modalfit

周波数応答関数からのモダルパラメタ

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構文

Fn = modalfit(frf,f,fs,mnum)

fn = modalfit(frf,f,fs,mnum，名称，值)

[fn,dr,ms] = modalfit(___）

[fn,dr,ms, offf] = modalfit(___）

［___= modalfit(sys,f,mnum,Name,Value)

説明

例

fn= modalfit (降维，f，fs，mnum）は，システムのmnumモ，ドの固有振動数を推定します。システムは，周波数fおよびサンプルレ，トfsで定義される周波数応答関数降维を測定したものです。

例

fn= modalfit (降维，f，fs，mnum，名称,值）は，名前と値の組の引数を使用して追加オプションを指定します。

例

［fn，博士，女士= modalfit(___）は，さらに，fnで各固有振動数に対応する減衰比とモ，ド形状ベクトルを返します。前の構文の入力の任意の組み合わせを使用します。

例

［fn，博士，女士，ofrf= modalfit(___）は，さらに，推定されたモ，ダルパラメ，タ，に基づいて再構成された周波数応答関数の配列を返します。

［___= modalfit(sys，f，mnum，名称,值）は同定されたモデルsysのモ，ダルパラメ，タ，を推定します。党卫军(系统识别工具箱)や特遣部队(系统识别工具箱)などの推定コマンドを使用して,測定された周波数応答関数から,または時間領域の入力信号および出力信号からsysを作成します。この構文では，名前と値のペアの引数“DriveIndex”、“FreqRange”および“PhysFreq”を指定できます。通常は，ノンパラメトリック法を使用する構文より必要なデ，タは少なくなります。この構文を使用するには,系统辨识工具箱™のライセンスを所有していなければなりません。

例

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Sisoシステムの周波数応答関数

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シンプルな単入力/単出力システムの周波数応答関数を推定し，定義と比較します。

弾性定数 $k ＝ 1$ をもながれた単位質量 $米$ で構成される1次元の離散時間振動系にいて考えます。センサ，によりこの質量の変位を $F_{年代} ＝ 1$ Hzでサンプリングします。ダンパ，は質量の運動を妨げるために，速度に比例する力を適用します。減衰定数は $b ＝ 0 ． 01$ です。

3000個の時間サンプルを生成します。サンプリング間隔は $Δ t ＝ 1 / F_{年代}$ と定義します。

Fs = 1;dt = 1/Fs;N = 3000;t = dt*(0:N-1);B = 0.01;

このシステムは次の状態空間モデルで表すことができます。

$\begin{array}{c} x （ k + 1 ）＝一个 x （ k ） + B u （ k ）， \\ y （ k ）＝ C x （ k ） + D u （ k ）， \end{array}$

ここで， $x ＝ {［ \begin{matrix} r & v \end{matrix} ］}^{T}$ は状態ベクトル， $r$ および $v$ はそれぞれ質量の変位と速度， $u$ は駆動力， $y ＝ r$ は測定出力です。状態空間行列は次のようになります。

$一个＝经验值（ {一个}_{c} Δ t ）， B ＝ {一个}_{c}^{- 1} （一个 - 我） B_{c} ， C ＝［ \begin{array}{c} 1 & 0 \end{array} ］， D ＝ 0 ，$

$我$ は $2 \times 2$ の単位行列で，連続時間状態空間行列は次のようになります。

${一个}_{c} ＝［ \begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & - b \end{array} ］， B_{c} ＝［ \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} ］．$

Ac = [0 1;-1 -b];A = expm(Ac*dt);Bc = [0;1];B = Ac\(A-eye(2))*Bc;C = [10];D = 0;

質量はランダム入力でまず2000秒間駆動され，次に静止状態に戻るまで放置されます。状態空間モデルを使用して，すべてゼロの初期状態からの系の時間発展を計算します。質量の変位を時間の関数としてプロットします。

rng默认的u = randn(1,N)/2;U (2001:end) = 0;Y = 0;X = [0;0];为k = 1:N y(k) = C*x + D*u(k);x = A*x + B*u(k);结束情节(t, y)

图中包含一个轴。坐标轴包含一个line类型的对象。

システムのモ，ダル周波数応答関数を推定します。測定信号の1/2の長さでハンウィンドウを使用します。出力を質量の変位として指定します。

风= hann(N/2);[frf,f] = modalfrf(u'，y'，Fs,wind，“传感器”，“说”）;

