シックスシグマ手法の計画によるエンジン冷却ファンの改善
この例では,定義,測定,分析,改善,管理(DMAIC)を使用するシックスシグマ手法の計画によりエンジン冷却ファンの性能を改善する方法を示します。初期状態のファンでは,十分な空気がラジエーターを通して循環せず,困難な状況ではエンジンを冷却できません。この例では,ラジエーターからファンまでの距離,翼先端間隔およびブレードピッチ角度という3つの性能因子の効果を調査する実験を計画する方法を初めに示します。次に，検定デ，タを使用して，875フィ，ト3./分という目標を超える気流が発生する設計になるように，各因子に最適な値を推定する方法を示します。最後に,新しい設計では仕様に従って気流が生み出されるファンの比率が製造したファンの99.999%を超えることを,シミュレーションを使用して検証する方法を示します。この例では，matlab®，统计和机器学习工具箱™および优化工具箱™を使用します。
問題の定義
この例では,ラジエーターから十分な量の空気を供給できないため困難な状況(交通渋滞や高温)ではエンジンを冷却できないエンジン冷却ファンの設計に対処します。困難な状況でエンジンを冷却するには少なくとも875フィト3./分の気流が必要であると推定したとします。現在の設計を評価し，目標の気流を実現できる別の設計を開発する必要があります。
冷却ファンの性能評価
標本デタを読み込みます。
负载(fullfile (matlabroot“帮助/工具箱/统计/例子”，“OriginalFan.mat”）)
データは,既存の冷却ファンの性能に関する10000個の測定値(過去の生産データ)から構成されています。
冷却ファンの性能を分析するため，デタをプロットします。
情节(originalfan)包含(“观察”) ylabel (最大气流(ft^3/min))标题(“历史生产数据”）
デタの中心は約842フィト3./分になっており，ほとんどの値は約8フィト3./分の範囲に収まっています。しかし，このプロットからは基礎となるデタの分布を理解できません。ヒストグラムをプロットし，正規分布をデタにあてはめます。
图()histfit (originalfan)绘制正态分布拟合的直方图格式shortg包含(的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)) ylabel (的频率(计数))标题(“气流柱状图”）
Pd = fitdist(originalfan，“正常”）拟合数据的正态分布
正态分布mu = 841.652 [841.616, 841.689] sigma = 1.8768 [1.85114, 1.90318]
fitdistは，正規分布をデタに当てはめ，デを推定します。平均気流速度の推定値は841.652フィト3./分，平均気流速度の95%信頼区間は(841.616,841.689)です。この推定値から，現在のファンの気流速度は必要な875フィト3./分に近くないことが明らかになります。目標の気流を実現するようにファンの設計を改善する必要があります。
ファンの性能に影響を与える因子の判別
実験計画法(doe)を使用して，冷却ファンの性能に影響を与える因子を評価します。応答は冷却ファンの気流速度(フィト)3./分)です。次の因子を変更および制御できるとします。
ラジエタからの距離
ピッチ角度
翼先端間隔
一般に，流体系の挙動は非線形です。したがって，応答曲面計画法を使用して因子間の非線形交互作用を推定します。コド化(正規化)した変数[-1,0，+1]でボックスベンケン計画法の実験実行を生成します。
代码值= bbdesign(3)
CodedValue = 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1列目はラジエタからの距離，2列目はピッチ角度，3列目は翼先端間隔に対応しています。次の最小値および最大値で変数の効果をテストするとします。
ラジエタからの距離:1 ~ 1.5
ピッチ角度:15 ~ 35°
翼先端間隔:1 ~ 2 @ンチ
実行の順序を無作為化し，コ，ド化した設計値を実世界の単位に変換し，指定された順序で実験を行います。
Runorder = randperm(15);%运行的随机排列Bounds = [1 1.5;15 35;1 2];%每个因素的最小和最大值RealValue = 0 (size(CodedValue));为i = 1 (CodedValue,2)将编码值转换为真实单位zmax = max(CodedValue(:，i));zmin = min(CodedValue(:，i));RealValue(:,我)= interp1 ([zmin zmax],界限(我,:),CodedValue(:,我));结束
実験が終わったときに次の応答値を変数TestResultに格納するとします。
TestResult = [837 864 829 856 880 879 872 874 834 833 860 859 874 876 875]';
設計値と応答を表示します。
disp ({“运行数量”，“距离”，“节”，“清除”，“气流”}) disp(sortrows([runorder' RealValue TestResult]))
运行数量的“距离”“节”“间隙”“气流”1 1.5 35 1.5 856 2 1.25 25 25 1.5 876 1.5 25 1 872 4 1.25 1.5 1.5 875 5 1 35 1.5 864 6 1.25 25 874 833 1.25 15 2 8 1 1.25 1.5 1.5 829 9 834 874 1 15 1.5 1.5 837年11 25 2 12 1 25 880 13 1.25 35 860 14 1 25 2 879 15 1.25 35 2 859
設計値と応答を表格に格納します。
