高調波歪みの解析

この例では,ノイズが発生している状態で弱非線形システムの高調波歪みを解析する方法を示します。

はじめに

この例では,入力信号にノイズが連結されている,非線形性を示す増幅器の単純化モデルの出力をとりあげます。入力時の減衰によって高調波歪みがどのように減じられるかを調べます。また,増幅器の出力において歪みを数学的に補正する方法の例を提示します。

非線形性の影響の確認

増幅器の非線形性の影響を確認するうえで便利なのは,正弦波による入力刺激を受けたときの出力のピリオドグラムを表示するという方法です。正弦波の振幅は,増幅器で許容されている最大電圧に設定されます(2 Vpk)。

この例では2 kHzの正弦波を50毫秒の間供給します。

VmaxPk = 2;最大工作电压Fi = 2000;%正弦频率2千赫Fs = 44.1 e3;%采样率44.1kHzTstop = 50 e - 3;%正弦波持续时间t = 0:1 / Fs: Tstop;输入时间矢量%使用放大器的最大允许电压inputVmax = VmaxPk * sin(2 *π* Fi * t);outputVmax = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVmax);

出力された正弦波の一部をズームインして表示します。時間を基準にプロットした場合,増幅器の欠点を視覚的に表示するのは困難です。

情节(t, outputVmax)包含(“时间”) ylabel (输出电压的)轴([0 5e-3 -2.5 2.5])标题(放大器输出的）

次に,増幅器出力のピリオドグラムを表示しましょう。

helperPlotPeriodogram (outputVmax Fs,“权力”，“注释”）;

入力に使用した2 kHzの正弦波だけでなく,4 kHz, 6 kHz, 8 kHz, 10 kHzの正弦波もあることがわかります。これらの正弦波は基本周波数である2 kHzの倍数にあたり,増幅器の非線形性がその発生原因となっています。

また,ノイズパワーの帯域が比較的フラットであることもわかります。

非線形歪みの定量化

比較のため,いくつかの一般的な歪みの計量を調べてみましょう。

ピリオドグラムには,非常にはっきりした基本信号の高調波が何本か現われています。これは,基本信号に対する全高調波成分のパワー比率を返す,入力信号の全高周波歪みが測定されていることを示しています。

(thd (outputVmax Fs)

ans = -60.3888

3番目の最も大きい高調波が基本波より約60 dB低くなっていることがわかります。ここで歪みの大部分が発生しています。

また,入力に存在するノイズ全体の推定値を求めることもできます。これを行うには,信噪比を呼び出してすべての非高調波成分のパワーに対する基本波のパワーの比率を求めます。

信噪比(outputVmax Fs)

ans = 130.9300

算出しておくと便利なもう1つの計量はSINADです。これによって,パワーの,信号におけるその他のすべての高調波およびノイズ成分に対する比率が算出されます。

sinad (outputVmax Fs)

ans = 60.3888

(THD,信噪比,SINADは,それぞれ-60分贝,131分贝,60 dBでした。(THDの大きさはSINADとほぼ同じなので,歪みの大部分は高調波歪みが原因であると考えられます。

ピリオドグラムを調べてみると,3番目の高調波が出力の歪みの大部分を占めることがわかります。

入力減衰による高調波歪みの抑制

増幅を行うほとんどのアナログ回路には,高調波歪みとノイズパワーのトレードオフが内在的なものとして存在します。この例では,増幅器のノイズパワーは高調波歪みと比較して低めになっています。そのため,パワーの低い信号の検出には適しています。入力を減衰させてこの低パワー領域に入れることができれば,高調波歪みをある程度回復できます。

係数を2として入力電圧を下げ,測定を繰り返してみます。

inputVhalf = (VmaxPk/2) * sin(2*pi*Fi*t);outputVhalf = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVhalf);helperPlotPeriodogram (outputVhalf Fs,“权力”，“注释”）;

もう一度計量を行ってみます。今回は入力電圧を下げた影響を測定します。

thdVhalf = thd(outputVhalf, Fs)

thdVhalf = -72.0676

snrVhalf = snr(outputVhalf, Fs)

snrVhalf = 124.8767

sinadVhalf = sinad(outputVhalf, Fs)

sinadVhalf = 72.0676

入力パワーのレベルを6 dB減衰させるだけで高調波成分が減少することに注意してください。官SINADとは約60 dBから約72分贝に改善されました。一方で信噪比は131 dBから125分贝に低下しています。

入力減衰の関数としての信噪比,THD, SINAD

さらに減衰させると,全体の歪みパフォーマンスは改善されるでしょうか。(THD,信噪比,SINADを入力減衰の関数としてプロットし,入力減衰器を1 dBから30 dBまでスイープしてみます。

%分配一个包含30个表项的表nReadings = 30;convert = 0 (nreads, 3);计算每个衰减设置的THD, SNR和SINAD为i = 1: nreads inputVbestAtten = db2mag(-i) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVbestAtten = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVbestAtten);= [abs(thd(outputVbestAtten, Fs)) snr(outputVbestAtten, Fs) sinad(outputVbestAtten, Fs)];结束%绘制结果情节(distortionTable)包含(“输入衰减(dB)”) ylabel (“动态范围(dB)”)传说(“官| |”，“信噪比”，“SINAD”，“位置”，“最佳”)标题(“失真指标与输入衰减”）

グラフには,各計量に対応する使用可能なダイナミックレンジが示されます。官そこでのの”“大きさは,高調波のない範囲に対応します。同様に,信噪比はノイズの影響を受けないダイナミックレンジに対応し,SINADは歪みがない全ダイナミックレンジに対応します。

