将一系列响应建模为不确定的系统

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此示例显示如何使用鲁棒控制工具箱™命令Ucover.将一个LTI响应的模拟作为一个不确定的系统。该命令可用于将不确定的模型适合一组频率响应，代表系统可变性，或者降低现有不确定模型的复杂性以便于促进鲁棒控制器的合成musyn．

将植物变异性建模为不确定性

在第一个例子中，我们有一系列描述植物在各种操作条件下行为的模型。名义对象模型是一阶不稳定系统。

Pnom = tf(2，[1 -2])

PNOM = 2 ----- S-2连续时间传递函数。

其他的模型是PNOM.．它们都有一个不稳定的单极，但这个极的位置可能会随着运行条件的变化而变化。

p1 = Pnom *特遣部队(1,。06年1]);％额外滞后p2 = Pnom *特遣部队([-。02 1]、[。02 1]);%时间延迟P3 = PNOM * TF（50 ^ 2，[1 2 * .1 * 50 50 50 ^ 2]）;%高频共振p4 = Pnom*tf(70^2，[1])2 * 70 70 ^ 2]);%高频共振P5 = tf(2.4，[1 -2.2]);％极/增益迁移p6 = tf（1.6，[1 -1.8]）;％极/增益迁移

为了应用鲁棒控制工具，我们可以将这组模型替换为单个行为范围包括的不确定对象模型p1通过p6．这是该命令的一种用法Ucover.．此命令采用阵列LTI模型Parray还有一个名义模型PNOM.并对差异进行建模Parray-Pnom作为系统动态的乘法不确定性。

因为Ucover.期望模型的数组，使用堆命令收集工厂模型p1通过p6到一个数组中。

Parray =堆栈(1,p1, p2, p3, p4, p5, p6);

接下来，使用Ucover.“覆盖”行为范围Parray具有不确定的形式模型

P = Pnom * (1 + Wt * Delta)

所有的不确定性都集中在“未建模的动态”中三角洲（一种ultidyn对象)。因为三角洲在所有频率上均以1为界，是一个“成形”滤波器吗Wt用来捕获不确定性的相对量如何随频率变化。这个滤波器也被称为不确定性加权函数。

尝试第4次过滤器Wt对于这个示例:

orderWt = 4;Parrayg =朋友(Parray logspace(1、3、60));[P,信息]= ucover (Parrayg、Pnom orderWt,“InputMult”）;

由此产生的模型P.是否具有标称值的单输入、单输出不确定状态空间(USS)对象PNOM.．

P.

P =具有1个输出的不确定连续时间状态空间模型，1个输入，5个状态。模型不确定性由以下块组成：parrayg_inputmultdelta：不确定的1x1 lti，峰值增益= 1，1次出现“p.nominalvalue”，以查看标称值，“get（p）”查看所有属性，以及“p.containty“与不确定的元素互动。

特遣部队(P.NominalValue)

ans = 2 ----- s- 2连续时间传递函数。

凸型幅度绘图确认成形过滤器Wt“涵盖了”植物行为的相对变异。作为频率的函数，不确定度水平在5 rad/sec时为30% (-10dB = 0.3)， 10 rad/sec时为50%，超过29 rad/sec时为100%。

Wt = Info.W1;bodemag ((Pnom-Parray) / Pnom,“b——”，wt，'r'）;网格标题（“相对差距与重量的大小”）

您现在可以使用不确定的模型P.为原植物模型族设计鲁棒控制器，见使用鲁棒控制同时稳定有关详细信息。

简化现有的不确定模型

在第二个例子中，我们从工厂的一个详细的不确定模型开始。该模型由具有不确定增益和时间常数的一阶动力学组成，串联有轻度欠阻尼共振和显著的未建模动力学。属性创建此模型尿尿和ultidyn用于指定不确定变量的命令:

γ=尿素的('伽玛'2,'perc'，30）;%不确定性增加tau =尿尿（'tau',1，'perc'，30）;%不确定时间常数wn = 50;xi = 0.25;P = TF（γ，[TAU 1]）* TF（Wn ^ 2，[1 2 * xi * wn wn ^ 2]）;%添加未建模的动态，并将SampleStateDim设置为5以获得代表性不确定模型p的％样本值pdelta = ultidyn（'三角洲'[1],“SampleStateDim”,5，“约束”，1）;W =制造（0.1,20,10）;p = p *（1 + w * delta）

P =具有1输出，1输入，4状态的不确定连续时间状态空间模型。模型的不确定性由以下几个部分组成:delta:不确定1x1 LTI，峰值增益= 1,1出现gamma:不确定实，名义= 2，可变性=[-30,30]%，1出现tau:不确定实值，标称= 1，可变性=[-30,30]%，1出现类型“P. nomalvalue”查看标称值，“get(P)”查看所有属性，“P. uncertainty”与不确定元素交互。

一组阶跃反应说明了植物的可变性。

步骤（p，4）标题（“对不确定系统的抽样步骤响应”）

不确定植物模型P.包含3个不确定元素。为了控制设计的目的，通常需要简化这个不确定性模型，同时大致保持它的总体可变性。这是该命令的另一种用法Ucover.．

使用Ucover.在这种情况下，首先映射不确定的模型P.使用的LTI模型数组usample.．该命令对不确定系统中的不确定元素进行采样，并返回相应的LTI模型，每个模型代表不确定系统的一种可能行为。在本例中，示例P.在60点(随机数生成器为可重复性播种):

rng (0,'twister'）;Parray = usample (P、60);

