パレ，トフロントの生成とプロット

この例では，fgoalattainを使用して2次元多目的関数のパレ，トフロントを生成し，プロットする方法を説明します。

この例の2の目的関数は，凸関数 $$\sqrt{1+x^2}$$をシフトしてスケ，リングしたバ，ジョンです。目的関数のコ，ドは，この例の最後に記載されたsimple_mult補助関数内に表示されます。

両方の目的関数が，領域 $$x\le 0$$で減少し，領域 $$x\ge 1$$で増加します。0と 1 の間では、 $$f_1（x）$$が増加し， $$f_2（x）$$が減少するため，トレ，ドオフ領域が存在します。 $$x$$から $$-1/2$$までの範囲の $$3./2$$の2の目的関数をプロットします。

T = linspace(-1/2,3/2);F = simple_mult(t)情节(t、F“线宽”, 2)在情节([0,0],[0,8],“g——”）;情节([1],[0,8],“g——”）;情节([0,1],(1,6),“k”。，“MarkerSize”15);文本(-0.25,1.5,“最小f (f (x))”5.5)文本(综合成绩,“最低(₂(x))”)举行从传奇(' f (x)的，“₂(x)”)包含({“x”；“绿线之间的权衡区”})

パレトフロントを見けるには，まず，2の目的関数の制約なしの最小値を求めます。この例では，プロットから， $$f_1（x）$$の最小値が1で， $$f_2（x）$$の最小値が6であることがわかりますが,通常は最適化ルーチンを使用して最小値を求める必要があります。

その場合，多目的関数の特定の成分を返す関数を記述するのが一般的です。（この例の最後にあるpickindex補助関数が $$k$$番目の目的関数値を返します)。次に，最適化ソルバ，を使って各成分の最小値を求めます。ここではfminbndを使用できますが，より高次元の問題ではfminuncを使用します。

K = 1;[min1, minfn1] = fminbnd (@ (x) pickindex (x, k), 1, 2);K = 2;[min2,minfn2] = fminbnd(@(x)pickindex(x,k)，-1,2);

各目的関数の制約なしの最適解をゴ，ルに設定します。目的関数が互いに干渉しない,つまり,トレードオフが存在しない場合にのみ,これらのゴールを同時に達成できます。

目标= [minfn1,minfn2];

パレ，トフロントを計算するには， $$\mathrm{一个}$$が0から1の重みベクトル $$［\mathrm{一个}，1-\; -\; -\; -\; -\; -\mathrm{一个}］$$を使用します。この重みをさまざまな値に設定して，ゴ，ル到達問題を解きます。

Nf = 2;目标函数的个数N = 50;%用于绘图的点数onen = 1/N;x = 0 (N+1,1);f = 0 (N+1,nf);Fun = @simple_mult;X0 = 0.5;选项= optimoptions(“fgoalattain”，“显示”，“关闭”）;为r = 0:N t = onen*r;% 0到1权重= [t,1-t];[x (r + 1:), f (r + 1:)] = fgoalattain(有趣,x0,目标,重量,.．.[],[],[],[],[],[],[], 选项);结束图绘制(f (: 1), f (:, 2),“柯”）;包含(“f”) ylabel (“₂”）

2 .の目的関数間のトレ，ドオフを確認できます。

函数F = simple_mult(x) F(:，1) =根号(1+x.^2);F(:，2) = 4 + 2*根号(1+(x-1).^2);结束

函数Z = pickindex(x,k) Z = simple_mult(x);%同时评估两个目标Z = Z (k);%回报目标k结束

参考

fgoalattain

関連するトピック

• 多目的ゴ，ル到達の最適化