構文

説明

x = lscov(A,B)は，線形方程式系A*x = Bの通常の最小二乗解を返します。まり，xは二乗誤差(B - A*x)'*(B - A*x)の和を最小にしたn行1列のベクトルです。ここで，一个はm行n列であり，Bはm行1列です。Bはm行k列の行列とすることも可能であり，lscovはBの各列に対して1の解を返します。rank(A) < nの場合，lscovは基底解を得るためにxの要素の最大可能数を0に設定します。

wが正の実数重みのベクトルの長さmであるx = lscov(A,B,w)は，線形方程式A*x = Bに対する重み付き最小二乗解を返します。まり，xは(B - A*x)'*diag(w)*(B - A*x)を最小にします。wは一般的に回数または逆行列分散を含みます。

Vがm行m列の実数の対称正定値行列であるx = lscov(A,B,V)は,Vに比例した共分散行列を使用して，線形方程式A*x = Bに対して，一般化した最小二乗解を返します。まり，xは(B - A*x)'*inv(V)*(B - A*x)を最小化します。

より一般的に，Vは，半正定値になり，lscovはA*x + T*e = Bに従って，e”* eを最小化するxを返します。ここで，最小化はxとe以上で，T*T' = vです。Vが半定値の場合，この問題はBが一个とVを含む場合のみ解をもます(;Bは[T]列の範囲内にあります)。そうでない場合は，lscovはエラ，を返します。

既定の設定では，lscovはVのコレスキ，分解を計算します。実際は，問題を一般的な最小二乗に変換するため，因子を反転します。しかし，lscovがVは半定値であると定義する場合，Vの反転を避けるために，直交分解アルゴリズムを使用します。

x = lscov(A,B,V,alg)は,Vが行列の場合，xの計算に使用するアルゴリズムを指定します。algは以下の値をもます。

[x,stdx] = lscov(…)は,xの推定標準誤差を返します。一个がランク落の場合，stdxはxのゼロ要素に対応する要素内にゼロをもます。

[x,stdx,mse] = lscov(…)は，二乗平均誤差を返します。Bが共分散行列σ²V(または(σ²)×诊断接头(1. /W))をもと仮定すると，均方误差がσ²の推定値となります。

[x,stdx,mse,S] = lscov(…)は,xの推定共分散行列を返します。一个がランク落の場合，年代はxのゼロの要素に対応する行と列にゼロをもます。lscovは，複数の右辺から呼ばれる場合，まり1 .选择“B,2, 1”の場合，年代を返すことができません。

これらの計算値の標準式は，一个とVがフルランクの場合，以下のようになります。

しかし，lscovは，より速くより安定なメソッドを使用し，ランク落の場合でも適用できます。

lscovはBの共分散行列がスケ，ル係数からわかると仮定します。均方误差は，未知のスケ，ル係数の推定であり，lscovは，適切に出力年代とstdxをスケ，ルします。しかし，Vが共分散行列Bであると正確にわかる場合，スケ，リングは失敗します。この場合正確な推定を得るには，年代とstdxをそれぞれ1 / mseと√1 / mse)で再スケ，ルします。

アルゴリズム

ベクトルxは,(* *取向)发票(V) *(*取向)を最小化します。この問題の古典的な線形代数解法は，次のようになります。

x = inv(A'*inv(V)*A)*A'*inv(V)*B

しかし，lscovは,一个のqr分解を代わりに計算し，Vを使用して问を修正します。

参照

拡張機能

参考

lsqnonneg|qr|mldivide|mrdivide