接下来，使用Ucover.以涵盖所有的行为Parray通过一个简单的不确定性模型忙．选择标称值P.以盖板为中心，采用二阶滤波器对未建模动力学的频率分布进行建模。

orderWt = 2;Parrayg =朋友(Parray logspace(3、3、60));[忙,信息]= ucover (Parrayg, P。NominalValue orderWt,“InputMult”）;

凸型幅度图显示了过滤幅度（以红色）“覆盖”植物频率响应（蓝色）的相对变化。

Wt = Info.W1;Bodemag（（p.nominalvalue-parray）/p.nominalvalue，“b——”，wt，'r')标题(相对间隙(蓝色)与整形滤光片大小(红色)）

您现在可以使用简化的不确定性模型忙为原始工厂设计一个强大的控制器，请参阅首先削减鲁棒设计有关详细信息。

调整不确定性权重

在第三个例子中，我们从40输入的2输出系统开始40个频率响应。在各种操作条件下，已通过频率分析仪收集此数据。两个状态标称模型适用于最典型的响应：

a = [-5 10; -10 -10 -5];b = [1 0; 0 1];c = [1 10; -10 1];d = 0;pnom = ss（a，b，c，d）;

频率响应数据加载到40×1的FRD模型中：

加载Ucover_demo.尺寸（pdata）

40x1阵列的FRD模型。每个模型有2个输出，2个输入和120个频率点。

绘制此数据并叠加标称模型。

BODE（PDATA，“b——”，pnom，'r',{1。1 e3}),网格传奇(的频率响应数据那“名义模型”那“位置”那“东北”）

因为响应可变性是适度的，尝试使用形式的附加不确定性模型建模这组频率响应

P = Pnom + w * Delta

在哪里三角洲是一个2×2ultidyn对象，表示未建模的动态和W.是反映不确定性的频率分布的标量加权函数（PDATA中的变异性）。

从一阶滤波器开始W.比较大小W.每一频率所需的最小不确定度:

[P1, InfoS1] = ucover (Pdata Pnom 1,'添加剂'）;w = InfoS1.W1;bodemag (w,'r', InfoS1。W1opt,‘g’，{1E-1 1E3}）标题（'标量添加剂不确定性模型')传说(“一阶w”那分钟不确定性量的那“位置”那“西南”）

的大小W.应与最低不确定性相匹配。很明显，一阶拟合过于保守，并在大多数频率下超过该最小金额。再次尝试使用三阶过滤器W.．为了提高速度，重用infos1.避免在每个频率上重新计算最优不确定度。

[P3, InfoS3] = ucover (Pnom InfoS1 3,'添加剂'）;w = InfoS3.W1;bodemag (w,'r'，infos3.w1opt，‘g’，{1E-1 1E3}）标题（'标量添加剂不确定性模型')传说('三阶W'那分钟不确定性量的那“位置”那“西南”）

的大小W.现在接近最小不确定量。在加性不确定性模型中，P3提供了行为的紧张封面Pdata．请注意,P3总共有8个状态(2来自标称部分，6来自W.）。

P3

P3 = 2输出2输入8状态的不确定连续时间状态空间模型。模型的不确定性由以下几个部分组成:Pdata_AddDelta:不确定2x2 LTI，峰值增益= 1,1 occurrences Type "P3。nomalvalue”查看标称值，“get(P3)”查看所有属性，以及“P3”。“不确定性”与不确定元素相互作用。

例如，您可以通过使用非标量不确定性加权函数来改进这个加性不确定性模型

P = Pnom + W1*Delta*W2

在哪里W1和W2是2乘2的对角滤波器。在本例中，限制使用W2 = 1允许W1的对角线元素都是三阶的。

[点,马上通知]= ucover (Pdata Pnom, [3; 3], [],'添加剂'）;

比较。的两个条目W1提前计算的最低不确定性金额。请注意，在所有频率下，其中一个对角线条目W1具有比标量过滤器小得多的幅度W.．这表明，对角加权不确定性模型产生较少的保守覆盖的频率响应族。

Bodemag（Infos1.w1opt，“g *”那．..InfoM.W1opt (1, 1),“r——”，Infomw1（1,1），'r'那．..InfoM.W1opt (2, 2),“b——”InfoM.W1 (2,2)“b”，{1e-1 1e3}）;标题（'对角线添加剂不确定性模型')传说(“标量最佳体重”那．..'W1（1,1），点亮最佳'那．..“W1 (1,1), 3 rd-order适合那．..“W1(2, 2),逐点的最优的那．..“W1 (2, 2), 3 rd-order适合那．..“位置”那“西南”）

一个覆盖覆盖另一个覆盖的保守程度可以通过考虑两个与频率相关的量来部分量化:

fd2 = norm(inv(W1)*w)， fd2 = norm(W1/w)

这些量是通过一个不确定性模型需要多大比例才能覆盖另一个模型来衡量的。例如，不确定性模型Pnom + W1 *δ需要放大一倍Fd2s包括由不确定模型所代表的所有模型Pnom + w *δ．

阴谋Fd2s和FS2D.作为频率的函数。

Fd2s = fnorm (InfoS1.W1opt *发票(InfoM.W1opt));Fs2d = fnorm (InfoM.W1opt *发票(InfoS1.W1opt));semilogx (fnorm (Fd2s),“b”fnorm (Fs2d),'r')、网格轴([0.1 1000 0.5 2.6])“频率(rad / s)”），Ylabel（'震级')标题(“不同封面的规模因素”)传说('标量因子对角线'那．..'标量到对角因子'那“位置”那“西南”）;