最小的表面问题

此示例显示了如何求解最小的表面方程

在单元磁盘上 $\omega =\left\{（（\mathit{X}，，，，\mathit{y}）|{\mathit{X}}^2+{\mathit{y}}^2\le 1\right\}$， 和 $\mathit{你}（（\mathit{X}，，，，\mathit{y}）={\mathit{X}}^2$在边界上 $\partial \omega$。工具箱形式中的椭圆方程是

$-\nabla \AA （（\mathit{C}\nabla \mathit{你}）+\mathit{au}=\mathit{F}$。

因此，对于最小的表面问题，系数如下：

$\mathit{C}=\frac{1}{\sqrt{1+{\left|\nabla \mathit{你}\right|}^2}}，，，，\mathit{一种}=0，，，，\mathit{F}=0$。

因为系数C是解决方案的函数你，最小的表面问题是一个非线性椭圆问题。

为了使用程序化工作流解决最小的表面问题，首先创建具有单个因变量的PDE模型。

model = createpde;

创建几何形状并将其包括在模型中。这Circleg功能代表此几何形状。

几何弗罗姆（Model，@Circleg）;

用边缘标签绘制几何形状。

PDEGPLOT（模型，'edgelabels'，，，，'在'）；轴平等的标题“带边缘标签的几何形状”;

指定系数。

a = 0;F = 0;ccoef = @（region，state）1./sqrt(1+State.ux.ux.^ + state.uy。^2）;指定系数（模型，'M'，0，'D'，0，'C'，ccoef，'一种'，一种，'F'，F）;

使用功能指定边界条件 $\mathit{你}（（\mathit{X}，，，，\mathit{y}）={\mathit{X}}^2$。

bcmatrix = @（region，〜）region.x。^2;应用程序条件（模型，'dirichlet'，，，，...'边缘'，1：Model.DEMETRY.NUMEDGES，...'U'，bcmatrix）;

生成并绘制网格。

generatemesh（模型，'hmax'，0.1）;数字;pdemesh（模型）;轴平等的

通过使用solvepde功能。因为问题是非线性的，所以solvepde调用非线性求解器。通过设置求解器的进度来观察求解器的进度求职者模型的属性'在'。

model.solveroptions.ReportStatistics ='在';结果= solvepde（model）;

迭代剩余步骤尺寸Jacobian：完整0 1.8540E-02 1 2.8715E-04 1.0000000 2 1.2144E-06 1.0000000

u = result.nodalsolution;

绘制解决方案。

数字;pdeplot（模型，'xydata'，你，'zdata'，u）;XLABEL'X'ylabel'y'Zlabel'u（x，y）'标题“最小表面”