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ノンパラメトリック法

本节以降では，ノンパラメトリック推定法の<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/signal/ug/nonparametric-methods.html" class="intrnllnk">ピリオドグラム，<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/signal/ug/nonparametric-methods.html" class="intrnllnk">修正ピリオドグラム，<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/signal/ug/nonparametric-methods.html" class="intrnllnk">ウェルチ法，および<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/signal/ug/nonparametric-methods.html" class="intrnllnk">マルチテーパー法を,関連する<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/signal/ug/nonparametric-methods.html" class="intrnllnk">运行CPSD関数，<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/signal/ug/nonparametric-methods.html" class="intrnllnk">伝达关数推定，および<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/signal/ug/nonparametric-methods.html" class="intrnllnk">コヒーレンス関数とともに说明します。

ピリオドグラム

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一般的に，変动过程のPSDを推定する1つの方法は，过程のサンプルの离散フーリエ変换を求め（通常はFFTを使用してグリッド上で実行），结果の振幅の2乘を适宜スケーリングするというものです。この推定は，<小号pan class="emphasis">“ピリオドグラム” と呼ばれます。

長さ<小号pan class="emphasis">大号を持つ信号<小号pan class="inlineequation"> X 大号 （ ñ ） のPSDのピリオドグラム推定は，以下のようになります。

P X X （ F ） = 1 大号 F 小号 | ∑ ñ = 0 大号 - 1 X 大号 （ ñ ） Ë - Ĵ 2<米i> π F ñ / F 小号 | 2 ，

ここでFs的はサンプリング周波数です。

実際には,<小号pan class="inlineequation"> P X X （ F ） の計算は有限個の周波数点のみで実行でき,この計算には通常FFTが使用されます。ピリオドグラム法を実装する場合は通常,次の周波数での<小号pan class="inlineequation"> ñ 点のPSD推定を計算します。

F ķ = ķ F 小号 ñ ， ķ = 0<米o> ， 1<米o> ， ... ， ñ - 1<米o> 。

场合によっては，FFTアルゴリズムによるピリオドグラムの计算は，周波数点の数が2のべき乘である场合に效率的です。したがって，入力信号に0を加え，长さが2のべき乘となるように伸ばす操作はめずらしくありません。

ピリオドグラムの例として，以下の1001要素の信号xnを考えます。この中には，2つの正弦波とノイズが含まれています。

fs = 1000;<小号pan style="color:#228B22">％ 采样频率T =（0：FS）/ FS;<小号pan style="color:#228B22">%一秒的样本值A = [1 2];<小号pan style="color:#228B22">％正弦幅值（行矢量）F = [150; 140];<小号pan style="color:#228B22">％正弦频率（列向量）xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));<小号pan style="color:#228B22">％最后三行相当于％XN = SIN（2 * PI * 150 * T）+ 2 * SIN（2 * PI * 140 * T）+ 0.1 * randn（大小（T））;

PSDのピリオドグラム推定は，周期图を使用して計算できます。この場合,データベクトルにハミングウィンドウが乗算され,修正されたピリオドグラムが作成されます。

[地址Pxx，F] =周期图（XN，汉明（长度（xn）映射），长度（xn）映射，FS）;图（男，10 * LOG10（地址Pxx））xlabel（<小号pan style="color:#A020F0">'赫兹')ylabel (<小号pan style="color:#A020F0">“数据库”）标题（<小号pan style="color:#A020F0">“修正周期图功率谱密度估计”）

アルゴリズム

ピリオドグラムでは，以下のようにFFTの出力の计算とスケーリングを行い，パワーと周波数プロットが生成されます。

  1. 入力信号が実数値の场合，结果として得られるFFTの振幅は，ゼロ周波数（DC）に対し対称的となります。偶数长のFFTでは，最初の（1+NFFT/ 2)点だけが一意です。一意である値の数を決定し,一意な点だけを保存します。

  2. 一意のFFT値の振幅を2乘します。振幅の2乘を（DCの场合を除いて）<小号pan class="inlineequation"> 2<米o> / （ F 小号 ñ ） でスケーリングします。<小号pan class="emphasis">ñは，ゼロパディング前の信号の长さです.DCの値は，<小号pan class="inlineequation"> 1<米o> / （ F 小号 ñ ） によりスケーリングします。