離散時間システムの周波数応答関数は,単位円で評価されたシステムの時間領域伝達関数のZ変換として表すことができます。modalfrfの推定を定義と比較します。

[b,a] = ss2tf(a, b, C,D);NFS = 2048;Fz = 0:1/ 2-1/nfs;Z = exp(2j*pi*fz);ZTF = polyval(b,z)./polyval(a,z);情节(f, 20 * log10 (abs(降维)))在情节(fz * Fs, 20 * log10 (abs (ztf)))从网格ylim([-60 40])

图中包含一个轴。坐标轴包含2个line类型的对象。

振動モ，ドの固有振動数と減衰比を推定します。

[fn,dr] = modalfit(frf,f,Fs,1，“FitMethod”，“页”）

Fn = 0.1593

Dr = 0.0043

固有振動数を $1 / 2 π$ と比較します。これは非減衰システムの理論値です。

Theo = 1/(2*)

Theo = 0.1592

最小二乗有理関数法を使用するモダルパラメタ

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宇宙ステーションモジュールの周波数応答関数(降维)配列からそのモーダルパラメーターを計算します。

3入力/3出力のFRF配列を含む構造体を読み込みます。そのシステムは，320 Hzでサンプリングされます。

负载modaldataSpaceStationFRFfrf =空间站frf;f = SpaceStationFRF.f;fs = spacestationfr . fs;

最小二乗有理関数法を使用して最小24のモドのモダルパラメタを抽出します。

[fn,dr,ms, offf] = modalfit(frf,f,fs,24，“FitMethod”，“lsrf”）;

再構成したFRF配列を測定した配列と比較します。

为Ij = 1:3为霁= 1:3次要情节(3,3,3 * (ij-1) +霁)重对数(f, abs(润扬悬索桥(:,霁,ij)))在重对数(f, abs (ofrf(:,霁,ij)))从轴紧标题(sprintf ('In%d -> Out%d'ij,霁))如果ij = = 3包含(的频率(赫兹)）结束结束结束

图中包含9个轴。标题为In1 -> Out1的坐标轴1包含2个类型为line的对象。标题为In1 -> Out2的坐标轴2包含2个类型为line的对象。标题为In1 -> Out3的坐标轴3包含2个类型为line的对象。标题为In2 -> Out1的轴4包含2个类型为line的对象。标题为In2 -> Out2的轴5包含2个类型为line的对象。标题为In2 -> Out3的轴6包含2个类型为line的对象。标题为In3 -> Out1的坐标轴7包含2个类型为line的对象。标题为In3 -> Out2的轴8包含2个类型为line的对象。标题为In3 -> Out3的轴9包含2个类型为line的对象。

2 .

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シンプルな多入力/多出力システムの周波数応答関数とモダルパラメタを推定します。

2 $米_{1}$ および $米_{2}$ で構成される理想的な1次元の振動システムにいて考えます。物体は $米_{1} ＝ 1$ および $米_{2} ＝ μ$ を満たします。各質量は弾性定数 $k$ をもながれています。同じバネで2の質量がながれています。3のダンパは，速度に比例する力を適用することによって質量の運動を妨げます。減衰定数は $b$ です。センサ，によりこれらの質量の変位 $r_{1}$ および $r_{2}$ を $F_{年代} ＝ 50$ Hzでサンプリングします。

30000回のサンプルを生成しますが，これは600秒に相当します。サンプリング間隔は $Δ t ＝ 1 / F_{年代}$ と定義します。

Fs = 50;dt = 1/Fs;N = 30000;t = dt*(0:N-1);

このシステムは次の状態空間モデルで表すことができます。

$\begin{array}{c} x （ k + 1 ）＝一个 x （ k ） + B u （ k ）， \\ y （ k ）＝ C x （ k ） + D u （ k ）， \end{array}$

ここで， $x ＝ {［ \begin{array}{c} r_{1} & v_{1} & r_{2} & v_{2} \end{array} ］}^{T}$ は状態ベクトル， $r_{我}$ および $v_{我}$ はそれぞれ $我$ 番目の質量の位置と速度， $u ＝ {［ \begin{array}{c} u_{1} & u_{2} \end{array} ］}^{T}$ は入力駆動力のベクトル，および $y ＝ {［ \begin{array}{c} r_{1} & r_{2} \end{array} ］}^{T}$ は出力ベクトルです。状態空間行列は次のようになります。

