ラプラス変换を使を用しし分类方程式の - matlab＆si金宝appmulink - Mathworks日本

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ラプラス変换を使用しし分类方程式求解

符号数学工具箱™，符号数学工具箱™でラプラス変换を使をてて解き解き解き解き解き解き解き解き解き解き解き解き解き解きについてについてについてについて拉普拉斯およびilaplace.を参照してください。

定义：ラプラス変换

关节f（t）ののラプラス変换はは以なりなりなりなり

$F （ S. ） = \int_{0.}^{\infty} F （ T. ） {E.}^{- T. S.} D. T. 。$

概念：シンボリックワークフローの使使用

シンボリックを数码形式ののにもともとのシンボリック形式で保持ししのはははししははプロパティについて解解しなな値をについて使しのにのをを使のにに役立ち役立ち役立ちににのは，シンボリック的に続行できできないににににますますますますます。详细详细，数码演算演算またはシンボリック演算ののを参照してください。通讯，手顺は以になり。

方程程式をする。
方程式を解く。
値を代入する。
结果をプロットする。
结果を解析する。

ワークフロー：ラプラス変换を使使用したrlc回路の求解

方程式の宣言

ラプラスラプラスは，初期条件が指定された求解求解利用できます求解求解にに求解。

抵抗（オーム）：r₁，R.₂，R._3.
电气（アンペア）：i₁，一世₂，一世_3.
インダクタンス（ヘンリー）：l
静电线量（ファラド）：c
起电力（ボルト）：E（t）
电气（クーロン）：q（t）

キルヒホッフの电气则则电阻流则をする，rlc回路回路分类方程程式が得られます。

$\frac{D. {一世}_{1}}{D. T.} + \frac{{R.}_{2}}{L.} \frac{D. 问：}{D. T.} = \frac{{R.}_{2} - {R.}_{1}}{L.} {一世}_{1} 。$

$\frac{D. 问：}{D. T.} = \frac{1}{{R.}_{3.} + {R.}_{2}} （ E. （ T. ） - \frac{1}{C} 问：（ T. ）） + \frac{{R.}_{2}}{{R.}_{3.} + {R.}_{2}} {一世}_{1} 。$

このときののためしますますますますますますますますますます。E（t）を1vのの电阻とますます。

syms l c i1（t）q（t）s r = sym（'r％d'，[1 3]）;假设（[t l c r]> 0）e（t）= 1 * sin（t）;％电压= 1 V

微分方程式を宣言します。

di1 = diff（i1，t）;dq = diff（q，t）;eqn1 = di1 +（r（2）/ l）* dq ==（r（2）-r（1））/ l * i1 eqn2 = dq ==（1 /（r（2）+ r（3））*(E-Q/C)) + R(2)/(R(2)+R(3))*I1

eqn1（t）= diff（i1（t），t）+（r2 * diff（q（t），t））/ l ==  - （i1（t）*（r1-r2））/ l eqn2（t）=差异（Q（t），t）==（SIN（t） -  q（t）/ c）/（r2 + r3）+（r2 * i1（t））/（r2 + r3）

初期値値电阻と电阻i_0.と问：_0.はどちらも0.であるであると仮定しこれらのの初条件を宣言ししし。

Cond1 = I1（0）== 0 Cond2 = Q（0）== 0

Cond1 = I1（0）== 0 Cond2 = Q（0）== 0

方程式の求解

EQN1.とEQN2.のラプラス変换を计算ますます。

eqn1lt = laplace（eqn1，t，s）eqn2lt = laplace（eqn2，t，s）

eqn1lt = s * laplace（i1（t），t，s） -  i1（0） - （r2 *（q（0） -  s * laplace（q（t），t，s）））/ l ==。。。-((R1 - R2)*laplace(I1(t), t, s))/L eqn2LT = s*laplace(Q(t), t, s) - Q(0) == (R2*laplace(I1(t), t, s))/(R2 + R3) + ... (C/(s^2 + 1) - laplace(Q(t), t, s))/(C*(R2 + R3))

关节解决は，シンボリック分数のみを解きますて，解决をを用するに，最初に拉普拉斯（I1（T），T，S）と拉普拉斯（q（t），t，s）を数i1_lt.とQ_LT.ににます。

syms i1_lt q_lt eqn1lt = subs（eqn1lt，[laplace（i1，t，s）laplace（q，t，s）]，[i1_lt q_lt]）

eqn1lt = i1_lt * s  -  i1（0） - （r2 *（q（0） -  q_lt * s）/ l ==  - （i1_lt *（r1  -  r2））/ l

eqn2lt = subs（eqn2lt，[laplace（i1，t，s）laplace（q，t，s）]，[i1_lt q_lt]）

eqn2lt = q_lt * s-q（0）==（i1_lt * r2）/（r2 + r3） - （q_lt  -  c /（s ^ 2 + 1））/（c *（r2 + r3））