  3. 一意な点の数，NFFTとサンプリング周波数から周波数ベクトルを作成します。

  4. 周波数に対する振幅の二乘FFTをプロットします。

    5. ピリオドグラムの性能

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    本节以降では，スペクトル漏れ，解像度，バイアスおよび分散を基准にピリオドグラムの性能について说明します。

    スペクトル漏れ

    有限長(長さ<小号pan class="inlineequation"> 大号 ）の信号<小号pan class="inlineequation"> X 大号 （ ñ ） のPSDを考えます。大半の场合，<小号pan class="inlineequation"> X 大号 （ ñ ） は，无限长の信号<小号pan class="inlineequation"> X （ ñ ） に有限长の箱型ウィンドウ<小号pan class="inlineequation"> w ^ [R （ ñ ） を乗算した結果と解釈すると便利です。

    X 大号 （ ñ ） = X （ ñ ） w ^ [R （ ñ ） 。

    时间领域での乘算は，周波数领域での畳み込みになるので，周波数领域でのピリオドグラムの期待値は，次のようになります。

    Ë { P ˆ X X （ F ） } = 1 F 小号 · - F 小号 / 2 F 小号 / 2 罪 2 （ 大号 π （ F - F “ ） / F 小号 ） 大号 罪 2 （ π （ F - F “ ） / F 小号 ） P X X （ F “ ） d F “ ，

    これにより,ピリオドグラムの期待値は,真のPSDとディリクレカーネルの2乗との畳み込みであることが示されます。

    畳み込みの影响を最も理解しやすいのは，正弦波データの场合です。<小号pan class="inlineequation"> X （ ñ ） が<小号pan class="inlineequation"> 中号 个の复素正弦波の和から构成されていると仮定します。

    X （ ñ ） = ∑ ķ = 1 ñ 一种 ķ Ë Ĵ ω ķ ñ 。

    このスペクトルは,次のようになります。

    X （ ω ） = ∑ ķ = 1 ñ 一种 ķ δ （ ω - ω ķ ） ，

    有限长のシーケンスについては，以下のように表せます。

    X （ ω ） = · - π π （ ∑ ķ = 1 ñ 一种 ķ δ （ ε - ω ķ ） ） w ^ [R （ ω - ε ） d ε 。

    この方程式は以下と等価です。

    X （ ω ） = ∑ ķ = 1 ñ 一种 ķ w ^ [R （ ω - ω ķ ） 。

    有限长の信号のスペクトルで，ディラックデルタ关数は<小号pan class="inlineequation"> w ^ [R （ ω - ω ķ ） の型の项で置き换えられました。これは，周波数<小号pan class="inlineequation"> ω ķ を中心とする箱型ウィンドウの周波数応答に対応します。

    箱型ウィンドウの周波数応答は,以下に示す周期的sincの形状をもっています。

    L = 32;[h, w] = freqz (rectwin(左)/ L, 1);y = diric (w、L);情节(w /π,20 * log10 (abs (h)))<小号pan style="color:#A020F0">在情节(w /π,20 * log10 (abs (y)),<小号pan style="color:#A020F0">' - ')举行<小号pan style="color:#A020F0">离ylim([-40,0])传说(<小号pan style="color:#A020F0">'频率响应'，<小号pan style="color:#A020F0">“周期性Sinc”)包含(<小号pan style="color:#A020F0">“ω\ / \π”）

    プロットには,メインローブといくつかのサイドローブが表示されています。サイドローブの中で最大のものは,メインローブのピークより約13.5 dB小さくなっています。これらのローブはスペクトル漏れと呼ばれます。無限長の信号は,離散周波数的点<小号pan class="inlineequation"> F ķ に厳密な意味で集中したパワーを持つ一方,ウィンドウを適用された(または打ち切られた)信号は,離散周波数的点<小号pan class="inlineequation"> F ķ の近傍で,“泄露”パワーを示しています。