$一个＝经验值（ {一个}_{c} Δ t ）， B ＝ {一个}_{c}^{- 1} （一个 - 我） B_{c} ， C ＝［ \begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array} ］， D ＝［ \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array} ］，$

$我$ は $4 \times 4$ の単位行列で，連続時間状態空間行列は次のようになります。

${一个}_{c} ＝［ \begin{array}{c} 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 2 k & - 2 b & k & b \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ k / μ & b / μ & - 2 k / μ & - 2 b / μ \end{array} ］， B_{c} ＝［ \begin{array}{c} 0 & 0 \\ 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 1 / μ \end{array} ］．$

$k ＝ 400$ 、 $b ＝ 0 ． 1$ ，および $μ ＝ 1 / 10$ を設定します。

K = 400;B = 0.1;M = 1/10;Ac = [0 1 0 0; 2 * 2 k * b k b; 0 0 0 1; k k / m / m b / m 2 * 2 * b / m];A = expm(Ac*dt);Bc = [0 0;1 0;0 0;0 1/m];B = Ac\(A-eye(4))*Bc;C = [1 0 0 0;0 0 1 0];D = 0 (2);

測定全体をとおして質量はランダム入力により駆動されます。状態空間モデルを使用して，すべてゼロの初期状態からの系の時間発展を計算します。

rng默认的u = randn(2,N);Y = [0;0];X = [0;0;0;0];为kk = 1:N y(:，kk) = C*x + D*u(:，kk);x = A*x + B*u(:，kk);结束

入力および出力デ，タを使用して，システムの伝達関数を周波数の関数として推定します。隣接するセグメント間で9000サンプルがオーバーラップする15000サンプルのハンウィンドウを使用します。測定出力を変位として指定します。

风=汉恩(15000);Nove = 9000;[FRF,f] = modalfrf(u'，y'， f,wind,nove，“传感器”，“说”）;

理論上の伝達関数を，単位円で評価された時間領域伝達関数のz変換として計算します。

NFS = 2048;Fz = 0:1/ 2-1/nfs;Z = exp(2j*pi*fz);[b1,a1] = ss2tf(A,B,C,D,1);[b2,a2] = ss2tf(A,B,C,D,2);Frf (1，:，1) = polyval(b1(1，:)，z)./polyval(a1,z);Frf (1，:，2) = polyval(b1(2，:)，z)./polyval(a1,z);Frf (2，:，1) = polyval(b2(1，:)，z)./polyval(a2,z);Frf (2，:，2) = polyval(b2(2，:)，z)./polyval(a2,z);

推定をプロットし，理論予測を重ね合わせます。

为Jk = 1:2为kj = 1:2次要情节(2,2,2 * (jk-1) + kj)图(20 * log10 (abs(润扬悬索桥(kj jk:,))))在情节(fz * Fs, 20 * log10 (abs(润扬悬索桥(jk: kj))))从axis([0 Fs/2 -100 0])'输入%d，输出%d'、jk kj))结束结束

图包含4个轴。标题为Input 1, Output 1的轴1包含2个类型为line的对象。标题为Input 1, Output 2的轴2包含2个类型为line的对象。标题为Input 2, Output 1的轴3包含2个类型为line的对象。标题为Input 2, Output 2的轴4包含2个类型为line的对象。

出力引数なしでmodalfrfの構文を使用して推定をプロットします。

图modalfrf (u ' y ', Fs,风,小说,“传感器”，“说”）

图包含8个轴。标题为FRF11的轴1包含一个类型为line的对象。axis2包含一个line类型的对象。标题为FRF12的轴3包含一个类型为line的对象。坐标轴4包含一个line类型的对象。标题为FRF21的轴5包含一个类型为line的对象。Axes 6包含一个line类型的对象。标题为FRF22的轴7包含一个类型为line的对象。Axes 8包含一个line类型的对象。

システムの固有周波数，減衰比，モ，ド形状を推定します。計算にはピ，ク選択法を使用します。

[fn,dr,ms] = modalfit(FRF,f,Fs,2，“FitMethod”，“页”）;fn

Fn = Fn (:，:，1) = 3.8466 3.8466 3.8495 3.8495 Fn (:，:，2) = 3.8492 3.8490 3.8552 14.4684

