主要内容

hinfsyn

计算h∞最优控制器

描述

例子

(K,CL,γ)= hinfsyn (P,n mea,ncont)计算一个稳定H最优控制器K的植物P。工厂有一个分区的形式

( z y ] = ( P 11 P 12 P 21 P 22 ] ( w u ] ,

地点:

  • w代表了扰动输入。

  • u代表了控制输入。

  • z代表输出保持小的错误。

  • y代表了测量输出提供给控制器。

n meancont信号的数量吗yu,分别。yu最后的输出和输入吗P,分别。hinfsyn返回一个控制器K稳定P和有相同数量的状态。闭环系统CL=融通(磷、钾)达到的性能水平γ,这是H规范的CL(见hinfnorm)。

例子

(K,CL,γ)= hinfsyn (P,n mea,ncont,gamTry)计算一个控制器为目标的性能水平gamTry。指定gamTry时可以有用的最优控制器性能比您需要为您的应用程序。在这种情况下,一个理想的控制器可以使用更小的收益和更数值状态良好的。如果gamTry不可以实现的,hinfsyn返回[]KCL,γ

例子

(K,CL,γ)= hinfsyn (P,n mea,ncont,gamRange)搜索范围gamRange最好的可实现的性能。指定范围内的向量形式[gmin, gmax]。限制搜索范围可以加快计算的数量减少迭代执行的hinfsyn测试不同的性能水平。

例子

(K,CL,γ)= hinfsyn (<年代pan class="argument_placeholder">___,选择)指定附加的计算选择。创建选择,使用hinfsynOptions。指定选择毕竟其他输入参数。

例子

(K,CL,γ,信息)= hinfsyn (<年代pan class="argument_placeholder">___)返回一个结构,其中包含额外的信息H综合计算。你可以使用这个参数与任何以前的语法。

例子

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合成一个控制器使用不同的目标性能水平。植物在这个例子中是基于使用的增强植物模型鲁棒控制的主动悬架。加载装置。

负载<年代pan style="color:#A020F0">hinfsynExDataP大小(P)
4和5个输出,状态空间模型输入,和9。

这种植物有5个输出和四个输入,两个输出测量信号提供给控制器,最后输入控制信号。计算一个<年代pan class="inlineequation"> H 最优控制器。

ncont = 1;n mea = 2;(K1, CL,伽马)= hinfsyn (P, n mea, ncont);

由此产生的两个输入,一个输出控制器有相同数量的状态<年代pan class="emphasis">P

大小(K1)
1输出,状态空间模型2的输入,9。

最佳性能水平通过该控制器返回γ。这个值是<年代pan class="inlineequation"> H 闭环系统的规范CL

γ
γ= 0.9405

您可以检查闭环系统的奇异值图确认其最大奇异值不超过γ

σ(CL, ss(γ))ylim ([-120, 20]);

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含4线类型的对象。这些对象代表CL, untitled1。

接近最优性能的控制器,控制器收益有时会很大。如果您知道您的应用程序不需要最佳的可实现的性能水平,您可以限制的范围<年代pan class="inlineequation"> γ 值,hinfsyn测试。假设你知道<年代pan class="inlineequation"> γ 1 5 为您的应用程序已经足够好了。使用相同的植物的例子h∞控制器合成使用目标,计算一个控制器性能[1.4,1.6]。打开显示计算的进展。

负载<年代pan style="color:#A020F0">hinfsynExDataPncont = 1;n mea = 2;选择= hinfsynOptions (<年代pan style="color:#A020F0">“显示”,<年代pan style="color:#A020F0">“上”);gamRange = (1.4 - 1.6);[K CLγ,信息]= hinfsyn (P, n mea, ncont gamRange,选择);
测试范围:1.4 < =γ< = 1.6 X射线> Y = 0 > = 0ρ(XY) < 1 1.9 4.9 1.60 f p / e + 00 e-07 e-20 1.462 e-02 p 1.50 1.681 5.0 0.0 e-07 e + e + 00 00 e-02 p 1.45 1.803 5.0 0.0 e-07 e + e + 00 00 e-02 p 1.42 1.868 5.0 0.0 e-07 e + e + 00 00 e-02 p 1.41 1.902 5.0 0.0 e-07 e + e + 00 00 e-02 p最佳性能(实际):0.946