    短い箱型ウィンドウの周波数応答は，より长いウィンドウの周波数応答よりも狄拉克のデルタ关数への近似が良くないので，スペクトル漏れは，データ长が短い场合に非常に重要になります0.100サンプルの次のシーケンスを考えましょう。

    fs = 1000;<小号pan style="color:#228B22">％ 采样频率T =（0：FS / 10）/ FS;<小号pan style="color:#228B22">样品的％十分之一秒值得A = [1 2];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波幅值F = [150; 140];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波频率xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));周期图（XN，rectwin（长度（xn）映射），1024，FS）

    スペクトル漏れの影响が，データの长さにのみに依存することは，特笔すべきことです。これは，ピリオドグラムが有限个の周波数サンプルで计算されることから起因するものではありません。

    解像度

    “解像度” は，个々のスペクトルを区别できる程度（能力）を表し，スペクトル推定の性能解析の基本的な考えになっています。

    周波数的に比较的に近い2つの正弦波を分离するには，これらの正弦波のどちらか一方に対して，泄漏スペクトルのメインローブの幅よりも，2つの周波数间の违いが大きいことが必要です。メインローブ幅は，パワーがピークのメインローブの半分になる点の幅（すなわち，3分贝幅）で定义されます。この幅は<小号pan class="inlineequation"> F 小号 / 大号 と近似的に等価です。

    言い換えれば,周波数<小号pan class="inlineequation"> F 1 と<小号pan class="inlineequation"> F 2 の2つの正弦波の分解可能性条件には次が必要です。

    F 2 - F 1 > F 小号 大号 。

    上の例で2つの正弦波の差は,わずか10 Hzです。ピリオドグラムを使用して2つの正弦波を明確に分離するために必要な解像度を得るには,100サンプルを超える記録データを必要とします。

    この基准が満たされない，すなわち，67サンプルの场合を考えてみましょう。

    fs = 1000;<小号pan style="color:#228B22">％ 采样频率T =（0：FS / 15）/ FS;<小号pan style="color:#228B22">% 67个样本A = [1 2];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波幅值F = [150; 140];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波频率xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));周期图（XN，rectwin（长度（xn）映射），1024，FS）

    解像度に関する上の議論は,S / N比(信噪比)が相対的にかなり高いためノイズの影響を考えなくても良いです。S / N比が低い場合,真のスペクトルは,分離が難しく,ノイズにより,ピリオドグラム上でのスペクトルの計算に人工的な邪魔な部分が現れます。例として,次のものを参考としてください。

    fs = 1000;<小号pan style="color:#228B22">％ 采样频率T =（0：FS / 10）/ FS;<小号pan style="color:#228B22">样品的％十分之一秒值得A = [1 2];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波幅值F = [150; 140];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波频率xn = A*sin(2*pi*f*t) + 2*randn(size(t));周期图（XN，rectwin（长度（xn）映射），1024，FS）

    ピリオドグラムのバイアス

    ピリオドグラムはPSDのバイアス付き推定子です。その期待値は以下のようになることが先に示されました。

    Ë { P ˆ X X （ F ） } = 1 F 小号 · - F 小号 / 2 F 小号 / 2 罪 2 （ 大号 π （ F - F “ ） / F 小号 ） 大号 罪 2 （ π （ F - F “ ） / F 小号 ） P X X （ F “ ） d F “ 。

    ピリオドグラムは渐近的に无バイアスで，このことは，データ长が无限大に近付くにつれ，箱型ウィンドウの周波数応答がディラックデルタ关数により近くなるという，前述の観测からも明らかです。しかし场合によっては，ピリオドグラムは，データが长い场合でもPSDの推定法を満たさないものとなります。これは，次に说明する，ピリオドグラムの分散によるものです。

    ピリオドグラムの分散

    ピリオドグラムの分散は，次のように示されます。

    V 一种 [R （ P ˆ X X （ F ） ） = { P X X 2 （ F ） ， 0<米o> < F < F 小号 / 2<米o> ， 2<米小号ubsup> P X X 2 （ F ） ， F = 0<米o> ， F 小号 / 2<米o> ，

    これは，データ长<小号pan class="inlineequation"> 大号 を无限大にするにつれ，分散は，ゼロ方向に向かないことを示しています。统计上は，ピリオドグラムはPSDの一致推定器ではありません。しかし，SNRが高い场合のスペクトル推定では，特に长いデータレコードの场合，有效なツールになり得ます。

