矩阵旋转和变换

打开直播脚本

此示例显示如何使用符号数学工具箱™和矩阵在3D中进行旋转和转换。

定义和绘制参数表面

定义参数表面x（u，v）那y（u，v）那z（u，v）如下。

Syms.你V.x = cos（u）* sin（v）;y = sin（u）* sin（v）;z = cos（v）* sin（v）;

使用表面绘制FSURF.。

Fsurf（x，y，z）轴平等的

创建旋转矩阵

创建3×3矩阵RX.那ry.，和RZ.以角度表示平面旋转T.有关X- ，y-，和Z.分别。

Syms.T.rx = [1 0 0;0 cos（t）-sin（t）;0 sin（t）cos（t）]

rx =
                 
                   $（ \begin{array}{c} 1 & 0. & 0. \\ 0. & COS. （ T. ） & - 罪 （ T. ） \\ 0. & 罪 （ T. ） & COS. （ T. ） \end{array} ）$

ry = [cos（t）0 sin（t）;0 1 0;-sin（t）0 cos（t）]

ry =
                 
                   $（ \begin{array}{c} COS. （ T. ） & 0. & 罪 （ T. ） \\ 0. & 1 & 0. \\ - 罪 （ T. ） & 0. & COS. （ T. ） \end{array} ）$

Rz = [cos（t）-sin（t）0;sin（t）cos（t）0;0 0 1]

Rz =
                 
                   $（ \begin{array}{c} COS. （ T. ） & - 罪 （ T. ） & 0. \\ 罪 （ T. ） & COS. （ T. ） & 0. \\ 0. & 0. & 1 \end{array} ）$

在三维中约为每个轴旋转

首先，旋转表面围绕X-AXIS逆时针45度。

xyzrx = rx * [x; y; z];RX45 =潜艇（XYZRX，T，PI / 4）;FSURF（RX45（1），RX45（2），RX45（3））标题（'旋转\ PI / 4关于X，逆时针'）轴平等的

旋转Z.-axis顺时针90度。

XYZRZ = RZ * RX45;RX45RZ90 =潜艇（XYZRZ，T，-PI / 2）;FSURF（RX45RZ90（1），RX45RZ90（2），RX45RZ90（3））标题（'通过\ pi / 2旋转约z，顺时针'）轴平等的

旋转y-axis顺时针45度。

XYZRY = RY * RX45RZ90;rx45rz90ry45 = summ（xyzry，t，-pi / 4）;FSURF（RX45RZ90RY45（1），RX45RZ90ry45（2），RX45RZ90ry45（3））标题（'旋转\ pi / 4关于y，顺时针'）轴平等的

缩放和旋转

沿着因子3缩放表面Z.-轴。您可以将表达式乘以Z.到3，z = 3 * z。更通用的方法是创建一个缩放矩阵，然后通过坐标的向量乘以缩放矩阵。

s = [1 0 0;0 1 0;0 0 3];xyzscaled = s * [x;y;Z]

XYZSCALED =
                 
                   $（ \begin{array}{c} COS. （ 你 ） 罪 （ V. ） \\ 罪 （ 你 ） 罪 （ V. ） \\ 3. COS. （ V. ） 罪 （ V. ） \end{array} ）$

FSURF（XYZSCALED（1），XYZSCALED（2），XYZSCALED（3））标题（'沿z'缩放3'）轴平等的

旋转缩放的表面X- ，y-，和Z.- 顺时针，顺时针45度Z.，然后y，然后X。用于该变换的旋转矩阵如下。

r = rx * ry * rz

r =
                 
                   $\begin{array}{l} （ \begin{array}{c} {COS. （ T. ）}^{2} & - COS. （ T. ） 罪 （ T. ） & 罪 （ T. ） \\ {σ.}_{1} & {COS. （ T. ）}^{2} - {罪 （ T. ）}^{3.} & - COS. （ T. ） 罪 （ T. ） \\ {罪 （ T. ）}^{2} - {COS. （ T. ）}^{2} 罪 （ T. ） & {σ.}_{1} & {COS. （ T. ）}^{2} \end{array} ） \\ 在哪里 \\ {σ.}_{1} = COS. （ T. ） {罪 （ T. ）}^{2} + COS. （ T. ） 罪 （ T. ） \end{array}$

使用旋转矩阵找到新坐标。

XYZSCALEDORated = R * XYZSCALED;XYZSR45 =潜艇（XYZSCALEDORated，T，-PI / 4）;

绘制表面。

FSURF（XYZSR45（1），XYZSR45（2），XYZSR45（3））标题（'旋转\ pi / 4约x，y和z，顺时针'）轴平等的

检查旋转矩阵的属性`R.`

旋转矩阵是正交矩阵。因此，转置R.也是它的逆，和决定因素R.是1。

简化（r。'* r）

ans =.
                 
                   $（ \begin{array}{c} 1 & 0. & 0. \\ 0. & 1 & 0. \\ 0. & 0. & 1 \end{array} ）$

简化（det（r））

ans =.
                  $1$

符号数学工具箱文档

金宝app

数学建模与符号数学工具箱

获取示例和视频