filter

1 次元のデジタルフィルター

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構文

y = filter(b,a,x)

y = filter(b,a,x,zi)

y = filter(b,a,x,zi,dim)

[y,zf] = filter(___)

説明

例

y= filter(b,a,x)は、分子係数bと分母係数aで定義される有理伝達関数を使用して、入力データxをフィルター処理します。

a(1)が1に等しくない場合、filterはa(1)でフィルター係数を正規化します。このためa(1)は非ゼロでなければなりません。

xがベクトルの場合、filterはフィルター処理されたデータをxと同じサイズのベクトルとして返します。
xが行列の場合、filterは最初の次元に沿って機能し、各列のフィルター処理されたデータを返します。
xが多次元配列の場合、filterは、サイズが 1 でない最初の配列次元に沿って機能します。

例

y= filter(b,a,x,zi)は、フィルター遅延の初期条件ziを使用します。ziの長さは、max(length(a),length(b))-1と等しくなければなりません。

例

y= filter(b,a,x,zi,dim)は次元dimに沿って機能します。たとえば、xが行列の場合、filter(b,a,x,zi,2)は各行のフィルター処理されたデータを返します。

例

[y,zf] = filter(___)は前述の任意の構文を使用し、フィルター遅延の最終状態zfも返します。

例

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移動平均フィルター

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移動平均フィルターは、ノイズを含むデータの平滑化に使用される一般的なメソッドです。この例では、関数filterを使用して、データのベクトルに沿って平均を計算します。

ランダムノイズで乱した正弦波データの 1 行 100 列の行ベクトルを作成します。

t = linspace(-pi,pi,100); rngdefault%initialize random number generatorx = sin(t) + 0.25*rand(size(t));

移動平均フィルターは、データに沿って長さ $w i n d o w S i z e$ のウィンドウをスライドし、各ウィンドウに含まれるデータの平均を計算します。次の差分方程式は、ベクトル $x$ の移動平均フィルターを定義します。

$y (n) = \frac{1}{w i n d o w S i z e} (x (n) + x (n - 1) + . . . + x (n - (w i n d o w S i z e - 1))) .$

ウィンドウサイズが 5 の場合の有理伝達関数の分子係数と分母係数を計算します。

windowSize = 5; b = (1/windowSize)*ones(1,windowSize); a = 1;

データの移動平均を求め、元のデータに対してプロットします。

y = filter(b,a,x); plot(t,x) holdonplot(t,y) legend('Input Data','Filtered Data')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Input Data, Filtered Data.

行列の行のフィルター処理

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この例では、データ行列を次の有理伝達関数でフィルター処理します。

$H (z) = \frac{b (1)}{a (1) + a (2) z^{- 1}} = \frac{1}{1 - 0.2 z^{- 1}}$

2 行 15 列の乱数入力データの行列を作成します。

rngdefault%initialize random number generatorx = rand(2,15);

有理伝達関数の分子係数と分母係数を定義します。

b = 1; a = [1 -0.2];

xの 2 番目の次元に沿って伝達関数を適用し、各行の 1 次元デジタルフィルターを返します。フィルター処理されたデータに対して元のデータの 1 行目をプロットします。

y = filter(b,a,x,[],2); t = 0:length(x)-1;%index vectorplot(t,x(1,:)) holdonplot(t,y(1,:)) legend('Input Data','Filtered Data') title('First Row')

Figure contains an axes. The axes with title First Row contains 2 objects of type line. These objects represent Input Data, Filtered Data.

フィルター処理されたデータに対して入力データの 2 行目をプロットします。

figure plot(t,x(2,:)) holdonplot(t,y(2,:)) legend('Input Data','Filtered Data') title('Second Row')

Figure contains an axes. The axes with title Second Row contains 2 objects of type line. These objects represent Input Data, Filtered Data.

複数セクションによるデータのフィルター処理

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フィルター遅延の初期条件と最終状態を使用し、分割してデータをフィルター処理します。メモリ制限に考慮が必要な場合は特に有効です。

大規模な乱数データシーケンスを作成し、x1とx2の 2 つのセグメントに分割します。

x = randn(10000,1); x1 = x(1:5000); x2 = x(5001:end);

全体のシーケンスxは、x1とx2の垂直連結です。

有理伝達関数の分子係数と分母係数を定義します。

$H (z) = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1}}{a (1) + a (2) z^{- 1}} = \frac{2 + 3 z^{- 1}}{1 + 0.2 z^{- 1}} .$

b = [2,3]; a = [1,0.2];

サブシーケンスx1およびx2を一度に 1 つずつフィルター処理します。最初のセグメントが終了した時点のフィルターの内部状態を保存するために、x1のフィルター処理の最終条件を出力します。