    修正ピリオドグラム

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    “修正ピリオドグラム”では,信号の端を滑らかにするために,DFTを計算する前に,時間領域で信号にウィンドウを適用します。これは,サイドローブの高さ,または,スペクトル漏れのいずれかを小さくする効果があります。この現象は,箱型ウィンドウが使われたときに生じる急激な打ち切りにより,信号の中に取り込まれるスプリアス周波数として,サイドローブを解釈する可能性をもたせます。非箱型ウィンドウに対して,打ち切られた信号の端の点は,スムーズに減衰していきます。そして,取り込まれたスプリアス周波数は,ほとんど残りません。一方,非箱型ウィンドウはメインローブを広げることになり,その結果,解像度が減少します。

    周期图では，データに适用するウィンドウを指定することにより，修正されたピリオドグラムを计算できます。たとえば，既定の箱型ウィンドウとハミングウィンドウを比べます。どちらの场合も，同じ数のDFT点を指定します。

    fs = 1000;<小号pan style="color:#228B22">％ 采样频率T =（0：FS / 10）/ FS;<小号pan style="color:#228B22">样品的％十分之一秒值得A = [1 2];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波幅值F = [150; 140];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波频率nfft = 1024;xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));周期图(xn rectwin(长度(xn)), nfft, fs)

    周期图(xn汉明(长度(xn)), nfft, fs)

    ハミングウィンドウを适用したピリオドグラムの中で，サイドローブが小さいですが，2つのメインピークはより広がっていることはわかります。実际に，ハミングウィンドウに対応するメインローブの3分贝幅は，箱型ウィンドウのものの约2倍になっています。そのために，固定したデータ长に対して，PSD解像度がハミングウィンドウにより达成できるものは，箱型ウィンドウで达成できるものの约半分になります。メインローブの幅とサイドローブの高さとの竞合は，カイザーウィンドウのような可変ウィンドウを使用することにより改善できます。

    非箱型ウィンドウ处理は，信号の平均パワーに影响を与えます。これは，时间サンプルは，ウィンドウを适用することにより，その一部が减衰するためです。これを补うため，周期图とpwelchは，ウィンドウを正规化し，1の平均パワーをもつようにします。ウィンドウの选択は，信号の平均パワーに影响を与えません。周波数成分がPSD推定子によって解决されていない场合は，ウィンドウの选択は平均パワーに影响を与えます。

    PSDの修正ピリオドグラム推定は,次のようになります。

    P ˆ X X （ F ） = | X （ F ） | 2 F 小号 大号 ü ，

    ここで，<小号pan class="emphasis">üはウィンドウの正規化定数です。

    ü = 1 大号 ∑ ñ = 0 ñ - 1 | w ^ （ ñ ） | 2 。

    大号が大きい値の场合，üはウィンドウ长に依存しなくなる倾向があります。üを正规化定数として加算することで，修正ピリオドグラムが渐近的に非バイアスとなるようにします。

    ウェルチ法

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    改善されたPSDの推定子としては，ウェルチにより提唱されたものがあります。この方法は，时系列データを（重ね合わせ可能）セグメントごとに分割し，各セグメントについて修正ピリオドグラムを计算し，その后，PSD推定の平均を计算するものです。この结果を，ウェルチのPSD推定と言います。ツールボックス关数pwelchは，ウェルチ法を実装しています。

    修正ピリオドグラムの平均化は,データ全体を使った一つのピリオドグラムの場合と比べて,推定の分散を小さくする傾向があります。セグメント間のオーバーラップは冗長な情報を導入しますが,この影響は,非箱型ウィンドウを使用することで軽減できます。この非箱型ウィンドウは,セグメントの端のサンプル(オーバーラップしたサンプル)に設定する<小号pan class="emphasis">“重”みすなわち重要性を軽減するものです。

    しかし，上述したように，短いデータと非箱型ウィンドウとの组み合わせは，推定子の解像度が低下します。まとめると，分散の低减化と解像度の间にはトレードオフがあります。ピリオドグラムに关する改良された推定を得るように，ウェルチ法のパラメーターを取り扱うことができます。特に，SNRが低い场合は，より可能です。このことを，次の例の中で示すことができます。