グラフからわかるように,信噪比は入力パワーの減衰が大きくなるにつれ低下します。これは,信号を減衰させると信号のみが減衰し,増幅器のノイズフロアは同じまま残るためです。

また,全高調波歪みの大きさは,信噪比曲線と交差するまで継続的に改善され,その後測定が不安定になります。これは,高調波が増幅器のノイズ中に“埋”没したための現象です。

増幅器の減衰値として実用的な値は26 dBです(SINADは103分贝になります)。これが,高調波とノイズ歪みの間の妥当なトレードオフ水準となります。

%搜索表中最大的SINAD读取[maxSINAD, iAtten] = max(失真表(:，3));流(“马克斯SINAD(%。1f dB)发生在%。f分贝衰减\ n”，.．.maxSINAD iAtten)

最大SINAD (103.7 dB)发生在26 dB衰减

減衰器が26 dBに設定されている場合のピリオドグラムをプロットしてみましょう。

inputVbestAtten = db2mag(-iAtten) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVbestAtten = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVbestAtten);helperPlotPeriodogram (outputVbestAtten Fs,“权力”，“注释”，“shownoise”）;

ここでは,スペクトル全体に広がっている“合”計ノイズパワーのレベルを追加でプロットしました。この減衰設定では2番目と3番目の高調波はスペクトルで引き続き確認できますが,合計ノイズパワーよりかなり低くなっています。使用可能なスペクトルより小さな帯域幅を使用するアプリケーションでは,減衰幅をさらに大きくして高調波成分を小さくするようにできます。

歪み除去のための事後処理

増幅器の非線形性の一部は,場合によっては補正できます。増幅器の出力がデジタル化されている場合,取得した出力をデジタルで事後処理し,非線形性を数学的に補正することにより,実用的なダイナミックレンジをより多く回復できます。

ここでは,線形ランプによる入力を行い,入力に最も適した3次多項式を当てはめます。

inputRamp = 2:0.00001:2;outputRamp = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputRamp);polyCoeff = polyfit (outputRamp inputRamp 3)

polyCoeff =1×40.0010 -0.0002 1.0000 -0.0250

係数が手に入ったので,出力での事後補正を実行して,元の未補正の出力と並べて比較できます。

correctedOutputVmax = polyval(polyCoeff, outputVmax);helperPlotPeriodogram ([outputVmax;correctedOutputVmax], Fs,“权力”）;次要情节(2,1,1)标题(“裸”次要情节(2,1,2)标题(“多项式纠正”）

多項式補正を使用すると,2番目と3番目の高調波が大幅に縮小することがわかります。

補正した出力を使い,測定をもう一度繰り返してみます。

thdCorrectedVmax = thd(correctedOutputVmax, Fs)

thdCorrectedVmax = -99.6194

snrCorrectedVmax = snr(correctedOutputVmax, Fs)

snrCorrectedVmax = 130.7491

sinadCorrectedVmax = sinad(correctedOutputVmax, Fs)

sinadCorrectedVmax = 99.6162

SINAD(および(THD)は60 dBから99分贝に下がっていますが,信噪比は元の131分贝のまま変わっていません。

手法の結合

減衰と多項式評価を組み合わせると,システム全体のSINADを最小化する理想的な動作電圧を求めることができます。

次要情节(1,1,1)在我们的失真表中增加三列[nreading,3)]; / /将数据转换为0为i = 1: nreads inputVreduced = db2mag(-i) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVreduced = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVreduced);correctedOutput = polyval(polyCoeff, outputVreduced);失真表(i,4:6) = [abs(thd(correctedOutput, Fs)) snr(correctedOutput, Fs) sinad(correctedOutput, Fs)];结束h =情节(distortionTable)

h = 6x1 Line array: Line Line Line Line . h = 6x1 Line array: Line Line Line Line

包含(“输入衰减(dB)”) ylabel (“动态范围(dB)”）为I = 1:3 h(I +3)颜色= h (i) .Color;h (i + 3)。线型=“——”；结束传奇(”| |(未调整的)，的信噪比(未调整的)，“SINAD(未调整的)，.．.”| |(修正)，的信噪比(修正)，“SINAD(修正)，“位置”，“最佳”)标题(“失真度量与输入衰减和多项式校正”）;

ここでは,未補正の増幅器と多項式補正された増幅器の両方について,3つの計量すべてを並べてプロットしました。

グラフからわかるとおり,THDは大幅に改善されていますが,信噪比は多項式補正の影響を受けていません。これは予想された結果です。多項式補正の影響を受けるのは高調波歪みだけで,ノイズ歪みは影響を受けないからです。

多項式で補正を受けた場合のSINADの可能な最大値を表示してみましょう。

[maxSINADcorrected, iAttenCorr] = max(失真表(:，6));流('修正:最大SINAD(%。1f dB) at %。f分贝衰减\ n”，.．.maxSINADcorrected iAttenCorr)

修正:最大SINAD (109.7 dB)在17 dB衰减

多項式で補正された増幅器の減衰値として適切な値は20 dBです(SINADは109.8 dBになります)。

%重新计算放大器在最大SINAD衰减设置与多项式inputVreduced = db2mag(-iAttenCorr) * VmaxPk * sin(2*pi*Fi*t);outputVreduced = helperHarmonicDistortionAmplifier (inputVreduced);correctedOutputVbestAtten = polyval(polyCoeff, outputVreduced);helperPlotPeriodogram (correctedOutputVbestAtten Fs,“权力”，“注释”，“shownoise”）;标题(衰减多项式校正放大器的周期图）