固有周波数を非減衰システムの理論予測と比較します。

无阻尼=根号(eig([2*k -k;-k/m 2*k/m]))/2/pi

无阻尼=2×13.8470 - 14.4259

Mimoシステムのモダルパラメタ

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いくつかのバーストのランダムノイズで励起される2入力/ 3出力システムの固有周波数,減衰比,モード形状を計算します。各バ，ストは1秒間持続し，各バ，ストの終了と次の開始の間は2秒間です。デ，タは4 kHzでサンプリングされています。

デタファルを読み込みます。入力信号と出力信号をプロットします。

负载modaldatasubplot(2,1,1) plot(Xburst)标题(输入信号的) subplot(2,1,2) plot(Yburst)的输出信号）

图包含2个轴。标题为Input Signals的坐标轴1包含2个类型为line的对象。标题为Output Signals的坐标轴2包含3个line类型的对象。

周波数応答関数を計算します。長さがバ，スト周期に等しく，隣接するセグメント間のオ，バ，ラップがない箱型ウィンドウを指定します。

burstLen = 12000;[frf,f] = modalfrf(Xburst,Yburst,fs,burstLen);

安定化ダesc escアグラムを可視化して，安定した固有周波数を返します。最大モデル次数として30モ，ドを指定します。

图modalsd(润扬悬索桥,f, f,“MaxModes”, 30);

图中包含一个轴。标题为Stabilization Diagram的轴包含4个类型为line的对象。这些对象分别表示频率稳定、频率和阻尼稳定、频率不稳定、平均响应函数。

プロットを拡大します。平均応答関数は373 Hz, 852 Hz, 1371 Hzで最大値をもち,これはシステムの物理周波数に対応します。最大値を変数に保存します。

PHFR = [373 852 1371];

最小二乗複素指数(lsce)アルゴリズムを使用してモ，ダルパラメ，タ，を計算します。モデル次数として6モードを指定し,安定化ダイアグラムから決定された物理周波数として3モードを指定します。関数により，各入力基準に対して固有周波数と減衰比の1のセットが生成されます。

[fn,dr,ms, offf] = modalfit(frf,f,fs,6，“PhysFreq”, phfr);

再構成された周波数応答関数をプロットし，元のものと比較します。

为K = 1:2为m = 1:3次要情节(2 3 m + 3 * (k - 1))的阴谋(f / 1000, 10 * log10 (abs(润扬悬索桥(:,m, k))))在情节(f / 1000, 10 * log10 (abs (ofrf (:, m, k))))从文本(-50 [[“输出”；“输入”] num2str([m k]')]) ylim([-100 -40])结束结束次要情节(2、3、2)标题(的频率特性函数）

图包含6个轴。坐标轴1包含3个line, text类型的对象。标题为频率响应函数的坐标轴2包含3个类型为line, text的对象。坐标轴3包含3个类型为line, text的对象。轴4包含3个类型为line, text的对象。坐标轴5包含3个类型为line, text的对象。坐标轴6包含3个类型为line, text的对象。

入力引数

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`降维`- - - - - -周波数応答関数
ベクトル|行列|3 次元配列

周波数応答関数。ベクトル、行列または3 次元配列で指定します。降维のサesc escズはp × m × nです。ここで，pは周波数ビンの数、m は応答信号の数、n は伝達関数を推定するための励起信号の数です。

例:tfestimate (randn(1000),罪(2 *π* (1:1000)/ 4)+ randn (1000) / 10)は，発振器の周波数応答を近似します。

デ，タ型:单|双
複素数のサポ，ト:あり

`f`- - - - - -周波数
ベクトル

周波数。ベクトルとして指定します。fの要素数は，降维の行数と等しくなければなりません。

デ，タ型:单|双

`fs`- - - - - -測定値デ，タのサンプルレ，ト
正のスカラ

測定値デ，タのサンプルレ，ト。ヘル単位の正のスカラとして指定します。

デ，タ型:单|双

`mnum`- - - - - -モド数
正の整数

モ，ド数。正の整数で指定します。

デ，タ型:单|双

`sys`- - - - - -識別されたシステム
識別されたパラメタをもモデル

識別されたシステム。識別されたパラメタをもモデルとして指定します。党卫军(系统识别工具箱)やn4sid(系统识别工具箱)、特遣部队(系统识别工具箱)などの推定コマンドを使用して,測定された周波数応答関数から,または時間領域の入力信号および出力信号からsysを作成します。例にいては，識別したモデルのモ，ド解析を参照してください。この入力引数を使用するには,系统辨识工具箱のライセンスを所有していなければなりません。

