主要内容

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corrcoef

相関係数

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構文

R = corrcoef (A)
R = corrcoef (A, B)
(R, P) = corrcoef (＿＿＿）
[R P, RL,俄文]= corrcoef (＿＿＿）
＿＿＿= corrcoef (＿＿＿、名称、值)

説明

例

R= corrcoef (一个）は,一个の相関係数の行列を返します。ここで,一个の列は確率変数を,行は観測値を表します。

例

R= corrcoef (一个，B）は2つの確率変数一个とBの間の相関係数を返します。

例

［R，P) = corrcoef (＿＿＿）は,相関係数の行列と,観測された複数の現象の間に相関がないという仮説(帰無仮説)を検証するためのp値の行列を返します。この構文では,前述の構文の任意の引数を使用します。Pの非対角要素が有意水準(既定値は0．05)より小さい場合,Rでの対応する相関は有意であると見なされます。Rに複素数要素が含まれる場合,この構文は無効です。

例

［R，P，RL，俄文) = corrcoef (＿＿＿）は,個々の係数に関して95%の信頼区間の下限と上限を格納する行列も返します。Rに複素数要素が含まれる場合,この構文は無効です。

例

＿＿＿= corrcoef (＿＿＿，名称,值）は1つ以上の名称,值のペアの引数で指定された追加オプションを使用して,前術の構文に示した任意の出力引数を返します。たとえば,corrcoef(“阿尔法”,0.1)は90%の信頼区間を指定し,corrcoef (A,“行”,“完成”)は南値を1つ以上含む一个のすべての行を省略します。

例

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2つの正規分布する乱数列と,それらの一方の列で定義されるもう1つの列をもつ行列について,相関係数を計算します。一个の3列目は2列目の倍数なので,これら2つの変数は直接相関しています。したがって,Rの要素(2、3)および(2)の相関係数は1です。

x = randn (6,1);y = randn (6,1);A = [x y 2*y+3];R = corrcoef (A)
R =3×31.0000 -0.6237 -0.6237 1.0000 1.0000 -0.6237 1.0000 1.0000
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それぞれ正規分布した10の観測値をもつ2つの乱数ベクトルについて,相関係数の行列を計算します。

1 = randn(10日);1 B = randn(10日);R = corrcoef (A, B)
R =2×21.000 0.4518 0.4518 1.000
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正規分布の乱数行列の相関係数とp値を計算します。行列には、他の 3 列の合計値と等価な 4 列目が追加されています。一个の最後の列は他の列の線形結合なので,4番目の変数と,他の3つの変数それぞれの間には相関が導入されます。したがって,Pの4列目と4行目のp値は非常に小さくなり,有意の相関があることが示されます。

一个= randn (50, 3);一(4)=(,2)总和;(R, P) = corrcoef (A)
R =4×41.0000 0.1135 0.0879 0.7314 0.1135 1.0000 -0.1451 0.5082 0.0879 -0.1451 1.0000 0.5199 0.7314 0.5082 0.5199 1.0000
P =4×41.0000 0.4325 0.5438 0.4325 1.0000 0.3146 0.0002 0.5438 0.3146 1.0000 0.0001 0.0000 0.0002 0.0001 1.0000
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正規分布の乱数行列を作成し,他の3列の合計値と等価な4列目を追加してから,相関係数,p値,係数の下限および上限を計算します。

一个= randn (50, 3);一(4)=(,2)总和;[R, P, RL,俄文]= corrcoef (A)
R =4×41.0000 0.1135 0.0879 0.7314 0.1135 1.0000 -0.1451 0.5082 0.0879 -0.1451 1.0000 0.5199 0.7314 0.5082 0.5199 1.0000
P =4×41.0000 0.4325 0.5438 0.4325 1.0000 0.3146 0.0002 0.5438 0.3146 1.0000 0.0001 0.0000 0.0002 0.0001 1.0000
RL =4×41.000 -0.1702 -0.1952 - 0.5688 -0.1702 1.000 -0.4070 0.2677 -0.1952 -0.4070 1.000 0.2825 0.5688 0.2677 0.2825 1.000
俄文=4×41.0000 0.3799 0.3575 0.3799 1.0000 0.1388 0.6890 0.3575 0.1388 1.0000 0.6974 0.8389 0.6890 0.6974 1.0000