Expmt = table(runorder'， CodedValue(:，1)， CodedValue(:，2)， CodedValue(:，3)，.．.TestResult,“VariableNames”, {“RunNumber”，' D '，“P”，“C”，“气流”})；
Dは距离、Pは球场， cは间隙を表します。実験テストの結果から，気流速度は因子の値の変化に大きく影響されることがわかります。また，4の実験実行では，875フィト3./分という目標の気流速度を満たしているか超えています(実行2,4,12,14)。しかし，どの実行が最適であるかは明確ではありません。さらに，因子の変動に対する設計の耐性がどの程度であるか不明確です。現在の実験デタに基づいてモデルを作成し，このモデルを使用して最適な要因設定を推定します。
冷却ファンの性能の改善
ボックスベンケン計画法では，非線形(2次)効果をテストできます。2次モデルの形式は次のようになります。
ここで，afは気流速度，b我は項我の係数です。统计和机器学习工具箱で関数fitlmを使用して，このモデルの係数を推定します。
mdl = fitlm(Expmt，“气流~ D * P * C - D: P: C + D P ^ ^ 2 + 2 + C ^ 2》）;
(値を正規化した)係数の大きさを棒グラフに表示します。
figure() h = bar(mml . coefficient . estimate (2:10));集(h,“facecolor”，[0.8 0.8 0.9])图例(“系数”)设置(gcf“单位”，“归一化”，“位置”，[0.05 0.4 0.35 0.4])集(gca，“xticklabel”mdl.CoefficientNames (2:10)) ylabel (的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟))包含(的归一化系数)标题(“二次模型系数”）
この棒グラフは，推介と推介2が支配的な因子であることを示しています。応答曲面プロットを生成すると，複数の入力変数と1 1 .の出力変数の関係を調べることができます。plotSliceを使用して，モデルmdlの応答曲面プロットを対話的に生成します。
plotSlice (mdl)
このプロットは，気流とピッチの非線形関係を示しています。青い破線を動かして，さまざまな因子が気流に与える影響を確認します。plotSliceを使用して最適な要因設定を判別できますが,优化工具箱を使用してタスクを自動化することもできます。
制約付き最適化関数fminconを使用して，最適な要因設定を求めます。
目的関数を記述します。
F = @(x) -x2fx(x，“二次”) * mdl.Coefficients.Estimate;
目的関数は，デタを近似する2次応答曲面です。fminconを使用して負の気流を最小化することと,元の目的関数の最大化は同じになります。制約は,(コード化した値で)テストした上限と下限です。初期の開始点を実験計画テスト行列の中央に設定します。
Lb = [-1 -1 -1];%下限Ub = [1 1 1];%上限X0 = [0 0 0];%起点[optfactors, fval] = fmincon (f, x0 ,[],[],[],[], 磅,乌兰巴托,[]);调用求解器
找到了满足约束条件的局部极小值。由于目标函数在可行方向上不减少，优化完成，在函数容差的默认值内，约束满足在约束容差的默认值内。
結果を最大化問題および実世界の単位に変換します。
Maxval = -fval;Maxloc = (optfactors + 1)';Bounds = [1 1.5;15 35;1 2];maxloc =边界(:1)+ maxloc。*((边界(:,2)范围(:1))/ 2);disp (的最优值:) disp ({“距离”，“节”，“清除”，“气流”}) disp([maxloc' maxval])
最佳值:'距离' '间距' '间隙' '气流' 1 27.275 1 882.26
最適化の結果から,新しいファンをラジエーターから1インチの位置に配置し,ファンの翼先端とシュラウドの間隔を1インチにすればよいことがわかります。
ピッチ角度は気流に大きい影響を与えるので,さらに分析を行って,27.3°というピッチ角度が最適であるか検証します。
负载(fullfile (matlabroot“帮助/工具箱/统计/例子”，“AirflowData.mat”TBL =表(俯仰，气流);Mdl2 = fitlm(tbl，“气流球场~ ^ 2”）;mdl2.Rsquared.Ordinary
Ans = 0.99632
この結果は，気流に対するピッチの影響が2次モデルによって十分に説明されることを示しています。
ピッチ角度と気流の関係をプロットし，近似モデルを重ねます。
图()图(音高,气流,“r”)举行在Ylim([840 885])线(pitch,mdl2。合身,“颜色”，“b”)标题(“拟合模型与数据”)包含(“俯仰角(度)”) ylabel (的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟))传说(“测试数据”，“二次模型”，“位置”，“本身”)举行从
最大の気流に対応するピッチの値を求めます。
音高(找到(气流= = max(气流)))
Ans = 27
さらに分析した結果，27.3°というピッチ角度が最適であることが確認されました。
改善した冷却ファンの設計は，気流の要件を満たしています。また，設計で変更できる因子に基づいてファンの性能を十分に近似するモデルが得られました。感度分析を実行して，ファンの性能が製造と設置の変動性の影響を受けないことを確認します。
感度分析
過去の経験に基づくと，製造の不確実性が次のようになっているとします。
| 因子 | 実際の値 | コド化した値 |
|---|---|---|
| ラジエタからの距離 | 1.00 +/- 0.05 whンチ | 1.00 +/- 0.20翻版ンチ |
| ブレドピッチ角度 | 27.3±0.25° | 0.227±0.028° |