例:ids ([0.5418 0.8373; -0.8373 - 0.5334], [0.4852, 0.8373], [1 0], 0 (0, 0), (0, 0), 1)は，識別された状態空間モデルを生成します。生成されるモデルは,単位弾性定数をもつバネと定数0.01のダンパーで壁につながれた単位質量に対応します。質量の変位は1 Hzでサンプリングされます。

例:Idtf ([0 0.4582 0.4566]，[1 -1.0752 0.99]，1)は，識別された伝達関数モデルを生成します。生成されるモデルは,単位弾性定数をもつバネと定数0.01のダンパーで壁につながれた単位質量に対応します。質量の変位は1 Hzでサンプリングされます。

名前と値のペアの引数

オプションの引数名称,值のコンマ区切りペアを指定します。的名字は引数名で，价值は対応する値です。的名字は引用符で囲まなければなりません。Name1, Value1,…,的家のように，複数の名前と値のペアの引数を，任意の順番で指定できます。

例:“FitMethod”、“页”,“FreqRange”,500年[0]はピ，ク選択法を使用して近似を実行し，周波数範囲を0 ~ 500 Hzに制限します。

`直通的`- - - - - -推定伝達関数の直達の存在
`假`(既定値) |`真正的`

推定伝達関数の直達の存在。“引线”と逻辑で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。この引数は，“FitMethod”を“lsrf”に指定した場合にのみ使用可能です。

デ，タ型:逻辑

`FitMethod`- - - - - -近似アルゴリズム
`“lsce”`(既定値) |`“lsrf”`|`“页”`

近似アルゴリズム。“FitMethod”と“lsce”、“lsrf”、“页”のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

“lsce”- - - - - -最小二乗複素指数法．“lsce”を指定した場合，fnはmnum個の要素をもベクトルで，降维のサ@ @ズとは関係ありません。
“lsrf”-最小二乗有理関数推定法。“lsrf”を指定した場合，fnはmnum個の要素をもベクトルで，降维のサ@ @ズとは関係ありません。この手法にいては，[3]で説明します。詳細にいては，基于连续频域数据的连续时间传递函数估计(系统识别工具箱)を参照してください。このアルゴリズムは通常，ノンパラメトリック法を使用する方法より必要なデ，タが少なく，不均一なfに対して有効な唯一のアルゴリズムです。
“页”- - - - - -ピ，ク選択法．降维がn個の励起信号とm個の応答信号から計算された場合，fnはmnum× m × nの配列で，降维ごとに1のfnの推定および1の博士の推定をもます。

`FreqRange`- - - - - -周波数範囲
増加する正の値の2要素ベクトル

周波数範囲。コンマ区切りペアとして指定します。ペアは“FreqRange”およびfで指定した範囲内の増加する正の値から成る2要素ベクトルで構成されます。

デ，タ型:单|双

`PhysFreq`- - - - - -物理モ，ドの固有周波数
ベクトル

解析に含める物理モ，ドの固有振動数。コンマ区切りペアとして指定します。ペアは“PhysFreq”およびfでカバ，される範囲内の周波数値のベクトルで構成されます。関数は、ベクトルで指定された値に最も近い固有周波数をもつモードを解析に含めます。ベクトルに m の周波数値が含まれる場合、fnと博士はそれぞれm行をも，女士はm列をもます。この引数を指定しない場合，関数ではfの周波数範囲全体が使用されます。

デ，タ型:单|双

`DriveIndex`- - - - - -駆動点の周波数応答関数の@ @ンデックス
`[1]`(既定値) |正の整数の2要素ベクトル

駆動点の周波数応答関数の@ @ンデックス。“DriveIndex”と正の整数の2要素ベクトルから成るコンマ区切りペアとして指定します。ベクトルの最初の要素は，システム応答の数以下でなければなりません。ベクトルの 2 番目の要素は、システム励起の数以下でなければなりません。モード形状は駆動点に基づいてモーダル 1 に正規化されます。

