th循环可以乘以0.8到1.25之间的任何因子，而不会引起不稳定。当<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_6d1f844b-8833-4886-b692-b9b91526e7d9" class="intrnllnk">σ= 0,Gmin = 1/gmax．如果开环增益可以改变符号而不损失稳定性，gmin如果负数足够大，可以小于零吗σ．如果名义闭环系统不稳定，则DM(我)。GainMargin = [1 1]．
PhaseMargin 基于盘相余量的相应反馈通道，以矢量的形式返回(下午、晚上)在度。这些值表示通道中的环路相位在保持稳定性的同时可以减少或增加的量。如果闭环系统不稳定，则DM(我)。PhaseMargin = [0 0]．
DiskMargin 最大ɑ与闭环稳定性相适应的反馈通道。ɑ参数化循环响应中的不确定性(参见<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ref/diskmargin.html" class="intrnllnk">算法)．如果闭环系统不稳定，则DM(我)。DiskMargin = 0．
下界 磁盘边缘的下界。该值与DiskMargin．
UpperBound 磁盘边缘的上限。该值表示系统实际磁盘裕度的上限。换句话说，磁盘裕度保证不会比下界没有比UpperBound．
频率 相应环信道出现最弱边缘的频率。这个值的单位是rad/TimeUnit,在那里TimeUnit是TimeUnit的属性<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_32585735-08de-4986-8ca1-1d9932cfd67e" class="intrnllnk">l．
WorstPerturbation

驱动反馈回路不稳定的最小增益和相位变化，作为状态空间返回(党卫军)模型N输入和输出，其中N输入和输出的数量在吗l．该系统F(s) =最差扰动是否这样，下面的反馈回路是边缘稳定的，在频率稳定边界上有一个极点DM(我)。Frequency．

由L*F和单位负反馈组成的反馈回路图。

这个状态空间模型是这种形式的对角摄动F(s) = diag(f1(s)，…，fN(s))．每一个fj (s)是一个实参数动态系统，实现了最坏情况下的复杂增益和相位变化应用于反馈回路的每个通道。属性的页边距kth反馈回路，只有kth条目颗(s)的DM (k)。WorstPerturbation不同于统一。

有关口译的更多信息WorstPerturbation,请参阅<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ug/disk-margin-and-smallest-destabilizing-perturbation.html" class="a">圆盘边缘和最小失稳扰动

在分析非线性系统的线性逼近时，注入是有用的WorstPerturbation引入非线性仿真，进一步分析这种最坏情况下增益和相位变化的失稳影响。有关示例，请参见<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ug/robust-mimo-controller-for-two-loop-autopilot.html" class="a">双回路自动驾驶仪的鲁棒MIMO控制器．

当L = p * c是由控制器和设备组成的系统的开环响应，每个通道中都有单元负反馈，DM包含工厂产量变化的稳定裕度。要计算工厂投入变化的稳定裕度，请使用L = c * p．为计算装置输入和输出同时独立变化的稳定裕度，使用MMIO = diskmargin(P,C)．

当l是一个模型数组，DM是否有与数组尺寸相对应的附加尺寸l．例如，如果l是一个1 × 3数组的双输入，双输出模型，那么DM是2 × 3结构数组。DM (j, k)控件的页边距jth反馈渠道kth在数组中建模。

多循环磁盘边距，作为结构返回。增益(或相位)裕度量化了系统在保持稳定的同时，在所有反馈通道中可以容忍多少增益变化(或相位变化)。因此,毫米无论系统中反馈通道的数量如何，都是单一结构。(对于SISO系统，毫米＝<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_5a6e1229-8fd6-46bc-b502-45bc93cabd58" class="intrnllnk">DM)。的领域毫米是:

场 价值
GainMargin 基于多循环盘的增益裕度，以矢量形式返回[gmin, gmax]．这些值以绝对单位表示，环路增益可以在所有通道中独立和并发地变化，同时保持稳定性。例如，如果MM.GainMargin = [0.8,1.25]然后，所有循环的增益可以乘以0.8到1.25之间的任何因子，而不会引起不稳定。当<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_6d1f844b-8833-4886-b692-b9b91526e7d9" class="intrnllnk">σ= 0,Gmin = 1/gmax．
PhaseMargin 基于多循环盘的相位裕度，以矢量形式返回(下午、晚上)在度。这些值表示在保持稳定性的同时，在所有通道中循环相位可以独立和并发地变化的量。
DiskMargin 最大ɑ兼容闭环稳定性。ɑ参数化循环响应中的不确定性(参见<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ref/diskmargin.html" class="intrnllnk">算法)．
下界 磁盘边缘的下界。该值与DiskMargin．
UpperBound 磁盘边缘的上限。该值表示系统实际磁盘裕度的上限。换句话说，磁盘裕度保证不会比下界没有比UpperBound．
频率 最弱边缘出现的频率。这个值的单位是rad/TimeUnit,在那里TimeUnit是TimeUnit的属性<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_32585735-08de-4986-8ca1-1d9932cfd67e" class="intrnllnk">l．
WorstPerturbation

驱动反馈回路不稳定的最小增益和相位变化，作为状态空间返回(党卫军)模型N输入和输出，其中N输入和输出的数量在吗l．该系统F(s) =最差扰动是否这样，下面的反馈回路是边缘稳定的，在稳定边界上有一个极点MM.Frequency．

由L*F和单位负反馈组成的反馈回路图。

这个状态空间模型是这种形式的对角摄动F(s) = diag(f1(s)，…，fN(s))．每一个fj (s)是一个实参数动态系统，实现了最坏情况下的复杂增益和相位变化应用于反馈回路的每个通道。