    301サンプルからなる信号について考えます。

    fs = 1000;<小号pan style="color:#228B22">％ 采样频率t = (0:0.3 * fs) / fs;<小号pan style="color:#228B22">301点％的样本A = [2 8];<小号pan style="color:#228B22">％正弦幅值（行矢量）F = [150; 140];<小号pan style="color:#228B22">％正弦频率（列向量）XN = A * SIN（2 * PI * F * T）+ 5 * randn（大小（T））;周期图（XN，rectwin（长度（xn）映射），1024，FS）

    箱型ウィンドウを使用して,3つのセグメントに分割された50%のオーバーラップをもつデータに対するウェルチスペクトル推定を行います。

    pwelch（XN，rectwin（150），50512，FS）

    上のピリオドグラムの中で,ノイズと漏れは,正弦波によるピークと人工的に作られたピーク(ノイズ)との区別を不可能にしています。対照的に,ウェルチ法により作成されたPSDは幅の広いピークを示しますが,2つの正弦波の区別は可能です。これらは,“ノイズフロア”とはかなり異なるものです。

    しかし,さらに分散を低減しようとすると,解像度の低下により,正弦波のどちらかを検出できないことになります。

    pwelch（XN，rectwin（100），75512，FS）

    ウェルチ法でのバイアスと正规化

    ウェルチ法はPSDのバイアス付き推定子を提供します.PSD推定の期待値は，次のようになります。

    Ë { P 韦尔奇 （ F ） } = 1<米[Row> F 小号 大号 ü · − F 小号 / 2 F 小号 / 2 | w ^ （ F − F “ ） | 2 P X X （ F “ ） d F “ ，

    ここで，Lはデータセグメントの长さ，Uは修正ピリオドグラムの定义のものと同じ正规化定数，W（F）はウィンドウ关数のフーリエ変换です。すべてのピリオドグラムの场合と同じく，ウェルチ推定子は，渐近的にバイアスのないものになります。固定された长さのデータに対し，ウェルチ推定のバイアスは，セグメントの长さが全データサンプルの长さより短いため，ピリオドグラムのバイアスよりも大きくなります。

    ウェルチ推定子の分散は，使用するウィンドウとセグメント间の重ね合わせ量の二つに依存するので，计算することが困难です。基本的に，分散は，平均化に使用する修正ピリオドグラムのセグメント数に反比例します。

    マルチテーパー法

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    ピリオドグラムは，长さ<小号pan class="inlineequation"> 大号 の信号<小号pan class="inlineequation"> X 大号 （ ñ ） を<小号pan class="inlineequation"> 大号 个のFIRバンドパスフィルターから成るフィルターバンク（并列配置のフィルター群）に通したものと解釈できます。これらのバンドパスフィルターのそれぞれの3分贝帯域幅は，近似的に<小号pan class="inlineequation"> F 小号 / 大号 と等価であることが示されます。これらのバンドパスフィルターのそれぞれの振幅応答は箱型ウィンドウの応答に似ています。ピリオドグラムは，フィルター处理された信号の1つのサンプルのみを使用して，フィルターが适用された个々の信号のパワー（各バンドパスフィルターの出力）を计算したものと见なすことができます。そして，<小号pan class="inlineequation"> X 大号 （ ñ ） のPSDは,各バンドパスフィルターの帯域幅にわたり定数であると仮定しています。

    信号の長さを長くすればするほど,各バンドパスフィルターのバンド幅は小さくなり,より望ましいフィルターになり,このフィルターのバンド幅に渡って,定数のPSDの近似を改良することができます。これは,信号の長さを長くするに連れ,ピリオドグラムのPSD推定が良くなる理由の別な解釈を与えます。しかし,ピリオドグラムの推定の精度を良くする観点において,2つのファクターが明らかになります。まず,箱型ウィンドウは,質の悪いバンドパスフィルターです。2つ目は,各バンドパスフィルターの出力でのパワーの計算は,出力信号の単一サンプルをもとにしていて,その結果,非常に粗い近似になります。

    韦尔奇法は,フィルターバンクを使用して,同様な解釈ができます。ウェルチ法の実装で,いくつかのサンプルが,出力パワーを計算するために使われ,その結果,推定の分散が低減します。一方,各バンドパスフィルターの帯域幅は,ピリオドグラム法に対応するものよりも広くなり,結果として,解像度が低下します。フィルターバンクモデルは,分散と解像度の関係を向上させる新しい解釈を提供するものです。