显示器显示所有测试的性能水平hinfsyn。在这种情况下,通过测试,所有测试性能水平hinfsyn适用于闭环稳定(见算法)。虽然最小的测试水平为1.41,控制器返回的值达到一个实际的性能水平γ,约为0.95。最小的返回的测试水平γ场的信息结构。

info.gamma
ans = 1.4117

如果你想获得一个性能水平,那是不可能完成的与任何控制器,显示通知您目标太小,并返回一个空的控制器和闭环系统。例如,假设你想实现一个性能水平为0.75。

gamTry = 0.75
gamTry = 0.7500
(K CLγ)= hinfsyn (P, n mea, ncont gamTry,选择)
指定上限GMAX = 0.75太小,需要大于0.94。K = [] CL = []
γ=正

设计mixed-sensitivity控制器工厂后,由以下loop-shaping增强过滤器(见mixsyn)。

G ( 年代 ) = 年代 - - - - - - 1 年代 + 1 , W 1 = 0 1 ( 年代 + 1 0 0 ) 1 0 0 年代 + 1 , W 2 = 0 1 , n o W 3

定义植物、加权滤波器和增强植物。

s = zpk (<年代pan style="color:#A020F0">“年代”);G = (s - 1) / (s + 1);W1 = 0.1 * (s + 100) / (100 * (s + 1);W2 = 0.1;W3 = [];P = augw (G, W1 W2, W3);

综合控制器。

[K CL伽马]= hinfsyn (P, 1,1);γ
γ= 0.1831

对于这个系统,γ大约是0.18,约-15分贝。

检查闭环的奇异值的结果。

σ(CL, ss(γ))

图包含一个坐标轴对象。坐标轴对象包含2线类型的对象。这些对象代表CL, untitled1。

计算为相同的系统没有一个新的控制器<年代pan class="inlineequation"> W 1

W1 = [];P = augw (G, W1 W2, W3);[K CL伽马]= hinfsyn (P, 1,1);

在这种情况下,产生的控制器K是零,闭环传递函数CL = K * (1 + G * K)也是零。

输入参数

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植物,指定为一个动态系统模型如非整数(党卫军)模型。P可以是任何线性时不变模型与输入(w;u)和输出(z;y),地点:

  • w代表了扰动输入。

  • u代表了控制输入。

  • z代表输出保持小的错误。

  • y代表了测量输出提供给控制器。

构造P这样测量输出y最后输出,控制输入u是最后的输入。

函数转换P一个表单的状态空间模型:

d x = 一个 x + B 1 w + B 2 u z = C 1 x + D 11 w + D 12 u y = C 2 x + D 21 w + D 22 u

如果P是一个广义状态空间模型与不确定的或可调控制设计块,然后呢hinfsyn使用名义或这些元素的当前值。

一个应用程序的H控制是直接形成闭环的奇异值块的控制系统。在这样的应用程序,您增加植物与权重函数的输入和输出(loop-shaping过滤器),表示你想要的控制目标H控制器来满足。等一个详细的例子,构造分区,增强植物H合成,看到鲁棒控制的主动悬架。为进一步的信息,请参阅Mixed-Sensitivity循环形成

条件对P

H合成的问题是可以解决的,(一个,B2)必须稳定化,(一个,C2)必须检测。对于默认的黎卡提微分方法,工厂进一步限制P12P21必须在虚轴上没有零(连续时间植物)或单位圆(离散时间植物)。在连续时间,此限制意味着

( 一个 j ω B 2 C 1 D 12 ]

满列秩对于所有频率ω。默认情况下,hinfsyn自动添加额外的障碍和错误工厂确保限制P12P21是满足。这个过程称为正则化。如果你确定工厂符合条件,你可以关掉正规化使用规范选择hinfsynOptions

植物数量的测量输出信号,指定为一个非负整数。函数的最后一个n mea装置输出的测量y。返回的控制器Kn mea输入。

植物数量的控制输入信号,指定为一个非负整数。函数的最后一个ncont植物作为控制输入u。返回的控制器Kncont输出。

指定目标性能水平,作为一个积极的标量。hinfsyn尝试计算一个控制器的H不超过的闭环系统gamTry。如果这种性能水平是可行的,那么返回的控制器γgamTry。如果gamTry不可以实现的,hinfsyn返回一个空的控制器。

性能范围搜索,指定为一个向量的形式[gmin, gmax]。的hinfsyn命令只测试性能水平范围内。它返回一个控制器与性能:

  • γgmin,当gmin是可以实现的。

  • gmin<γ<gmax,当gmax是可实现的,但是gmin不是。

  • γ=gmax是不可以实现的。在这种情况下,hinfsyn返回[]KCL

如果你知道一系列可行的性能水平,指定这个范围可以加快计算的数量减少迭代执行的hinfsyn测试不同的性能水平。

计算,附加选项指定对象创建使用作为一个选项hinfsynOptions。可用的选项包括:

  • 在命令行显示算法进展。

  • 关掉自动缩放和正规化。

  • 指定一个优化方法。

所有选项的信息,请参阅hinfsynOptions

输出参数

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控制器,返回一个整数(党卫军)模型对象或[]。控制器稳定P和有相同数量的状态P。控制器已经n mea输入和ncont输出。

如果你提供gamTrygamRange和指定的性能值是不可以实现的,K=[]

闭环传递函数,返回一个整数(党卫军)模型对象或[]。的闭环传递函数CL =融通(磷、钾)如以下图。

返回的性能水平γH规范的CL

如果你提供gamTrygamRange和指定的性能水平不可以实现的,那么CL=[]

控制器的性能,作为一个负的标量值或返回。这个值是通过使用返回的控制器性能K,是H规范的CL(见hinfnorm)。如果你不提供性能水平测试使用gamTrygamRange,然后γ是最好的可实现的性能水平。

如果您提供gamTrygamRange,然后γ是实际的性能水平通过控制器计算最好的传递性能水平hinfsyn尝试。如果指定的性能水平不可以实现的,γ=

额外的合成数据,作为结构或返回[](如果指定的性能水平不可以实现的)。为默认Riccati-based合成方法,信息有以下字段。

描述
γ

用于计算控制器性能水平K,作为一个非负标量返回。通常情况下,hinfsyn测试多个目标的性能水平,并返回一个控制器(见对应最佳的传递性能水平算法)。的值info.gamma是一个上限的实际实现性能作为输出参数返回γ

X, Y

黎卡提微分的解决金宝搏官方网站方案XY的性能水平info.gamma,作为非负标量返回。有关更多信息,请参见算法[5]

Ku,千瓦

控制器的状态反馈增益K观察者表达形式,作为矩阵返回。关于observer-form控制器的更多信息,请参阅提示

Lx,陆

观察者控制器的涨幅K观察者表达形式,作为矩阵返回。关于observer-form控制器的更多信息,请参阅提示

怀孕的

正规化工厂用于hinfsyn计算,返回一个整数(党卫军)模型对象。默认情况下,hinfsyn自动添加额外的干扰和错误的植物,以确保它满足一定条件(输入参数P)。这个领域info.Preg包含生成的植物模型。

作为

所有解决金宝搏官方网站方案控制器参数,返回一个整数(党卫军)模型对象。

LMI-based合成方法,信息包含了最好的性能γ和相应的LMI的解决方案金宝搏官方网站R年代。(使用hinfsynOptions改变合成方法。)

更多关于

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所有解决金宝搏官方网站方案控制器

一般来说,解决infinity-norm nonunique最优控制问题。返回的控制器hinfsyn只有一个特定的解决方案,K。为默认Riccati-based方法,info.AS包含所有解决方案的控制器参数化K作为。所有与闭金宝搏官方网站环性能的解决方案γ参数化或更少自由稳定的收缩映射,这是制约<年代pan class="inlineequation"> < γ

换句话说,包括每个稳定控制器的解决方案金宝搏官方网站K(年代),使

T y 1 u 1 吃晚饭 ω σ 马克斯 ( T y 1 u 1 ( j ω ) ) < γ

在这里,<年代pan class="inlineequation"> T y 1 u 1 闭环传递函数吗CL。这些控制器K(年代)是由:

Ks =融通(info.AS问)

在哪里是一种稳定的LTI系统满足吗规范(Q,正)< info.gamma

提示

  • hinfsyn给你状态反馈收益和观察员,您可以使用观察者形式表达控制器。观察者控制器的形式K是:

    d x e = 一个 x e + B 1 w e + B 2 u + l x e u = K u x e + l u e w e = K w x e

    在这里,w<年代ub>e估计最坏的扰动和创新词e是由:

    e = y C 2 x e D 21 w e D 22 u

    hinfsyn返回状态反馈增益K<年代ub>uK<年代ub>w和观察者收益l<年代ub>xl<年代ub>u的字段信息输出参数。

    您可以使用这种形式的增益调度控制器的仿真软件金宝app<年代up>®。为此,汇总工厂和控制器增益矩阵作为调度变量的函数使用矩阵插值(金宝app模型)块。然后,使用控制器的观察者形式更新控制器调度变量变化的变量。

