。

时间遅延するする力のパデ近似

この例では，制御系理解でパデを使て，1次の系の応答における遅延を化する応答を示し示し。时间遅延は，化学监管や输送など，入力とシステム応答の间にに遅延があるシステムで発でししモデルたものははむだはしははむだ入れものはむだむだはれむだれれれれ呼ばれ

このこのでは，符号数学工具箱™をを使伝て系の伝近似使解きむだステップ力へ系のステップますますます求めこの求めではこのでではでではにシンボリックにに実実実ににに実実実ににシンボリックにに実に実に実実実実にににににに実実実実解析结果を取得します。

はじめに

阶数が[m，n]のパデ近似は， $X = X_{0.}$ 近傍で关节f（x）をを次のようように近似しし

$\frac{{一种}_{0.} + {一种}_{1} （ X - X_{0.} ） + \dots + {一种}_{m} （ X - X_{0.} ）^{m}}{1 + {B.}_{1} （ X - X_{0.} ） + \dots + {B.}_{N} （ X - X_{0.} ）^{N}} 。$

パデ近似は2つのべきべきべきべきべき构成される有关系有关部。これはもつ关键词のでうえテイラー级数码も正式です。パデパデ近似符号数学工具箱™の关联舞によって表されます。

开点 $X = X_{0.}$ 。

$\frac{（ X - X_{0.} ）^{P.} （ {一种}_{0.} + {一种}_{1} （ X - X_{0.} ） + \dots + {一种}_{m} （ X - X_{0.} ）^{m} ）}{1 + {B.}_{1} （ X - X_{0.} ） + \dots + {B.}_{N} （ X - X_{0.} ）^{N}} 。$

入力数orderMode.を相对的に设定するする，关节舞はパデ近似の代替形を返します。

1次システムの达达关个字

1次の系动作は次のののさ表れれ程次表されれ

$τ. \frac{D. y （ T. ）}{D. T.} + y （ T. ） = 一种 X （ T. ）。$

MATLAB®でで分方向程式を力し。

Syms.TAU一种x（t）y（t）XS（s）ys（s）H（s）TMP.f = tau * diff（y）+ y == a * x;

拉普拉斯をを用してFのラプラス変换を求めます。

f =拉普拉斯（F，T，S）

f =
                  $拉普拉斯 （ y （ T. ） 那 T. 那 S. ） - τ. (y （ 0. ） - S. 拉普拉斯 （ y （ T. ） 那 T. 那 S. ）) = 一种 拉普拉斯 （ X （ T. ） 那 T. 那 S. ）$

t = 0.ののときのシステムシステムの応答0.であると仮定します。subsをY（0）= 0ののに使使し。

f =子（f，y（0），0）

f =
                  $拉普拉斯 （ y （ T. ） 那 T. 那 S. ） + S. τ. 拉普拉斯 （ y （ T. ） 那 T. 那 S. ） = 一种 拉普拉斯 （ X （ T. ） 那 T. 那 S. ）$

简化をを用しててて项をますます。

f =简化（f）

f =
                  $(S. τ. + 1) 拉普拉斯 （ y （ T. ） 那 T. 那 S. ） = 一种 拉普拉斯 （ X （ T. ） 那 T. 那 S. ）$

见やすくするため，x（t）とy（t）のラプラス変换をXS（s）とys（s）ででます。

f =子（f，[laplace（x（t），t，s）laplace（y（t），t，s）]，[xs（s）ys]）

f =
                  $ys. （ S. ） (S. τ. + 1) = 一种 XS. （ S. ）$

伝达关节のラプラスはys（s）/ xsです。方程式の両辺をXS（s）で除算し，潜艇を使用してys（s）/ xsをH（s）ででます。

f = f / xs;f =子（f，ys（s）/ xs，h（s））

f =
                  $H （ S. ） (S. τ. + 1) = 一种$

H（s）について方程式を解き。H（s）をを分数で置き换え，解决をを用してダミーダミーのを求め，解をHsol（s）に代入します。

f =子（f，h（s），tmp）;HSOL =解决（F，TMP）

hsol（s）=
                 
                   $\frac{一种}{S. τ. + 1}$

时间遅延を加入たステップステップに対するシステムの応答を求める

1次の系へのの力又时间遅延遅延加入たステップ力量です沉重的入力を3时间単位単位せます。拉普拉斯をを用してラプラス変换をますますます。

步骤=沉重（T  -  3）;步骤=拉普拉斯（步骤）

步骤=
                 
                   $\frac{{E.}^{- 3. S.}}{S.}$

システムシステム応答，つまりつまり达关节と力の积を求めます。

y = hsol（s）*步骤

y =
                 
                   $\frac{一种 {E.}^{- 3. S.}}{S. (S. τ. + 1)}$

応答応答をプロットする，パラメーター一种とTAUに特价の値を设定します。一种とTAUには，それぞれ1と3.を选択します。

Y =潜艇（y，[a tau]，[1 3]）;y = ilaplace（y，s）;

