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pcares

主成分分析の残差

構文

residuals = pcares(X,ndim)
[residuals,reconstructed] = pcares(X,ndim)

説明

residuals = pcares(X,ndim)は、n 行 p 列の行列Xの主成分ndimを維持することで得たresidualsを返します。Xの行は観測値に対応しており、列は変数に対応しています。ndimはスカラーでp以下でなければなりません。residualsはXと同じサイズの行列です。この関数では共分散行列ではなく、データ行列を使用します。

pcaresは、X の列を正規化しません。標準化された変数に基づいて、つまり相関に基づいて主成分分析を実行するには、pcares(zscore(X), ndim)を使用します。主成分分析は共分散行列または相関行列に対してpcacovを使用することで直接実行できますが、残差は作成されません。

[residuals,reconstructed] = pcares(X,ndim)は、再作成された観測値、つまりその最初の主成分ndimを保持することで得たXの近似値を返します。

例

次の例は、成分の次元数が 1 から 3 に増加するにつれて Hald データの最初の行の残差が減少する様子を示しています。

load hald r1 = pcares(ingredients,1); r2 = pcares(ingredients,2); r3 = pcares(ingredients,3); r11 = r1(1,:) r11 = 2.0350 2.8304 -6.8378 3.0879 r21 = r2(1,:) r21 = -2.4037 2.6930 -1.6482 2.3425 r31 = r3(1,:) r31 = 0.2008 0.1957 0.2045 0.1921

参考文献

[1] Jackson, J. E., A User's Guide to Principal Components, John Wiley and Sons, 1991.

[2] Jolliffe, I. T., Principal Component Analysis, 2nd Edition, Springer, 2002.

[3] Krzanowski, W. J. Principles of Multivariate Analysis: A User's Perspective. New York: Oxford University Press, 1988.

[4] Seber, G. A. F. Multivariate Observations. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1984.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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