    トンプソンの<小号pan class="emphasis">“マルチテーパー法”(MTM)はこれらの結果を使用して,改良されたPSD推定を行います。本質的に箱型ウィンドウであるバンドパスフィルターを(ピリオドグラム法の場合のように)使用する代わりに,MTM法は,一群の最適なバンドパスフィルターを使用して,推定を計算します。これらの最適冷杉フィルターは,“離散扁長回転楕円体列”(离散长<小号pan class="emphasis">“スレピアン列” とも呼ばれる）として知られるシーケンス群から导出されたものです。

    さらに，MTM法は，分散と解像度とのバランスを考虑し，时间 - 帯域幅パラメーターが使用されますこのパラメーターは，时间 - 帯域积<小号pan class="inlineequation"> ñ w ^ で与えられ,スペクトルの計算に使用するテーパー数に直接関連しています。推定を行う場合,常に<小号pan class="inlineequation"> 2<米i> ñ w ^ - 1 のテーパーが使用されます。このことは，<小号pan class="inlineequation"> ñ w ^ が増加するにつれ，パワースペクトルの推定がよくなり，推定の分散が减少することを意味しています。しかし，各テーパーの帯域幅は，<小号pan class="inlineequation"> ñ w ^ にも比例します。そのため，<小号pan class="inlineequation"> ñ w ^ が増加すると，各推定は，スペクトル漏れをより鲜明にし（より幅広いピーク），スペクトル推定全体にバイアスがより适用されます。各データセットに対して，バイアスと分散との最适トレードオフを可能にする値が，<小号pan class="inlineequation"> ñ w ^ に対して存在します。

    MTM法を実装する信号处理工具箱™の関数はpmtmです。信号のPSDを計算するにはpmtmを使用します。

    fs = 1000;<小号pan style="color:#228B22">％ 采样频率T =（0：FS）/ FS;<小号pan style="color:#228B22">%一秒的样本值A = [1 2];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波幅值F = [150; 140];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波频率xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));pmtm（XN，4，[]，FS）

    时间と帯域幅の积を小さくすることにより，より大きな分散を抑えて，解像度を増すことができます。

    pmtm（XN，1.5，[]，FS）

    この方法は,離散扁長回転楕円体列を計算するため,ウェルチ法と比べてより長い計算時間を要します。長いデータ列(10000点以上)の場合,离散长を1回計算し,それらを垫ファイルとして保存しておくと便利です。dpsssave，dpssload，dpssdirおよびdpssclearが，保存したDPSSのデータベースをMATファイルdpss.mat内に保持するために用意されています。

    クロススペクトル密度関数

    PSDは”クロススペクトル密度”(运行CPSD)関数の特殊なものであり,2つの信号x (n)とy (n)との間で次のように定義されます。<小号pan class="emphasis">

    P X ÿ （ ω ） = 1<米[Row> 2<米i> π ∑ 米 = − ∞ ∞ [R X ÿ （ 米 ） Ë − Ĵ ω 米 。

    相关列および共分散列の场合と同じように，ツールボックスでは，信号列が有限であることからPSDとCPSDを<小号pan class="emphasis">“推定” します。

    ウェルチ法を使用して2つの同じ長さの信号Xおよびÿのクロススペクトル密度を推定するには，关数<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/signal/ref/cpsd.html">CPSDを使い，XのとFFTÿのFFTの共役の積としてピリオドグラムを作成します。実数値PSDと異なり,运行CPSDは複素関数です。CPSDは，关数pwelchと同様に，Xとÿの分割したものやウィンドウ処理した部分を取り扱います。

    Sxy =运行cpsd (x, y, nwin、noverlap nfft, fs)

    伝达关数の推定

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    ウェルチ法の使用方法の1つとして，ノンパラメトリックシステム同定があります。<小号pan class="emphasis">Hは線形の時不変システムで,<小号pan class="emphasis">X（<小号pan class="emphasis">ñ）および<小号pan class="emphasis">ÿ（<小号pan class="emphasis">ñ）は，それぞれ<小号pan class="emphasis">Hへの入力と出力であると仮定します。この场合，<小号pan class="emphasis">X（<小号pan class="emphasis">ñ）のパワースペクトルは，以下の式により，<小号pan class="emphasis">X（<小号pan class="emphasis">ñ）および<小号pan class="emphasis">ÿ（<小号pan class="emphasis">ñ)の运行CPSDに関連付けられます。