[y1,zf] = filter(b,a,x1);

x1のフィルター処理の最終条件を、2 番目のセグメントx2のフィルター処理の初期条件として使用します。

y2 = filter(b,a,x2,zf);

y1はx1からフィルター処理されたデータで、y2はx2からフィルター処理されたデータです。フィルター処理された全体のシーケンスは、y1とy2の垂直連結です。

比較のために全体シーケンスを一度にフィルター処理します。

y = filter(b,a,x); isequal(y,[y1;y2])

ans =logical1

入力引数

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`b`—有理伝達関数の分子係数
ベクトル

有理伝達関数の分子係数。ベクトルとして指定します。

`a`—有理伝達関数の分母係数
ベクトル

有理伝達関数の分母係数。ベクトルとして指定します。

`x`—入力データ
ベクトル|行列|多次元配列

入力データ。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

`zi`—フィルター遅延の初期条件
`[]`(既定値) |ベクトル|行列|多次元配列

フィルター遅延の初期条件。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

ziがベクトルの場合、その長さはmax(length(a),length(b))-1でなければなりません。
ziが行列または多次元配列の場合、最初の次元のサイズはmax(length(a),length(b))-1でなければなりません。残りの次元のサイズはそれぞれ対応するxの次元のサイズと同じでなければなりません。たとえば、3 x 4 x 5 の配列xの 2 番目の次元 (dim = 2) に沿ってfilterを使用するとします。配列ziのサイズは、[max(length(a),length(b))-1] x 3 x 5 でなければなりません。

既定値は[]で指定され、すべてのフィルター遅延はゼロに初期化されます。

`dim`—演算の対象の次元
正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。値を指定しない場合、既定値は、サイズが 1 ではない最初の配列の次元です。

2 次元の入力配列xについて考えます。

dim = 1の場合、filter(b,a,x,zi,1)はxの行に沿って機能し、各列に適用されるフィルターを返します。
dim = 2の場合、filter(b,a,x,zi,2)はxの列に沿って機能し、各行に適用されるフィルターを返します。

dimがndims(x)よりも大きい場合、filterはxを返します。

出力引数

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`y`— フィルター処理されたデータ
ベクトル | 行列 | 多次元配列

フィルター処理されたデータ。入力データxと同じサイズのベクトル、行列または多次元配列として返されます。

xの型がsingleである場合、filterはネイティブレベルの単精度で計算し、yの型もsingleになります。それ以外の場合、yはdouble型として返されます。

データ型:double|single

`zf`— フィルター遅延の最終状態
ベクトル | 行列 | 多次元配列

フィルター遅延の最終状態。ベクトル、行列または多次元配列として返されます。

xベクトルの場合、zfは長さmax(length(a),length(b))-1の列ベクトルになります。
xが行列または多次元配列の場合、zfは長さmax(length(a),length(b))-1の列ベクトルの配列になり、zfの列数はxの列数と等しくなります。たとえば、3 x 4 x 5 の配列xの 2 番目の次元 (dim = 2) に沿ってfilterを使用するとします。配列zfのサイズは、[max(length(a),length(b))-1] x 3 x 5 です。

データ型:double|single

詳細

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有理伝達関数

Z 変換領域でのベクトルのfilter操作の入出力記述が有理伝達関数です。有理伝達関数は次の形式になります。

$Y (z) = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1} + ... + b (n_{b} + 1) z^{- n_{b}}}{1 + a (2) z^{- 1} + ... + a (n_{a} + 1) z^{- n_{a}}} X (z),$

これは、FIR フィルターと IIR フィルターの両方を扱います[1]。n_aはフィードバックフィルターの次数、n_bはフィードフォワードフィルターの次数です。正規化により、a(1) = 1 と仮定します。

有理伝達関数は、次の差分方程式で表すこともできます。

$\begin{matrix} a (1) y (n) = b (1) x (n) + b (2) x (n - 1) + ... + b (n_{b} + 1) x (n - n_{b}) \\ - a (2) y (n - 1) - ... - a (n_{a} + 1) y (n - n_{a}) . \end{matrix}$

さらに有理伝達関数は、次の図に示すように直接型 II 転置構成の実装で表すこともできます。ここで、n_a= n_bです。

サンプル m でのfilterの動作は、時間領域での差分方程式で与えられます。

$\begin{array}{l} y (m) = b (1) x (m) + w_{1} (m - 1) \\ w_{1} (m) = b (2) x (m) + w_{2} (m - 1) - a (2) y (m) \\ ⋮ = ⋮ ⋮ \\ w_{n - 2} (m) = b (n - 1) x (m) + w_{n - 1} (m - 1) - a (n - 1) y (m) \\ w_{n - 1} (m) = b (n) x (m) - a (n) y (m) . \end{array}$

ヒント

FIR フィルターの係数bを指定して関数filterを使用するには、y = filter(b,1,x)を使用します。
Signal Processing Toolbox™ がある場合は、digitalFilter(Signal Processing Toolbox)オブジェクトdを指定し、y = filter(d,x)を使用して入力信号xをフィルター処理します。周波数応答の仕様に基づいてdを生成するには、designfilt(Signal Processing Toolbox)を使用します。
フィルター処理関数の詳細については、デジタルフィルター処理(Signal Processing Toolbox)を参照してください。

参照

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999.

