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F 統計量と t 統計量

F 統計量

目的

线形におけるにおける统计（ANOVA）手法手法にする検定统计量です。これにより，またはまたはモデルのの成分成分のの

定義

線形モデル出力表示の F 統計量は、モデルの統計的有意性の検定に使用する検定統計量です。方差分析で表示れる统计量値はモデル项または成分有意性性を评価するするためにますます

使用方法

近似モデル (MDLなど) を取得した後、fitlmまたはstepwiselmを使用して、次のことを実行できます。

出力表示を確認するか、次の方法を使用して、F统计与恒定模型を特定する。
```
disp（MDL）
```
次の方法を使用して、モデルの ANOVA を表示する。
```
方差分析(mdl,'summary')
```
次の方法を使用して、定数項を除く成分の F 統計量の値を求める。
```
方差分析(mdl)
```
详细は，线性模型クラスの方差分析メソッドをしてください。

f统计値したの近似评価评価

ライブスクリプトを開く

この例では、F 統計量を使用してモデルのあてはめと回帰係数の有意性を評価する方法を示します。

标本データをます。

load医院tbl = table(hospital.Age,hospital.Weight,hospital.Smoker,hospital.BloodPressure(:,1),...'VariableNames'，{'年龄','Weight','Smoker','血压'}); tbl.Smoker = categorical(tbl.Smoker);

线形回帰をあてはめます。

MDL= fitlm(tbl,'BloodPressure ~ Age*Weight + Smoker + Weight^2')

MDL= Linear regression model: BloodPressure ~ 1 + Smoker + Age*Weight + Weight^2 Estimated Coefficients: Estimate SE tStat pValue __________ _________ ________ __________ (Intercept) 168.02 27.694 6.067 2.7149e-08 Age 0.079569 0.39861 0.19962 0.84221 Weight -0.69041 0.3435 -2.0099 0.047305 Smoker_true 9.8027 1.0256 9.5584 1.5969e-15 Age:Weight 0.00021796 0.0025258 0.086294 0.93142 Weight^2 0.0021877 0.0011037 1.9822 0.050375 Number of observations: 100, Error degrees of freedom: 94 Root Mean Squared Error: 4.73 R-squared: 0.528, Adjusted R-Squared: 0.503 F-statistic vs. constant model: 21, p-value = 4.81e-14

定数モデルに対する線形近似の F 統計量は 21 で、p値は 4.81e-14 です。このモデルは有意水準 5% で有意です。決定係数の値は 0.528 で、これはモデルが応答の変化量の約 53% を説明していることを示します。現在のモデルには含まれていない別の予測子 (説明) 変数が存在する可能性があります。

近似モデルの方差分析表を表示します。

方差分析(mdl,'概括')

ans=5×5桌SumSq DF MeanSq F pValue ______ __ ______ ______ __________ Total 4461.2 99 45.062 Model 2354.5 5 470.9 21.012 4.8099e-14 . Linear 2263.3 3 754.42 33.663 7.2417e-15 . Nonlinear 91.248 2 45.624 2.0358 0.1363 Residual 2106.6 94 22.411

この表示では、モデルの変化量が線形項と非線形項に分けられます。非線形項は 2 つあるため (Weight^2と、WeightとAgeの間の交互作用)、DF2ですははははです。。モデルにはははははつのつのつのつの线形项Smoker指標変数、Weight、Age）があります。F列するする统计は，と形项有意ををそれぞれ别のグループとしてとして検定するするために使用

繰り返しの観測値がある場合、残差項も 2 つの部分に分けられます。1 つは不適合による誤差、もう 1 つはモデルとは関係がない純粋な誤差で、繰り返しの観測値から得られます。このような場合の F 統計量は、不適合の検定、つまり近似が適切であるかどうかに関するものになります。しかし、この例では繰り返しの観測値はありません。

モデル項の ANOVA 表を表示します。

方差分析(mdl)

ans=6×5 tableSumSq DF MeanSq F pValue ________ __ ________ _________ __________ Age 62.991 1 62.991 2.8107 0.096959 Weight 0.064104 1 0.064104 0.0028604 0.95746 Smoker 2047.5 1 2047.5 91.363 1.5969e-15 Age:Weight 0.16689 1 0.16689 0.0074466 0.93142 Weight^2 88.057 1 88.057 3.9292 0.050375 Error 2106.6 94 22.411