    P ÿ X （ ω ） = H （ ω ） P X X （ ω ） 。

    X（<小号pan class="emphasis">ñ)と<小号pan class="emphasis">ÿ（<小号pan class="emphasis">ñ）の间の伝达关数の推定値は以下のようになります。

    H ˆ （ ω ） = P ˆ ÿ X （ ω ） P ˆ X X （ ω ） 。

    この方法は，振幅と位相の両方の情报を推定します。关数tfestimateは,ウェルチ法を使用して运行CPSDとパワースペクトルを計算し,伝達関数推定用にそれらの商を生成します。tfestimateを关数CPSDと同様に使用できます。

    ホワイトガウスノイズに含まれる2つの正弦波で構成される信号を生成します。

    RNG（<小号pan style="color:#A020F0">'默认'）FS = 1000;<小号pan style="color:#228B22">％ 采样频率T =（0：FS）/ FS;<小号pan style="color:#228B22">%一秒的样本值A = [1 2];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波幅值F = [150; 140];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波频率xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));

    信号xnを冷杉移動平均フィルターでフィルター処理します。実際の振幅応答と推定応答を計算します。

    h =(10) / 10的;<小号pan style="color:#228B22">%移动平均滤波器yn =过滤器(h 1 xn);[HEST中，f] = tfestimate（XN，YN，256128256，FS）;H = freqz（H，1，F，FS）;

    結果をプロットします。

    次要情节(2,1,1)情节(f, abs (H))标题(<小号pan style="color:#A020F0">“实际传递函数幅度”）基= ylim;格副区（2,1,2）地块（F，ABS（HEST））标题（<小号pan style="color:#A020F0">“传递函数幅度估计”)包含(<小号pan style="color:#A020F0">'频率（Hz）'）ylim（基）格

    コヒーレンス関数

    ライブスクリプトを開く

    2つの信号<小号pan class="emphasis">X（<小号pan class="emphasis">ñ)と<小号pan class="emphasis">ÿ（<小号pan class="emphasis">ñ）の间の振幅二乘コヒーレンスは，以下のようになります。

    C X ÿ （ ω ） = | P X ÿ （ ω ） | 2 P X X （ ω ） P ÿ ÿ （ ω ） 。

    この商は0と1の间の実数値になり，周波数<小号pan class="inlineequation"> ω での<小号pan class="emphasis">X（<小号pan class="emphasis">ñ)と<小号pan class="emphasis">ÿ（<小号pan class="emphasis">ñ)の間の相関度を測定します。

    关数mscohereは,シーケンスxnとYNを使用して个々のパワースペクトルとCPSDを计算し，CPSDの振幅二乘と个々のパワースペクトルの积との比を返します。このオプションと演算は，关数CPSDおよびtfestimateと同じです。

    ホワイトガウスノイズに含まれる2つの正弦波で构成される信号を生成します。信号は1千赫で1秒间サンプリングされます。

    RNG（<小号pan style="color:#A020F0">'默认'）FS = 1000;T =（0：FS）/ FS;A = [1 2];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波幅值F = [150; 140];<小号pan style="color:#228B22">％正弦波频率xn = A*sin(2*pi*f*t) + 0.1*randn(size(t));

    信号xnを冷杉移動平均フィルターでフィルター処理します。xnのコヒーレンス关数およびフィルター出力YNを周波数关数として计算してプロットします。

    h =(10) / 10的;yn =过滤器(h 1 xn);mscohere (xn yn 256128256 fs)

    1つのウィンドウ内の入力シーケンスの长さ，ウィンドウの长さ，オーバーラップ部分のデータ点数が，mscohereが単一のレコードに対してのみ演算を行うようなものである场合，关数はすべて1を返します。これは，线形的な従属性をもつデータに対するコヒーレンス关数は1になるためです。

    参考

    アプリ

    关数

    • |<小号pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<小号pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<小号pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<小号pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">|<小号pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">
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