パデ近似を使用して系の応答を求める

入力量序号を舞にに用しし，ステップステップ力の数[2]のパデ近似を求めます。

steppade22 = pade（步骤，'命令'，[2 2]）

steppade22 =
                 
                   $\frac{3. {S.}^{2} - 4. S. + 2}{2 S. (S. + 1)}$

伝达关关とと力の近似ををしててに対する応答応答を求めます。

ypade22 = hsol（s）* steppade22

ypade22 =
                 
                   $\frac{一种 (3. {S.}^{2} - 4. S. + 2)}{2 S. (S. τ. + 1) (S. + 1)}$

ilaplace.をを用してypade22の逆ラプラス変换をますます。

ypade22 = ilaplace（ypade22，s）

ypade22 =
                 
                   $一种 + \frac{9. 一种 {E.}^{- S.}}{2 τ. - 2} - \frac{一种 {E.}^{- \frac{S.}{τ.}} (2 {τ.}^{2} + 4. τ. + 3.)}{τ. (2 τ. - 2)}$

応答応答をプロットする，パラメーター一种とTAUの値をそれぞれ1と3.に设定します。

ypade22 =潜艇（ypade22，[tau]，[1 3]）

ypade22 =
                 
                   $\frac{9. {E.}^{- S.}}{4.} - \frac{11. {E.}^{- \frac{S.}{3.}}}{4.} + 1$

システムyの応答とパテ近似ypade22からから算出されれたをプロットしし

fplot（y，[0 20]）保持上fplot（ypade22，[0 20]）网格上标题'Padé用于死区时间步骤的近似'传奇（'响应死区时间步骤'那'padé近似[2 2]'那......'地点'那'最好的'）;

OrderModeを使使用したパデ近似の精密のの上

0.の展开点に极极ががためため，[2]パデ近似は応答応答を表していませませ展点に极ややときとき舞の精密を上げるに，入力次数orderMode.に相对を设定し，同じ手顺を缲り返し。详细については，舞を参照してください。

steppade22reel = pade（步骤，'命令'，[2 2]，'ordermode'那'相对的'）

steppade22rel =
                 
                   $\frac{3. {S.}^{2} - 6. S. + 4.}{S. (3. {S.}^{2} + 6. S. + 4.)}$

ypade22reel = hsol（s）* steppade22rel

YPADE22REL =
                 
                   $\frac{一种 (3. {S.}^{2} - 6. S. + 4.)}{S. (S. τ. + 1) (3. {S.}^{2} + 6. S. + 4.)}$

ypade22reel = ilaplace（ypade22rel）;YPade22REL =潜艇（YPADE22REL，[A TAU]，[1 3]）

YPADE22REL =
                 
                   $\frac{12. {E.}^{- T.} (COS. （ \frac{\sqrt{3.} T.}{3.} ） + \frac{2 \sqrt{3.} 罪 （ \frac{\sqrt{3.} T.}{3.} ）}{3.})}{7.} - \frac{19. {E.}^{- \frac{T.}{3.}}}{7.} + 1$

fplot（ypade22rel，[020]，'显示名称'那'相对padé近似[2 2]'）

阶数の増加によるパデ近似の精密のの上

阶ををの精密を上げることができますますますをを[4 5]にに，同じ手顺を缲り返し。t = 0.での応答を近似する点点で，[n-1 n]パデ近似は[n n]パデパデ近似よりもも优れていい

steppade45 = pade（步骤，'命令'，[4 5]）

steppade45 =
                 
                   $\frac{27. {S.}^{4.} - 180. {S.}^{3.} + 540. {S.}^{2} - 840. S. + 560.}{S. (27. {S.}^{4.} + 180. {S.}^{3.} + 540. {S.}^{2} + 840. S. + 560.)}$

ypade45 = hsol（s）* steppade45

ypade45 =
                 
                   $\frac{一种 (27. {S.}^{4.} - 180. {S.}^{3.} + 540. {S.}^{2} - 840. S. + 560.)}{S. (S. τ. + 1) (27. {S.}^{4.} + 180. {S.}^{3.} + 540. {S.}^{2} + 840. S. + 560.)}$

ypade45 =潜艇（ypade45，[tau]，[1 3]）

ypade45 =
                 
                   $\frac{27. {S.}^{4.} - 180. {S.}^{3.} + 540. {S.}^{2} - 840. S. + 560.}{S. (3. S. + 1) (27. {S.}^{4.} + 180. {S.}^{3.} + 540. {S.}^{2} + 840. S. + 560.)}$

ilaplace.をを用してypade45の逆ラプラス変换をますます。VPA.をを用してypade45を数据的に近似しし。パデパデ近ypade45からから计算されれたをプロットしし

YPADE45 = VPA（ILAPLACH（YPADE45））;fplot（ypade45，[0 20]，'显示名称'那'Padé近似[4 5]'）

まとめ

以下の点を说明しました。

Supplied
パデ近似の精密は，近似近似阶数の増に合并てて上する。
打开点に极または零点がーーー，展开不正常には近似は度度を。orderMode.オプションを相对的に设定するのをするももするするもも。