この表示，，，表表モデルごとに分けています。Ff统计する量は各项统计的性を评価しますたとえばたとえば，，，Smokerの F 検定では、Smokerの指標変数の係数が 0 と異なるかどうかを検定します。つまり、F 検定では、喫煙者であることにより血压に有意な影響が生じるかどうかを判別します。各モデル項の自由度は、対応する F 検定の分子の自由度です。すべての項で自由度は 1 です。カテゴリカル変数の場合、自由度は指標変数の個数です。Smokerの指標変数は 1 つだけなので、自由度も 1 です。

t 統計量

目的

線形回帰では、回帰係数に関する推定を行う場合に t 統計が便利です。係数 i の仮説検定では、この係数が 0 ではないという対立仮説に対して、この係数が 0 である (対応する項が有意でない）という帰无仮を検定し。。

定義

系数iの仮说に，次の仮说を使用。。。

H₀: β_i= 0

H₁: β_i≠ 0,

t 統計値は次のようになります。

$t = \frac{b_{i}}{S E (b_{i})},$

ここで，se（b_i）は推定b_iの标准误差。

使用方法

近似モデル (MDLなど) を取得した後、fitlmまたはstepwiselmを使用して、次のことを実行できます。

出力表示で、係数の推定値、推定値の標準誤差 (SE)、対応する係数の仮説検定の t 統計値 (tStat）を特定し。
次の方法で表示を呼び出します。
```
display(mdl)
```

t 統計量を使用した回帰係数の有意性の評価

ライブスクリプトを開く

この例では、t 統計量を使用して回帰係数の有意性を検定する方法を示します。

標本データを読み込んで線形回帰モデルをあてはめます。

load哈尔德MDL= fitlm(ingredients,heat)

mdl = Linear regression model: y ~ 1 + x1 + x2 + x3 + x4 Estimated Coefficients: Estimate SE tStat pValue ________ _______ ________ ________ (Intercept) 62.405 70.071 0.8906 0.39913 x1 1.5511 0.74477 2.0827 0.070822 x2 0.51017 0.72379 0.70486 0.5009 x3 0.10191 0.75471 0.13503 0.89592X4 -0.14406 0.70905 -0.20317 0.84407观察次数：13，误差自由度：8根平均平方误差：2.45 r-squared：0.982：0.982，调整后的R-squared：0.974 F-Statistic vs.常数与恒定模型：111，P-VELUE：111，P-VELUE= 4.76E-07

各係数についてtStat = Estimate/SEが成立していることがわかります。仮説検定の $p$ 値はpValue列にあります。各 $t$ 统计はにの项がが与えときのの有意性性をを検定検定ししししますますます。。。これらこれらこれらののの结果结果结果によるとによると5％で水准水准水准水准水准水准水准水准水准0.97ととに高くなってますこのこの场合场合，予测子予测子変数変数変数のの多重多重でで线线线线性がが発生して

ステップワイズ回帰を使用して、モデルで使用する変数を決定します。

load哈尔德MDL= stepwiselm(ingredients,heat)

1. Adding x4, FStat = 22.7985, pValue = 0.000576232 2. Adding x1, FStat = 108.2239, pValue = 1.105281e-06

mdl = Linear regression model: y ~ 1 + x1 + x4 Estimated Coefficients: Estimate SE tStat pValue ________ ________ _______ __________ (Intercept) 103.1 2.124 48.54 3.3243e-13 x1 1.44 0.13842 10.403 1.1053e-06 x4 -0.61395 0.048645 -12.621 1.8149e-07观察数：13，误差自由度：10根平方误差：2.73 r平方：0.972，调整后的R平方：0.967 f-Statistic vs.常数模型：177，p-value = 1.58e-08

この例では、stepwiselmはまず（既定）からからを开始前方选択によりによりx4とx1顺次追加いき。。モデルの各测子测子変数もうもう一方一方ががモデルモデルモデルでで使用使用れれてていれいればば有意ですです。。アルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムががががはは，，，，，な改善见场合です。ステップ回帰の详细は，stepwiselmの項を参照してください。

参考

F 統計量と t 統計量

F 統計量

目的

定義

使用方法

f统计値したの近似评価评価

t 統計量

目的

定義

使用方法

t 統計量を使用した回帰係数の有意性の評価

参考

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