2階微分方程式の数値的な求解

この例では2階微分方程式を微分方程式系に変換し,MATLAB®の数値ソルバー数值を使用して解く方法を説明します。

高階数の常微分方程式を解く一般的な方法は,1階微分方程式系に変換して解くことです。この例では符号数学工具箱™を使用して2階颂歌を1階颂歌系に変換します。その後,MATLABソルバー数值を使用して方程式系を求解します。

odeToVectorFieldを使用してこの2階微分方程式を書き換えます。

$\frac{d^{2} y}{d t^{2}} ＝（ 1 - y^{2} ） \frac{d y}{d t} - y$

変数の取り換えを使います。 $y （ t ）＝ Y_{1}$ および $\frac{d y}{d t} ＝ Y_{2}$ として,両方程式を微分すると,1階微分方程式系が得られます。

$\begin{array}{c} \frac{d Y_{1}}{d t} ＝ Y_{2} \\ \frac{d Y_{2}}{d t} ＝ - （ Y_{1}^{2} - 1 ） Y_{2} - Y_{1} \end{array}$

信谊y (t)[V] = odeToVectorField (diff (y, 2) = = (1 - y ^ 2) * diff (y) - y)

V =
                 
                   $（ \begin{array}{c} Y_{2} \\ - ({Y_{1}}^{2} - 1) Y_{2} - Y_{1} \end{array} ）$

MATLAB颂歌ソルバーはシンボリック式を入力として受け付けません。したがって,MATLAB颂歌ソルバーを使用して方程式系を求解する前にMATLAB関数に変換しなければなりません。この1階微分方程式系からMATLAB関数を生成するには,matlabFunctionとVを入力として使用します。

M = matlabFunction (V,“var”, {“t”，“Y”}）

M =function_handle与价值:@ (t, Y) [Y (2); - (Y(1) ^ 2 - 1.0)。* Y (2) - Y (1)]

この方程式系の解を求めるには,生成されたMATLAB関数を入力として使用し,MATLAB数值数値ソルバーを呼び出します。

溶胶= ode45(M，[0 20]，[2 0]);

linspaceを使用して区間[0,20]で100点を生成し,德瓦尔を使用して各点の解を評価し,解をプロットします。

fplot (@ (x)德瓦尔(sol x, 1), [0, 20])

图中包含一个坐标轴。坐标轴包含一个functionline类型的对象。

参考