| 翼先端間隔 | 1.00 +/- 0.125 e .ンチ | -1.00 +/- 0.25 whンチ |
このように因子が変動しても目標の気流の付近で設計が堅牢であるかどうか検証します。シックスシグマの指針では,1000000個のファンごとに欠陥品が3.4個を超えないという欠陥率を目標にします。まり、ファンは99.999%の確率で875フィト3./分という目標を達成しなければなりません。
モンテカルロシミュレションを使用して設計を検証できます。指定した許容誤差で3の因子にいて10000個の乱数を生成します。まず，異なる実行でも結果が一致するように乱数発生器の状態を設定します。
rng (“默认”）
モンテカルロシミュレションを実行します。近似モデルmdlのノ网管服务器ズに比例するノ网管服务器ズ変数(モデルの网管服务器誤差)を含めます。モデルの係数はコド化された変数なので，经销、球场および间隙はコド化された定義を使用して生成する必要があります。
随机的，随机的“正常”, optfactors (1), 0.20, 10000 [1]);Pitch =随机的(“正常”optfactors (2), 0.028, 10000 [1]);通关=随机(“正常”, optfactors (3), 0.25, 10000 [1]);噪音=随机(“正常”0 mdl2。RMSE, 10000 [1]);
モデルを使用して，10000個の無作為な因子の組み合わせにいて気流を計算します。
Simfactor =[距离间距];X = x2fx(simfactor，“二次”）;
ノ管理员ズ(モデルで考慮しないデ管理员タの変動)をモデルに追加します。
simflow = X*mdl.Coefficients.Estimate+noise;
ヒストグラムを使用して，モデルから予測した気流における変動を評価します。平均と標準偏差を推定するため，正規分布をデタにあてはめます。
Pd = fitdist(simflow，“正常”）;histfit (simflow)在文本(pd.mu + 2300,”的意思是:“num2str(圆(pd.mu))])文本(pd.mu + 2280,“标准差:”num2str(圆(pd.sigma))])从包含(的气流(英国《金融时报》^ 3 /分钟)) ylabel (“频率”)标题(“蒙特卡罗模拟结果”）
結果は有望なようです。平均気流は882フィト3./分なので，ほとんどのデ3./分より優れているようです。
気流が875フィト3./分以下になる確率を求めます。
格式长Pfail = cdf(pd,875) pass = (1-pfail)*100
Pfail = 1.509289008603141e-07 pass = 99.999984907109919
この設計は，99.999%の確率で少なくとも875フィト3./分の気流を実現しているようです。
シミュレション結果を使用して，工程能力を推定します。
S = capability(simflow，[875.0 890]) pass = (1-S.Pl)*100
S = mu: 8.822982645666709e+02 sigma: 1.424806876923940 P: 0.999999816749816 Pl: 1.509289008603141e-07 Pu: 3.232128339675335e-08 Cp: 1.754623760237126 Cpl: 1.707427788957002 Cpu: 1.801819731517250 Cpk: 1.707427788957002 pass = 99.9999849071099
Cpの値は1.75です。Cpが1.6以上の場合，工程は高品質であると考えられます。肌酸磷酸激酶はCpの値と似ており，工程の特性値が目標範囲の中心付近にあることを示しています。次に，この設計を実装します。これを監視して設計プロセスを検証し，冷却ファンが高い性能を発揮することを確認します。
改善した冷却ファンの製造の管理
管理図を使用すると，新しいファンの製造工程と設置工程を監視できます。初めの30日に。1日に5枚の冷却ファンが生産されていました。まず，新しい工程の標本デタを読み込みます。
负载(fullfile (matlabroot“帮助/工具箱/统计/例子”，“spcdata.mat”）)
Xバとsの管理図をプロットします。
图()controlchart (spcflow,“图”, {“xbar”，“年代”})将数据重新塑造为每日集包含(“天”）
この結果によると,管理限界の違反はなく,データの時間変化に含まれているパターンは非無作為なので,製造工程は統計的に管理されています。また，デタに対して能力分析を実行して工程を評価することもできます。
[row,col] = size(spcflow);S2 = capability(重塑(spcflow,row*col,1)，[875.0 890]) pass = (1- s . pl)*100
S2 = mu: 8.821061141685465e+02 sigma: 1.423887508874697 P: 0.999999684316149 Pl: 3.008932155898586e-07 Pu: 1.479063578225176e-08 Cp: 1.755756676295137 Cpl: 1.663547652525458 Cpu: 1.847965700064817 Cpk: 1.663547652525458 pass = 99.9999699106784
Cp値の1.755は，推定値の1.73と非常に近い値です。肌酸磷酸激酶値の1.66は，Cp値より小さい値です.しかし，1.33未満の肌酸磷酸激酶は工程が一方の工程限界に向かって大幅にシフトしていることを示しており,唯一の懸念事項になっています。この工程は十分に範囲内に収まっており,99.999%を超える確率で目標の気流(875フィート3./分)を実現しています。
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