行列RLおよび俄文はそれぞれ,各相関係数の下限と上限(既定では95%の信頼区間)を指定します。α値を指定して信頼度を変更できます。この値は百分率での信頼度100 *(1α)%を定義します。たとえば,99% の信頼区間を計算するには、α値に0.01を使用し,これが,上下限値RLおよび俄文に反映されます。RLおよび俄文の係数の上下限値で定義される区間は,信頼度99%の場合のほうが信頼度95%の場合より広くなります。これは,信頼度が高くなるほど,相関値を含むと考えられる範囲がより広く必要になるからです。

[R P, RL,俄文]= corrcoef (,“α”, 0.01)
R =4×41.0000 0.1135 0.0879 0.7314 0.1135 1.0000 -0.1451 0.5082 0.0879 -0.1451 1.0000 0.5199 0.7314 0.5082 0.5199 1.0000
P =4×41.0000 0.4325 0.5438 0.4325 1.0000 0.3146 0.0002 0.5438 0.3146 1.0000 0.0001 0.0000 0.0002 0.0001 1.0000
RL =4×41.000 -0.2559 -0.2799 0.5049 -0.2559 1.000 -0.4792 0.1825 -0.2799 -0.4792 1.000 0.1979 0.5049 0.1825 0.1979 1.000
俄文=4×41.0000 0.4540 0.4332 0.8636 0.4540 1.0000 0.2256 0.7334 0.4332 0.2256 1.0000 0.7407 0.8636 0.7334 0.7407 1.0000
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南値を含む正規分布行列を作成し,南を含む行をすべて除外して相関係数の行列を計算します。

一个= randn (5,3);(1、3)=南;(2) =南;一个
一个=5×30.5377 -1.3077 NaN 1.8339 -0.4336 3.0349 -2.2588 NaN 0.7254 0.8622 3.5784 -0.0631 0.3188 2.7694 0.7147
R = corrcoef (,“行”，“完成”）
R =3×31.000 -0.8506 0.8222 -0.8506 1.000 -0.9987 0.8222 -0.9987 1.000

すべての南値を計算に含めるには,“所有”を使用します。

R = corrcoef (,“行”，“所有”）
R =3×31楠楠楠楠楠楠楠楠楠楠

2列の相関係数をそれぞれペア単位で計算するには,“成对”を使用します。2列のいずれかに南が含まれる場合,その行は省略されます。

R = corrcoef (,“行”，“成对”）
R =3×31.000 -0.3388 0.4649 -0.3388 1.000 -0.9987 0.4649 -0.9987 1.000

入力引数

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行列として指定される入力配列。

  • 一个がスカラーの場合,corrcoef (A)は南を返します。

  • 一个がベクトルの場合,corrcoef (A)は1を返します。

データ型:单|双
複素数のサポート:あり

追加の入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

  • 一个とBは同じサイズでなければなりません。

  • 一个とBがスカラーの場合,corrcoef (A, B)は1を返します。ただし,一个とBが等しい場合,corrcoef (A, B)は南を返します。

  • 一个とBが行列または多次元配列である場合,corrcoef (A, B)は各入力をベクトル表現に変換し,corrcoef ((:), B (:))またはcorrcoef (((:) B (:)))と等価になります。

  • 一个とBが0行0列の空配列である場合,corrcoef (A, B)は南値からなる2行2列の行列を返します。

データ型:单|双
複素数のサポート:あり

名前と値のペアの引数

オプションの名称,值の引数ペアをコンマ区切りで指定します。的名字は引数名で,价值は対応する値です。的名字は引用符で囲まなければなりません。Name1, Value1,…,的家のように,複数の名前と値のペアの引数を任意の順序で指定できます。

