寿命データの特徴

データに他のタイプのににない，，顕着がありありますます。。。。第第第第第第第第第第第第第ににににににに，寿命データデータデータのののの値値値値値はは常に正正は正确観测れず，一部値よりも大きい大きいががわかるわかるようようななななデータデータデータありありますます。。第第第第第第第ののののののののの特徴特徴は，，よくよく使用使用使用れるれることです。

100个のするまでし结果のシミュレーションをてみましょましょうう。。ほとんどスロットルスロットルはは寿命ががかなりかなり长く，，少数少数のののスロットルスロットルはは非常にに故障故障生成します。

rng（2，'twister'）；lifetime = [wblrnd（15000,3,90,1）;wblrnd（1500,3,10,1）];

100时间にに，にに时间时间したをテスト时间时间でで再现再现再现できるできるできるようにに，厳しい条件条件条件下下ででスロットルスロットルををテストテストするするするするととと仮定しします。140时间时间は，ととと停止されます。。，，，，，时间时间时间时间时间时间をを采用采用采用采用采用ししし。。。これこれははは，，，，実际実际稼働稼働稼働稼働稼働时间时间时间时间ががががががががががががががががががが时间时间时间时间时间时间140时间しものあります。実际のででは时间时间时间时间时间时间ははは时间时间时间としてとしてとしてれます。。これこれをを，シミュレートシミュレートさされれれたたたたししますますますます

t = 14000;障碍=排序（min（t，lifetime））;

で故障たスロットルいずれは故障すること理解できがが，，，実际実际のののの故障故障时间を観测観测できるできるできるほどほどほど试験试験试験期间ははは长く长くありありありありありませませませませませませんんんんんこのからからからからからであることこのような値をを，れれたとますます。。。次次次次次ののののののののプロットプロットプロットプロットプロットプロットプロットプロットプロットプロットプロットはははははははははは，40％14,000が

失败=障碍（障碍 = t）;情节（[ZEROS（size（障碍）），障碍]'，repmat（1：长度（障碍），2,1），...'颜色'，，，，'b'，，，，'linestyle'，，，，' - '）线（[t; 3e4]，repmat（nfailed+（1：nsurevived），2，1），'颜色'，，，，'b'，，，，'linestyle'，，，，'：'）；线（[t; t]，[0; nfailed+nsurvived]，'颜色'，，，，'K'，，，，'linestyle'，，，，' - '）文字（t，30，'< - 在这里过去的未知生存时间'）xlabel（“生存时间”）；ylabel（“观察号”）

分布を调べる方法

データの観测するに确率分布调べるさまざま方法を検讨ししてみみ。。。

ワイブル分布た，，，，つつのタイプ例を以下示し示しててていいますますます。ワイブル分布は，，寿命寿命データデータデータのモデルモデル化

x = linspace（1,30000）;子图（2,2,1）;绘图（x，wblpdf（x，14000,2），x，wblpdf（x，18000,2），x，wblpdf（x，14000,1.1））title（'概率。密度FCN'）子图（2,2,2）;图（x，1-wblcdf（x，14000,2），x，1-wblcdf（x，18000,2），x，1-wblcdf（x，14000,1.1））标题（“幸存者FCN”）子图（2,2,3）;wblhaz = @（x，a，b）（wblpdf（x，a，b）./（1-wblcdf（x，a，a，b）））;情节（x，wblhaz（x，14000,2），x，wblhaz（x，18000,2），x，wblhaz（x，14000,1.1））title（'危险率FCN'）子图（2,2,4）;Probplot（'weibull'，wblrnd（14000,2,40,1））标题（“概率图”）

ワイブル分布の近似

分布は分布一般化したものです。寿命分布分布にに従う従う场合场合场合，，寿命ハザードハザード率率はは一定一定です。。これはは，，，，が経年経年経年経年しししないないないないないれる确率そのののまでの生存与え与えらればば，，区间区间がががどこどこででううがが关系关系ないない，とといういうことことことことをををを。。ワイブルワイブルワイブルワイブルワイブル

寿命データに使用れる他として，正规分布，ガンマガンマ分布，およびバーンバーンバウム・サンダースサンダース分布分布分布。

可能各までににする比率比率，データデータの分布关数关数关数ををプロットプロットプロットしししますますますます。点线点线点线点线のの曲线曲线95％信頼のののののののの

子图（1,1,1）;[empf，x，empflo，empfup] = ecdf（障碍，“审查”，审查）;楼梯（x，empf）;抓住上;楼梯（x，empflo，'：'）；楼梯（x，empfup，'：'）；抓住离开Xlabel（'时间'）；ylabel（“比例失败”）；标题（“经验CDF”）

