バンドパスとしての连続変换変换
フィルター处理としてのの
连続ウェーブレット(CWT)ははの内积 を解析の移动れたバージョン膨张したバージョン で计算。。のの定义次のです。。
cwtを変换书き换え,信号周波数基づいたフィルター处理处理としてとしてとしてとしてをををを
ここで と は信号ウェーブレットのフーリエ。。
の方程,时间ウェーブレットを引き伸ばすと,周波数数対応するするサポートサポートががが缩小するががわかりわかります。。周波数サポートサポートの缩小缩小缩小ててウェーブレットウェーブレットウェーブレットののののののののの中心図は架空のと1、2、4の(膨)系数系数系数に対するこのを示して
cwtをを信号のバンドパス处理としててて。。低い低いスケールスケールスケールのののの系数系数ははは高周高周高周波波波数数数のの入力入力信号信号におけるにおけるエネルギーエネルギーエネルギーを表し高い,,スケールスケールスケールスケールただし,パスフィルターとはは,,,ののバンドフィルターのの幅はスケールスケールに対してに対して反反比例比例比例しします。。。。。。の幅のに伴い减少し。これは,时间信号信号ののサポートサポートがががが広く広く広くなるとと,,周波周波数数数におけるにおけるにおけるそのそのサポートががが狭く狭く狭くなるなるなるなるなるなると,,,,信号信号信号ののの关系にてます逆の关系成立します。
ウェーブレットで,または膨张はエネルギーエネルギー维持するためにされれれますます。。。。周波周波数数数をを缩小缩小缩小ししながらながらながらエネルギーエネルギーををを节约节约节约节约节约するするするするするにににには,,ピークピークエネルギーピークピークレベルレベルレベルレベルCWT
の実装はl1正规正规使用します。。。品质品质またはフィルターの“ Q系数”は帯域ピークエネルギー比率ですです。の数数またはまたはまたは引き伸ばすととと,そのピークピークピークエネルギーエネルギーがが比例しし増减増减する定定
dftベースのウェーブレット変换
前の方程はははををのに対する逆フーリエ変换として定义したた。
逆フーリエの“时间”変数は移动パラメーターパラメーター。。
Cwtててて変换ててをををことてていいます。。。。离散フーリエフーリエ変换とその逆変换换の计算にに效率效率的<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/matlab/ref/fft.html">FFT
と<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/matlab/ref/ifft.html">ifft
を使用,多く场合,大幅节约达成达成ますます。
Cwtのののを得るはウェーブレット変换定义定义始め始め。。
次を定义と
ウェーブレット変换次ように书き换えることができ。。
Cwtをを畳み込み明示的にし。。。。
cwtの化バージョン実装するにはベクトルベクトルベクトルベクトルベクトルx [n] [n]であるベクトルであるしますます。。。。
cwtをに,パラメーターパラメーターのごと畳み込み畳み込み计算スケールスケールスケールスケールスケール
2つのつのつのが循环てれるれるれるれるれるれるれるれるれるさ拡张ささされるれるれるれるれる
ここでδTはは间隔(周期)ですです
cwtを変换としてすると计算高い高い高い<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/matlab/ref/fft.html">FFT
アルゴリズムと<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/matlab/ref/ifft.html">ifft
アルゴリズムをし畳み込みを计算するを削减できます。
关数<一种href="//www.tatmou.com/jp/help/wavelet/ref/cwt.html">CWT
CWTををし。。。