B型の作成

通常,スプラインは,関数値や微分値などの情報に基づいて,または常微分方程式の近似解として作成されます。ただし，コマンドspmakにその節点シケンスと係数シケンスを指定してスプランをゼロから作成することもできます。

たとえば，以下のように入力します。

Sp = spmak(1:10,3:8);

ここでは，一様の節点シ，ケンス1:10と係数シ，ケンス3:8を指定しています。節点が10個係数が6個あるため,次数は4(= 10 - 6)とならなければなりません。これで3次スプランが得られます。以下のコマンドを入力します。

fnbrk (sp)

この3次スプラ▪▪▪▪▪ンのb型の構成要素が次のように示されます。

节(1:n+k) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10个系数(d,n) 3 4 5 6 7 8系数的数量n 6阶k 4维d的目标1

さらに，fnbrkを使用すると，これらの各構成要素を個別に指定できます。

ただし,曲线拟合工具箱™スプライン機能では,これらの詳細を確認する必要がありません。spをコマンドの引数として使用するだけで,スプラインの評価,微分,積分,変換またはプロットを行うことができます。詳細にいては，spを参照してください。

B型スプラescンの操作

スプラ@ @ンの操作では以下のコマンドを使用できます。スプラesc escンを作成し，それを再び分割するspmakおよびfnbrkがあります。fn2fmを使用してB型からpp型に変換します。fnval、曾经、fndir、fnint、fnmin、fnzeros、fnplt、fnrfn、fnxtrを使用してスプラインを評価,微分,積分,最小化し,零点を求め,プロット,調整し,外挿を選択することもできます。

節点シケンスを生成するための次の5のコマンドがあります。

他にも次のコマンドがあります。

指定された2次元係数シケンスと一様の節点シケンスをもスプラン“曲線”を表示するには，spcrvを使用します。

独自のスプラ@ @ンを作成するコマンドを作成することもできます。このコマンドでは，以下の情報を知っている必要があります。内挿条件または近似条件を満たすスプラesc escンを作成するには，通常は"選点行列"が必要です。これは，すべてのj，一部のrおよび一部のサaaplトτに対して，数列D^rB_{j, k}(τ)つまりj番目のBスプラインのτにおけるr階微分が各行に含まれている行列です。この行列はspcolによって与えられます。オプションの引数によって，この行列をspcolにより領域を節約するスプラaapl . exeン概ブロック対角型で，またはmatlab^®スパ，ス行列として指定できます。これは，概ブロック対角係数行列で線形システムを解くためのコマンドslvblkに渡すことができます。このルボックスでのspcolとslvblkの使用法を確認する場合は，コマンドspapi、spap2およびspapsを参照してください。

さらに，“3次”スプラ▪▪ンを作成するル▪▪チンもあります。csapiおよびcsapeは,それぞれ節点なしの端点条件およびさまざまな他の端点条件を使用して,特定のデータの節点における3次スプライン内挿を示します。与えらえた点を通るパラメトリック3次スプラン曲線はcscvnで示されます。3.次 "平滑化"スプラ@ @ンはcsapsで作成されます。

例:円のb型スプラescン近似

他の簡易な例として，次を考えます。

积分= .95*[0 -1 0 1;1 0 -1 0];Sp = spmak(-4:8，[点]);

これにより,次のページのプロットに示すように,中央部分が非常に適切な円の近似となっている平面の4次スプライン曲線が示されます。これは，以下で生成されます。

Plot (points(1，:)，points(2，:)，'x')，按住fnplt(sp，[0,4])，坐标轴等于正方形，按住

追加のコントロルポント $$（\pm 0.95,\pm 0.95）/\sqrt{1.9}$$を挿入すると，視覚的に完全な円が作成されます。

ここではさらに詳しく説明します。生成されたスプラesc escン曲線は，Σ⁸_{j = 1}B_{j, 5}A (:， j)の形式で表され，一様の節点シ，ケンス-4:8，およびそのコントロ.，ルポe .ントa(:，j)をα= 0.95とするシ，ケンスα(0),(-α,0)、(0,-α),(α,0)、(0,α),(-α,0)、(0,-α),(α,0)を使用しています。パラメ、タ、値0 ~ 4の曲線部分のみが実際にプロットされます。

曲線のこの部分が実際に円にどのくらい近いか確認するには，その符号なし曲率を計算します。空間曲線γの曲線ポイントγ(t) = (x (t), y (t)における曲率κ(t)は次の式から計算できます。

ここで,x, x, y 'およびy”は,使用されるパラメーター(t)に対する曲線の1階微分と2階微分です。平面曲線を(x, y)平面における空間曲線として処理し,次のように21の点における最大および最小曲率を取得します。

zt = 0 (size(T));DSP = fnder(sp);DSPT = fnval(dsp,t);DDSPT = fnval(fnder(dsp)，t);kappa = abs (dspt(1:)。* ddspt (2:) -dspt(2:)。* ddspt(: 1))。/…(和(dspt。^ 2))。^ (3/2);[min(kappa)，max(kappa)] ans = 1.6747 1.8611

したがって，曲率は定数にはならないものの，次の計算からわかるように，1/半径に近くなります。

1/norm(fnval(sp,0)) ans = 1.7864