このプロットからわかるように、たとえば、4,000 時間までに故障する比率は約 12% であり、この時間までの故障確率の 95% 信頼限界は 6% ～ 18% です。試験は 14,000 時間しか実施されていないため累积关数を使用て计算できるののは限度限度までまでのの故障故障故障故障故障故障故障确确确确确率率率ににににすぎすぎませませませませませんんんんんん。。。14,000,000,000,000,000,000,000,00まで上がるだけ。

ワイブル分布，装置に适したです关数关数关数wblfitは（打ち切り分布データを含む含む含む含む含む含む含むににパラメーター推定推定を计算计算し后后，それらの推定推定をししてて近似近似分布分布の分布分布分布分布分布分布推定さパラメーター基づくため，それら限界を计算し。。

paramests = wblfit（障碍，“审查”，审查）;[nlogl，paramcov] = wbllike（paramest，障碍，审查）;xx = linspace（1,2*t，500）;[wblf，wblflo，wblfup] = wblcdf（xx，paramests（1），paramest（2），paramcov）;

経験分布近似累积关数のプロット重ね合わせることができこうこうすることことでで，，スロットルスロットルの信頼性データデータが分布分布によって，どのどの

楼梯（x，empf）;抓住上handles =图（xx，wblf，'r-'，xx，wblflo，'R：'，xx，wblfup，'R：'）；抓住离开Xlabel（'时间'）；ylabel（“拟合故障概率”）；标题（'Weibull Model vs.经验'）

モデルをする，试験终了した后の时间确确率率率をを予想予想予想予想しし，计算することができことができことができますますます。。。しかし，，，近似近似近似曲线曲线曲线がががががデータデータデータ十分十分一致7,000〜约，，さ予想予想されるよりより约约约约约约约约约约约约约约约约约约〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜约约〜约约约约时间时间时间时间时间におけるにおける初期初期故障故障故障ががが非常ににに少なく生成しことを思い出し。。

滑らかなノンパラメトリックの追加

统计和机器学习工具箱™に用意ている済みには，このような过剰过剰な故障がある分布分布分布はは含まれれてksdensity使用し経験累积分布关数介しを滑らかかな描画描画するすることができことができことができことができますますますワイブル累积累积累积分布分布关数关数关数のののの21/3の値は値ものものもので値値値値値のの平滑平滑化パラメーターパラメーターパラメーターをを使用したものものですです。化パラメーターパラメーターが

delete（handles（2：end））[npf，忽略，u] = ksdensity（instime，xx，'，审查，'功能'，，，，'CDF'）；线（xx，npf，'颜色'，，，，'G'）；npf3 = ksDenty（障碍，xx，'，审查，'功能'，，，，'CDF'，，，，'宽度'，u/3）;线（xx，npf3，'颜色'，，，，'M'）；xlim（[0 1.3*t]）标题（'Weibull和非参数模型与经验模型'） 传奇（'经验'，，，，“适合微博”，，，，“非参数，默认”，，，，“非参数，1/3默认”，，，，...'地点'，，，，'西北'）；

より平滑を使用した推定は，十分にデータ一致ししますます。。。しかししかし，経験経験累分布分布关数关数とと同様にに，テストテストががが终了たたたた，推定た分布关数が，のの后は平坦なります。

このノンパラメトリックハザードを计算，データ范囲全体プロットしてみましょう。

hazrate = ksdenty（障碍，xx，'，审查，'宽度'，u/ 3）./（1-npf3）;情节（xx，hazrate）标题（“非参数模型的危险率”）xlim（[0 t]）

“バスタブ”のののよう形状ををており，，率2,000付近付近付近付近付近付近付近で高く高く高く，，后后，，低い値低い値にになりなりなり，，次次にに再び再び上升上升上升ていい。。。。。故障），のに再び故障（経年劣化）コンポーネントコンポーネントに的なハザード率

また，におけるれていない観测をてハザードハザード率をを推定推定するすることことできでき，，，グラフグラフグラフががが

代替モデル

このでた，シミュレートさたデータの场合，ワイブルは适切适切なな近似近似近似ではないではないことががわかりましましたた。。ノンパラメトリック近似近似を使用使用するするすると十分十分十分十分データの内のみ役立ちました。

代替は异なる分布を使用使用するとものものですですですですですですですですですですですですですですですですものものものものものものにににににに，正规正规，，ガンマガンマ分布分布分布，バーンバウムバウム・ ・ ・ ・サンダースサンダースサンダース一般一般一般一般一般一般一般一般一般一般的使用さ他分布向けの关数れています。，カスタム分布はめ时の数値回避回避の例さているにカスタムパラメトリックを定义して，寿命データデータにあてはめるあてはめるできできでき

2つ，，，，つのパラメトリック分布分布分布分布分布分布分布を，他方他方は残り残りの分布表す表す表す表す表すを表すをををををを组み合わせて使用​​するカスタム分布のはめの例说明します。