算法

默认情况下,hinfsyn使用two-Riccati公式([1],[2])循环变化[3]。您可以使用hinfsynOptions改变一个LMI-based方法([4],[5],[6])。你也可以指定一个最大熵方法。在这种方法中,hinfsyn返回H控制器最大化一个熵相关积分点S0。对于连续时间系统,这个积分的方法是:

熵= γ 2 2 π ln | 依据 γ 2 T y 1 u 1 ( j ω ) T y 1 u 1 ( j ω ) | ( 年代 o 2 年代 0 2 + ω 2 ] d ω

在哪里<年代pan class="inlineequation"> T y 1 u 1 闭环传递函数吗CL。类似的积分用于离散时间系统。

对于所有方法,函数使用一个标准γ迭代方法来确定最优值的性能水平γγ迭代是一个二分算法开始有高和低的估计γ和迭代γ接近最优值H控制设计。

在每一个值γ算法测试γ值来确定是否存在一个解决方案。Riccati-based方法,该算法计算最小的性能水平的稳定黎卡提微分的解决方案金宝搏官方网站<年代pan class="inlineequation">X=X/γ和<年代pan class="inlineequation">Y=Y/γ存在。对于任何γ比性能水平和范围gamRange中央控制器,该算法计算公式(K公式的闭环稳定性)和检查CL =融通(磷、钾)。这一步相当于验证条件:

  • min (eig (X))≥0

  • min (eig (Y))≥0

  • ρ(XY)< 1,谱半径ρ(XY) = max (abs (eig (XY)))

一个γ满足这些条件通过。二分算法需要的停止准则的相对差异γ值,最后失败了γ值小于0.01。(你可以改变这一标准使用hinfsynOptions。)hinfsyn返回控制器对应最小的测试γ值传递。对离散时间控制器,该算法执行额外的计算构建直通的矩阵D<年代ub>K

使用显示选择hinfsynOptions为了使hinfsyn显示值显示为每一个满足的条件γ值测试。

该算法在满足下列条件时效果最好的植物:

  • D12D21满秩。

  • ( 一个 j ω B 2 C 1 D 12 ] 已满列秩ω∊<年代pan class="emphasis">R

  • ( 一个 j ω B 1 C 2 D 21 ] 有完整行排名吗ω∊<年代pan class="emphasis">R

当这些等级条件并不持有,控制器可能会不受欢迎的特性。如果D12D21不是满秩,然后呢H控制器K可能有大的高频增益。如果后两个等级条件并不持有某一频率ω,控制器可能会非常轻阻尼两极附近的频率。

引用

[1]格洛弗,K。,J.C. Doyle. "State-space formulae for all stabilizing controllers that satisfy an H<年代ub>∞规范约束和风险敏感度的关系。”系统和控制信数字8,卷。11日,1988年,页167 - 172。

[2]Doyle, J.C.,K。Glover, P. Khargonekar, and B. Francis. "State-space solutions to standard H<年代ub>2和H<年代ub>∞控制问题。”IEEE自动控制,34卷(8号),1989年8月,页831 - 847。

[3]董力耘,M.G.,D。J.N. Limebeer, and R.Y. Chiang. "Simplifying the H<年代ub>∞通过循环转移理论,矩阵铅笔和描述符的概念。”Int。j .来讲。1989年,50卷,6日,第2467 - 2488页。

[4]帕卡德。,K。Zhou, P. Pandey, J. Leonhardson, and G. Balas. "Optimal, constant I/O similarity scaling for full-information and state-feedback problems."系统和控制信第四卷。19日,1992年,页271 - 280。

[5]Gahinet, P。,P。一个pkarian. "A linear matrix inequality approach to H<年代ub>∞阀门。”Int。j .鲁棒和非线性控制卷,4号。4,1994年,页421 - 448。

[6]Iwasaki, T。,R。E. Skelton. "All controllers for the general H<年代ub>∞阀门的问题:LMI条件和状态空间公式存在。”自动化数字8,卷。30日,1994年,页1307 - 1317。

版本历史

之前介绍过的R2006a

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另请参阅

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