i1_lt.とQ_LT.について方程式を解き。

eqns = [eqn1lt eqn2lt];vars = [i1_lt q_lt];[i1_lt，q_lt] =求解（eqns，vars）

i1_lt =（r2 * q（0）+ l * i1（0） -  c * r2 * s + l * s ^ 2 * i1（0）+ r2 * s ^ 2 * q（0）+ c * l * r2* S ^ 3 * I1（0）+ ... C * L * R3 * S ^ 3 * I1（0）+ C * L * R2 * S * I1（0）+ C * L * R3 * S * I1（0））/((s^2 + 1)*(R1 - R2 + L*s + ... C*L*R2*s^2 + C*L*R3*s^2 + C*R1*R2*s + C*R1*R3*s - C*R2*R3*s)) Q_LT = (C*(R1 - R2 + L*s + L*R2*I1(0) + R1*R2*Q(0) + R1*R3*Q(0) - R2*R3*Q(0) + ... L*R2*s^2*I1(0) + L*R2*s^3*Q(0) + L*R3*s^3*Q(0) + R1*R2*s^2*Q(0) + R1*R3*s^2*Q(0) - ... R2*R3*s^2*Q(0) + L*R2*s*Q(0) + ... L*R3*s*Q(0)))/((s^2 + 1)*(R1 - R2 + L*s + C*L*R2*s^2 + C*L*R3*s^2 + ... C*R1*R2*s + C*R1*R3*s - C*R2*R3*s))

i1_lt.とQ_LT.のの逆ラプラス変换変换を计算しててしてししししし₁とqを计算ます结果结果単纯化ます。

i1sol = iLaplace（i1_lt，s，t）;QSOL = ILAPLACH（Q_LT，S，T）;i1sol =简化（i1sol）;qsol =简化（qsol）;

値の代入

结果とき，rときプロット要素前にで，rとき，r，R1 =4Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω，C = 1/4 F，L = 1.6小时，一世₁（0）= 15 A，q（0）= 2 cとします。

vars = [r l c i1（0）q（0）];值= [4 2 3 1.6 1/4 15 2];i1sol = summ（i1sol，var，值）qsol = subs（qsol，vars，值）

i1sol = 15 * exp（ - （51 * t）/ 40）*（cosh（（1001 ^（1/2）* t）/ 40） -  ...（293 * 1001 ^（1/2）* sinh（（1001 ^（1/2）* t）/ 40））/ 21879） - （5 * sin（t））/ 51 qsol =（4 * sin（t））/ 51  - （5 * cos（t））/ 51 +（107 * EXP（ - （51 * T）/ 40）*（Cash（（1001 ^（1/2）* t）/ 40）+ ...（2039 * 1001 ^（1/2）*SINH（（1001 ^（1/2）* t）/ 40））/ 15301）/ 51

结果のプロット

电影I1SOL.と电气QSOL.をプロットします.2つの异なる时间间歇0≤.T.≤10.および5≤.T.≤25.をを使し，过渡と定常状态の両の动作をます。

子图（2,2,1）fplot（i1sol，[0 10]）标题（'current'）ylabel（'i1（t）'）xlabel（'t'）子图（2,2,2）fplot（qsol，[0 10]）标题（'chare'）ylabel（'q（t）'）xlabel（'t'）子图（2,2,3）fplot（i1sol，[5 25]）标题（'current'）ylabel（'i1（t）'）xlabel（'t'）文本（7,0.25，'瞬态'）文本（16,0.125，'稳态'）子图（2,2,4）fplot（qsol，[5 25]）标题（'charge'）ylabel（'q（t）'）xlabel（'t'）文本（7,0.25，'瞬态'）文本（15,0.16，'稳态'）

结果の解析

最初は，电气流电视指，长のににこれらはは性性性性性性性性性性性性性性性性。结果の特价が解析できます。数码结果ではこれは不可能です。

I1SOL.とQSOL.これらを目视で検查しこれら，これらこれら，项项和です。孩子们次使使て项をます。次次，[0 15]プロットは，过渡过渡および定常状态の项示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し示し项てて项项をプロットてて项项をプロットプロットて项て项项项て项

i1terms =儿童（i1sol）;qterms =儿童（qsol）;子图（1,2,1）fplot（i1terms，[0 15]）ylim（[ -  2 2]）标题（'当前术语'）子图（1,2,2）fplot（qterms，[0 15]）ylim（[-2 2]）标题（'收费术语'）

このプロットは，I1SOL.が1つの过渡と1つの定常状态の项を持ち，QSOL.が1つのとと2つの定常状态のをことを示します。I1SOL.とQSOL.がexp.关このによってわかります持つが项によっての指がが生物すると推定しが発项によってます推定ししが。具有をを用してexp.の项を确认し，I1SOL.とQSOL.内の过渡と定常状态项项ををします。

i1transient = i1terms（有（i1terms，'exp'））i1steadystate = i1terms（〜具有（i1terms，'exp'））

i1transient = 15 * exp（ - （51 * t）/ 40）*（cosh（（1001 ^（1/2）* t）/ 40） - （293 * 1001 ^（1/2）* sinh（（1001 ^（1/2）* t）/ 40））/ 21879）i1steadystate =  - （5 * sin（t））/ 51

同様に，QSOL.を过渡および定常状态项には，シンボリックはがの解析ように役立つかを示しいいますいいいいいいいいいいいいいますますいますますますいいいいいいい

qtraneient = qterms（具有（qterms，'exp'））qsteadystate = qterms（〜有（qterms，'exp'））

qtraneient =（107 * exp（ - （51 * t）/ 40）*（cosh（（1001 ^（1/2）* t）/ 40）+（2039 * 1001 ^（1/2）* sinh（（1001^（1/2）* t）/ 40））/ 15301））/ 51 qsteadystate = [ - （5 * cos（t））/ 51，（4 * sin（t））/ 51]