多样本信号检测

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此示例演示如何使用多个接收信号样本在复杂的高斯白噪声中检测信号。匹配滤波器用于利用处理增益。

介绍

这个例子中,高斯白噪声中的信号检测，介绍了一个基本的信号检测问题。在该示例中，仅使用接收信号的一个样本来执行检测。该示例在检测过程中涉及更多样本，以提高检测性能。

与前面的例子一样，假设信号功率为1，单样本信噪比(SNR)为3db。蒙特卡罗试验的次数是100000次。期望的虚警概率(Pfa)水平为0.001。

Ntrial = 1 e5;%蒙特卡罗试验次数Pfa = 1 e - 3;% Pfasnrdb=3；%信噪比(dB)信噪比=db2pow（snrdb）；线性比例的%信噪比npower = 1 /信噪比;%噪声功率namp =√npower / 2);每个通道的噪声幅度%

长波形信号检测

正如前面的示例中所讨论的，阈值是基于Pfa。因此，只要选择阈值，则Pfa是固定的，反之亦然。同时，人们当然更喜欢有更高的检测概率(Pd)．实现这一点的一种方法是使用多个样本来执行检测。例如，在前面的例子中，单个样本的信噪比是3 dB。如果可以使用多个样本，那么匹配滤波器可以产生额外的信噪比增益，从而提高性能。在实践中，可以使用较长的波形来实现这个增益。在离散时间信号处理的情况下，也可以通过增加采样频率来获得多个样本。

假设波形现在由两个样本组成

Nsamp=2；wf=one（Nsamp，1）；mf=conj（wf（end:-1:1））；%匹配滤波器

对于相干接收机，信号、噪声和阈值由下式给出

%修复随机数生成器rstream=RandStream.create(“mt19937ar”，“种子”，2009）；s=wf*ones（1，Ntrial）；n=namp*（randn（rstream，Nsamp，Ntrial）+1i*randn（rstream，Nsamp，Ntrial））；snrthreshold=db2pow（npwgnthresh（Pfa，1，“连贯”)); mfgain=mf'*mf；阈值=sqrt（npower*mfgain*snrthreshold）；最终阈值T

如果目标存在

X = s + n;y = mf的* x;z =真正的(y);Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和

Pd = 0.3947

如果目标不在位

x = n;y = mf的* x;z =真正的(y);Pfa = (z >阈值)/ Ntrial求和

Pfa=0.0011

注意，匹配滤波器提高了信噪比。

snr_new =信噪比* mf的* mf;snrdb_new = pow2db (snr_new)

snrdb_new = 6.0103

用这个新的SNR值绘制ROC曲线。

rocsnr（snrdb_新，“信号类型”，“NonfluctuatingCoherent”，“MinPfa”1的军医);

图中包含一个轴对象。以非波动相干接收机工作特性(ROC)曲线为标题的轴对象包含直线、文本两种类型的对象。

从图中可以看出Pfa和Pd正好落在曲线上。因此，对应于ROC曲线的SNR是匹配滤波器输出处单个样本的SNR。这表明，尽管可以使用多个样本来执行检测，但与简单样本情况相比，SNR中的单样本阈值（程序中的snrthreshold）没有变化。没有变化，因为阈值基本上由Pfa．然而，最终的门槛，T，因为额外的匹配滤波器增益而改变。由此产生的Pfa与只使用一个样品进行检测的情况相比，仍然是相同的。然而，额外的匹配增益改善了Pd从0.1390到0.3947。

我们可以用类似的情况来验证非相干接收机之间的关系Pd，Pfa和信噪比。

基于脉冲积分的信号检测

雷达和声纳应用经常使用脉冲积分来进一步提高检测性能。如果接收机是相干的，则脉冲积分只是将匹配滤波脉冲的实部相加。因此，当使用相干接收机时，SNR的改善是线性的。如果对10个脉冲进行积分，则信噪比提高10倍。对于非相干接收器，关系并不是那么简单。以下示例显示了脉冲积分与非相干接收机的使用。

假设对两个脉冲进行积分。然后，构造接收信号并对其应用匹配滤波器。

PulseIntNum = 2;Ntotal = PulseIntNum * Ntrial;s = wf * exp(1 * 2 *π*兰德(rstream 1 Ntotal));%不相干的n=sqrt（npower/2）*．..(randn (rstream Nsamp Ntotal) + 1我* randn (rstream, Nsamp Ntotal));