有关口译的更多信息WorstPerturbation,请参阅<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ug/disk-margin-and-smallest-destabilizing-perturbation.html" class="a">圆盘边缘和最小失稳扰动

在分析非线性系统的线性逼近时，注入是有用的WorstPerturbation引入非线性仿真，进一步分析这种最坏情况下增益和相位变化的失稳影响。有关示例，请参见<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ug/robust-mimo-controller-for-two-loop-autopilot.html" class="a">双回路自动驾驶仪的鲁棒MIMO控制器．

当L = p * c是由控制器和设备组成的系统的开环响应，每个通道中都有单元负反馈，毫米包含工厂产量变化的稳定裕度。要计算工厂投入变化的稳定裕度，请使用L = c * p．为计算装置输入和输出同时独立变化的稳定裕度，使用MMIO = diskmargin(P,C)．

当l是一个模型数组，毫米结构数组中每个模型都有一个条目吗l．

圆盘边缘的独立变化同时应用于输入和输出通道的设备<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_20199513-7944-486e-804f-1661447853b5" class="intrnllnk">P，作为具有相同字段的结构返回<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_dcc641d4-9d5d-4d49-8763-21652352eeb6" class="intrnllnk">毫米．

对于同时应用于输入和输出的变量WorstPerturbation字段本身就是一个包含字段的结构输入而且输出．每个字段都包含一个状态空间模型，用于Fi(s) = mmio . worst摄动而且Fo(s) = mmio . worst摄动时，下图的系统是边缘不稳定的，在频率处的稳定边界上有一个极点MMIO。Frequency．

由Fo*P*Fi*C和单元负反馈组成的反馈回路图。

这些状态空间模型输入而且输出对角扰动是这种形式吗F(s) = diag(f1(s)，…，fN(s))．每一个fj (s)是一个实参数动态系统，实现了最坏情况下的复杂增益和相位变化应用于反馈回路的每个通道。

提示

算法

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diskmargin通过应用基于圆盘的不确定性模型来表示增益和相位变化，计算增益和相位裕度，然后找到闭环系统稳定的最大圆盘。

增益和相位不确定性模型

为输出l，盘缘分析的不确定性模型包含了一个乘法复不确定性F进入循环传递函数如下:

F ＝ 1 + α ［ （ 1 − σ ） / 2 ］ δ 1 − α ［ （ 1 + σ ） / 2 ］ δ ．

在这里,

  • δ是一个增益有界的动态不确定性，归一化，使它总是在单位盘(|δ| < 1)。

  • α设置增益和相位变化的量F．固定σ，参数ɑ控制磁盘的大小。为α= 0时，乘数因子为1，对应于标称l．

  • σ，称为斜，使模型的不确定性偏向增益增加或增益减少。(关于倾斜对不确定度模型的影响，请参见<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ug/stability-analysis-using-disk-margins.html" class="a">利用盘边距进行稳定性分析)。

对于MIMO系统，该模型允许不确定性在每个通道中独立变化:

F j ＝ 1 + α ［ （ 1 − σ ） / 2 ］ δ j 1 − α ［ （ 1 + σ ） / 2 ］ δ j ．

该模型取代了MIMO开环响应l与l＊F,在那里

F ＝ （ F 1 0 0 0 ⋱ 0 0 0 F N ） ．

Disk-Margin计算

对于给定条件<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/robust/ref/#mw_6d1f844b-8833-4886-b692-b9b91526e7d9" class="intrnllnk">σ,磁盘边缘是最大的ɑ其中为闭环系统反馈(L * F, 1)(或反馈(L * F,眼(N))对于MIMO系统)的所有值都是稳定的F．为了求出这个值，diskmargin解决了一个鲁棒稳定性问题:找到最大的α这样闭环系统对所有的都是稳定的F在不确定性盘Δ(α，σ)描述为

Δ （ α ， σ ） ＝ ｛ F ＝ 1 + α ［ （ 1 − σ ） / 2 ］ δ 1 − α ［ （ 1 + σ ） / 2 ］ δ ： | δ | < 1 ｝ ．

在SISO情况下，鲁棒稳定性分析得到

α 米 一个 x ＝ 为 1 年代 + （ σ − 1 ） / 2 为 ∞ ，

在哪里年代是灵敏度函数(1 +l）1．

在MIMO情况下，鲁棒稳定性分析得到

α 米 一个 x ＝ 1 μ Δ （ 年代 + （ σ − 1 ） 我 2 ） ．

在这里,μΔ为结构化奇异值(mussv)为对角线结构

Δ ＝ （ δ 1 0 0 0 ⋱ 0 0 0 δ N ） ，

而且δj每一个都是归一化不确定度吗Fj．

有关保证金计算的详细信息，请参见<一个href="//www.tatmou.com/jp/jp/help/robust/ref/diskmargin.html" class="intrnllnk">[２]．

兼容性的考虑

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R2020a的行为发生了变化

参考文献

[1]布莱特、詹姆斯·D·莱恩·戴利、达格芬·冈萨斯。应用多变量技术的飞机实用控制律设计国际控制杂志59岁的没有。1(1994年1月):93-137。<一个href="https://doi.org/10.1080/00207179408923071" target="_blank">https://doi.org/10.1080/00207179408923071．

[2] Seiler, Peter, Andrew Packard, Pascal Gahinet。磁盘边距介绍[课堂讲稿]。IEEE控制系统杂志40,不。5(2020年10月):78-95。

另请参阅

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主题

在R2018b中引入

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