拡張機能

tall 配列
メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

使用上の注意事項および制限事項:

dim > 1の場合、2 出力の構文[y,zf] = filter(___)はサポートされていません。

詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

dimを指定する場合、定数でなければなりません。
ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限(MATLAB Coder)を参照してください。

GPUコード生成
GPUCoder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

dimを指定する場合、定数でなければなりません。
ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限(MATLAB Coder)を参照してください。

GPU配列
Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

サポートされる構文は次のとおりです。
Y = filter(B,A,X)
Y = filter(B,A,X,[],dim)
[Y,zf] = filter(B,A,X,zi)
[Y,zf] = filter(B,A,X,zi,dim)
Aがスカラーではない場合、AとBの要素はそれぞれ 10 個以下でなければなりません。
y = filter(d,x)は、digitalFilterオブジェクトdとgpuArray入力xでサポートされます。IIR フィルターの場合、digitalFilterオブジェクトはフィルター係数を 2 次セクション型 (SOS) の行列として格納します。gpuArray入力については、SOS 行列をgpuArrayに変換する必要はありません。

詳細については、GPUでの MATLAB 関数の実行(Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列
并行计算工具箱™を使用して,クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

使用上の注意事項および制限事項:

サポートされる構文は次のとおりです。
y = filter(b,a,x)
y = filter(b,a,x,[],dim)
[y,zf] = filter(b,a,x,zi)
[y,zf] = filter(b,a,x,zi,dim)
aがスカラーではない場合、aとbの要素はそれぞれ 10 個以下でなければなりません。

詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行(Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

conv|filter2

トピック

データのフィルター処理

R2006a より前に導入

filter

構文

説明

例

移動平均フィルター

行列の行のフィルター処理

複数セクションによるデータのフィルター処理

入力引数

`b`—有理伝達関数の分子係数
ベクトル

`a`—有理伝達関数の分母係数
ベクトル

`x`—入力データ
ベクトル|行列|多次元配列

`zi`—フィルター遅延の初期条件
`[]`(既定値) |ベクトル|行列|多次元配列

`dim`—演算の対象の次元
正の整数スカラー

出力引数

`y`— フィルター処理されたデータ
ベクトル | 行列 | 多次元配列

`zf`— フィルター遅延の最終状態
ベクトル | 行列 | 多次元配列

詳細

有理伝達関数

ヒント

参照

拡張機能

tall 配列
メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPUコード生成
GPUCoder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

GPU配列
Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

分散配列
并行计算工具箱™を使用して,クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

参考

トピック

MATLAB ドキュメンテーション

サポート

MATLABで始めるディープラーニング

filter

構文

説明

例

移動平均フィルター

行列の行のフィルター処理

複数セクションによるデータのフィルター処理

入力引数

b—有理伝達関数の分子係数ベクトル

a—有理伝達関数の分母係数ベクトル

x—入力データベクトル|行列|多次元配列

zi—フィルター遅延の初期条件[](既定値) |ベクトル|行列|多次元配列

dim—演算の対象の次元正の整数スカラー

出力引数

y— フィルター処理されたデータベクトル | 行列 | 多次元配列

zf— フィルター遅延の最終状態ベクトル | 行列 | 多次元配列

詳細

有理伝達関数

ヒント

参照

拡張機能

tall 配列メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

C/C++ コード生成MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPUコード生成GPUCoder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

GPU配列Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

分散配列并行计算工具箱™を使用して,クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

参考

トピック

MATLAB ドキュメンテーション

サポート

MATLABで始めるディープラーニング

`b`—有理伝達関数の分子係数
ベクトル

`a`—有理伝達関数の分母係数
ベクトル

`x`—入力データ
ベクトル|行列|多次元配列

`zi`—フィルター遅延の初期条件
`[]`(既定値) |ベクトル|行列|多次元配列

`dim`—演算の対象の次元
正の整数スカラー

`y`— フィルター処理されたデータ
ベクトル | 行列 | 多次元配列

`zf`— フィルター遅延の最終状態
ベクトル | 行列 | 多次元配列

tall 配列
メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPUコード生成
GPUCoder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

GPU配列
Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

分散配列
并行计算工具箱™を使用して,クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。