如果目标存在

X = s + n;y = mf的* x;y =重塑(y, Ntrial, PulseIntNum);%重塑以在列中对齐脉冲

可以使用两种可能的方法中的任何一种对脉冲进行积分。这两种方法都与第一类修正贝塞尔函数的近似有关，该函数在用多个脉冲对非相干检测过程进行似然比检验(LRT)建模时遇到。第一种方法是对脉冲中的abs(y)^2求和，通常称为a平方律检测器.第二种方法是将所有脉冲的abs（y）相加，通常称为a线性检测器．信噪比小时，采用平方律检测器;信噪比大时，采用线性检测器。在这个仿真中，我们使用平方律检测器。但两种探测器的差值一般在0.2 dB以内。

对于本例，选择平方律检测器，它比线性检测器更受欢迎。要执行平方律检测器，可以使用pulsint函数。该函数将输入数据矩阵的每列视为单个脉冲。pulsint函数执行以下操作：

$y ＝ \sqrt{| x_{1} |^{2} + \dots + | x_{n} |^{2}} ．$

z=脉冲（y，“非相干”);

阈值之间的关系T和Pfa鉴于这一新的充分统计数据，z，由

$P_{f 一个} ＝ 1 - 我（ \frac{T^{2} / （ N 米）}{\sqrt{l}} ， l - 1 ）＝ 1 - 我（ \frac{年代 N R}{\sqrt{l}} ， l - 1 ）．$

在哪里

$我（ u ， K ）＝ \int_{0}^{u \sqrt{K + 1}} \frac{e^{- τ} τ^{K}}{K ！} d τ$

是不完全函数的皮尔逊形式吗l为用于脉冲积分的脉冲数。使用平方律检测器，可以像以前一样使用npwgnthresh函数计算涉及脉冲积分的信噪比阈值。

snrthreshold=db2pow（npwgnthresh）（Pfa、脉冲数、，“非相干”));

对于足够的统计数据，z，由

mfgain=mf'*mf；阈值=sqrt（npower*mfgain*snrthreshold）；

检测概率由

Pd = (z >阈值)/ Ntrial求和

Pd = 0.5343

然后,计算Pfa当接收到的信号为噪声时，只使用集成了2个脉冲的非相干检波器。

x=n；y=mf'*x；y=整形（y，中心，脉冲数）；z=pulsint（y，“非相干”)；Pfa=总和（z>阈值）/Ntrial

Pfa=0.0011

要用脉冲积分绘制ROC曲线，必须在rocsnr函数中指定积分中使用的脉冲数

rocsnr（snrdb_新，“信号类型”，“NonfluctuatingNoncoherent”，．..“MinPfa”1的军医,“NumPulses”, PulseIntNum);

图中包含一个轴对象。标题为非波动非相干接收器工作特性（ROC）曲线的轴对象包含两个类型为line、text的对象。

同样，这个观点是Pfa和Pd落在曲线上。因此，ROC曲线中的信噪比指定了用于从一个脉冲检测的单个样本的信噪比。

这样的信噪比值也可以使用阿尔伯斯海姆方程从Pd和Pfa中获得。从阿尔伯斯海姆方程中获得的结果只是一个近似值，但在经常使用的情况下是相当好的Pfa，Pd和脉冲积分范围。

注意:Albersheim方程有许多假设，例如目标是非幸运的（旋转情况0或5），噪声是复杂的，高斯白噪声，接收器是非相干的，线性检测器用于检测（非幸运目标的平方律检测器也可以）。

计算所需的单样本信噪比，以达到一定的精度Pd和Pfa，使用albersheim函数作为

snr_required = albersheim (Pd、Pfa PulseIntNum)

snr_required = 6.0009

计算所需的信噪比值与新的6 dB的信噪比值相匹配。

看到在…方面取得的进步Pd通过脉冲积分，绘制未使用脉冲积分时的ROC曲线。

rocsnr（snrdb_新，“信号类型”，“NonfluctuatingNoncoherent”，．..“MinPfa”1的军医,“NumPulses”,1);

图中包含一个轴对象。标题为非波动非相干接收器工作特性（ROC）曲线的轴对象包含两个类型为line、text的对象。

从图中可以看出，如果没有脉冲积分，Pd只能在0.24左右吗Pfa在1 e - 3。对于2脉冲积分，如上所示的蒙特卡罗模拟，也是一样的Pfa,Pd大约是0.53。

总结

该示例显示了在检测中使用多个信号样本如何提高检测概率，同时保持所需的虚警概率水平。特别是，它显示了使用更长的波形或脉冲积分技术来提高检测概率Pd．这个例子说明了两者之间的关系Pd，Pfa， ROC曲线和Albersheim方程。利用蒙特卡罗模拟计算了性能。

多样本信号检测

介绍

长波形信号检测

基于脉冲积分的信号检测

总结

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