例:R = corrcoef(“阿尔法”,0.03)

有意水準。0 ~ 1の数値として指定します。“α”パラメーターの値は,相関係数の百分率による信頼度100 * (1 -α) %を定義し,これによってRLと俄文の限界が決まります。

データ型:单|双

南オプションの使用方法。次の値のいずれかとして指定します。

  • “所有”——相関係数を計算する前に,すべての南値を入力に含めます。

  • “完成”——相関係数を計算する前に,南値を含む入力の行をすべて省略します。このオプションは常に,半正定値行列を返します。

  • “成对”- 2列の相関係数の計算ごとに,ペア単位でのみ南を含む任意の行を省略します。このオプションは,半正定値ではない行列を返すことがあります。

データ型:字符

出力引数

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相関係数。行列として返されます。

  • 入力が行1列つの場合,Rのサイズは,一个によって表現される確率変数の数(列数)に基づき(大小(A, 2)大小(,2)]となります。慣例により,対角要素は1に設定され,非対角要素は変数ペアの相関係数になります。係数の値の範囲は1 ~ 1です。1は直接の負の相関,0は相関なし,1は直接の正の相関を表します。Rは対称です。

  • 入力引数が2つの場合,Rは,対角要素に1,非対角要素に相関係数をもつ2行2列の行列です。

  • いずれかの確率変数が定数の場合,その変数とその他すべての変数との相関は未定義であり,対応する行と列の値は南になります。

p値。行列として返されます。Pは対称で,Rと同じサイズになります。対角要素はすべて1で,非対角要素は各変数ペアのp値になります。0 ~ 1 p値の範囲はです。0に近い値はRの有意な相関に対応し,帰無仮説が観察される確率が低いことを示します。

相関係数の下限。行列として返されます。RLは対称であり,Rと同じサイズになります。対角要素はすべて1で,非対角要素はRにおける対応する係数の95%信頼区間の下限です。Rに複素数値が含まれる場合,RLを返す構文は無効です。

相関係数の上限。行列として返されます。俄文は対称であり,Rと同じサイズになります。対角要素はすべて1で,非対角要素はRにおける対応する係数の95%信頼区間の上限です。Rに複素数値が含まれる場合,RLを返す構文は無効です。

詳細

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相関係数

2つの確率変数の相関係数は,それらの線形従属性の尺度です。各変数にN個のスカラー観測値がある場合,ピアソンの相関係数は次のように定義されます。

ρ （ 一个 ， B ） ＝ 1 N − 1 ∑ 我 ＝ 1 N （ 一个 我 − μ 一个 σ 一个 ） （ B 我 − μ B σ B ） ，

ここで, μ 一个 と σ 一个 はそれぞれ一の平均と標準偏差であり, μ B と σ B はBの平均と標準偏差です。あるいは,とBの共分散を使用して相関係数を定義できます。

ρ （ 一个 ， B ） ＝ 浸 （ 一个 ， B ） σ 一个 σ B ．

2つの確率変数の相関係数“行”列は,各ペア単位の変数の組み合わせに対する相関係数からなる行列です。

R ＝ （ ρ （ 一个 ， 一个 ） ρ （ 一个 ， B ） ρ （ B ， 一个 ） ρ （ B ， B ） ） ．

Aとは常に自分自身と直接相関しているので対角要素は1であり,つまり次のようになります。

R ＝ （ 1 ρ （ 一个 ， B ） ρ （ B ， 一个 ） 1 ） ．

参照

《研究工作者的统计方法》，第13版，哈夫纳出版社，1958年。

《高级统计理论》第四版，麦克米伦出版社，1979年。

[3]出版社，w.h.， Teukolsky, S.A, Vetterling, w.t.，和Flannery, B.P.数字食谱，第二版，剑桥大学出版社，1992年。

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参考

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