例:“DriveIndex”,[2 3]を指定すると，駆動点の周波数応答関数が频(:,2、3)になります。

デ，タ型:单|双

出力引数

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`fn`-固有周波数
行列 | 3 次元配列

固有周波数。行列または3 次元配列として返されます。fnのサ电子邮箱ズは，＇FitMethod＇で指定する近似アルゴリズムの選択に依存します。

“lsce”または“lsrf”を指定した場合，fnはmnum個の要素をもベクトルで，降维のサ@ @ズとは関係ありません。システムの振動モ，ドがmnumより多い場合，“lsrf”メソッドは固有振動数の昇順で並べ替えた最初のmnumの最小減衰モ，ドを返します。
“页”を指定すると，fnはサ@ @ズがmnum× m × nの配列になり，降维ごとに1のfnの推定および1の博士の推定をもます。

`博士`-減衰比
行列 | 3 次元配列

fnの固有周波数の減衰比。fnと同じサesc escズの行列または3次元配列として返されます。

`女士`—モド形状ベクトル
行列

モ，ド形状ベクトル。行列として返されます。女士はmnum列をも，それぞれに長さqのモド形状ベクトルが含まれます。ここで，q は励起チャネル数と応答チャネル数のうち大きいほうです。

`ofrf`-再構成された周波数応答関数
ベクトル|行列| 3次元配列

再構成された周波数応答関数。降维と同じサesc escズのベクトル，行列または3次元配列として返されます。

アルゴリズム

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最小二乗複素指数法

最小二乗複素指数法は,各周波数応答関数に対応するインパルス応答を計算し,普龙尼法を使用して,複素減衰正弦波のセットを応答に対して近似します。

サンプリングされた減衰正弦波は以下の形でキャストできます。

$\begin{matrix} {年代}_{我} （ n ）＝ {一个}_{我} e^{- b_{我} n / f_{年代}} 因为（ 2 π f_{我} n / f_{年代} + ϕ_{我} ） \\ ＝ \frac{1}{2} {一个}_{我} e^{j ϕ_{我}} 经验值（ - （ b_{我} / f_{年代} - j 2 π f_{我} / f_{年代} ） n ） + \frac{1}{2} {一个}_{我} e^{- j ϕ_{我}} 经验值（ - （ b_{我} / f_{年代} + j 2 π f_{我} / f_{年代} ） n ） \\ \equiv {一个}_{我 +} x_{我 +}^{n} + {一个}_{我 -} x_{我 -}^{n} ， \end{matrix}$

ここで，

f_年代はサンプルレ，ト。
f_我は正弦波周波数。
b_我は減衰係数。
一个_我およびϕ_我は正弦波の振幅と位相。

一个_我は“振幅”と呼ばれ，x_我は“極”と呼ばれます。Prony法はサンプリングされた関数h (n)をN / 2モ，ドの重ね合わせとして表します(したがって，Nの振幅と極)。

$\begin{matrix} h （ 0 ）＝ {一个}_{1} x_{1}^{0} + {一个}_{2} x_{2}^{0} \dots + {一个}_{N} x_{N}^{0} \\ h （ 1 ）＝ {一个}_{1} x_{1}^{1} + {一个}_{2} x_{2}^{1} + \dots + {一个}_{N} x_{N}^{1} \\ ⋮ \\ h （ N - 1 ）＝ {一个}_{1} x_{1}^{N - 1} + {一个}_{2} x_{2}^{N - 1} + \dots + {一个}_{N} x_{N}^{N - 1} ． \end{matrix}$

極は多項式の根で係数c₀c₁， c_{n - 1}をもます。

$x_{我}^{N} + c_{N - 1} x_{我}^{N - 1} + \dots + c_{1} x_{我}^{1} + c_{0} x_{我}^{0} ＝ 0.$

係数を求めるには，hのL = 2nサンプルの自己回帰モデルを使用します。

$［ \begin{matrix} h （ 0 ） & h （ 1 ） & \dots & h （ N - 1 ） \\ h （ 1 ） & h （ 2 ） & \dots & h （ N ） \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ h （ l - N - 1 ） & h （ l - N ） & \dots & h （ l - 2 ） \end{matrix} ］［ \begin{matrix} c_{0} \\ c_{1} \\ ⋮ \\ c_{N - 1} \end{matrix} ］＝ - ［ \begin{matrix} h （ N ） \\ h （ N + 1 ） \\ ⋮ \\ h （ l - 1 ） \end{matrix} ］．$

極を求めるために，アルゴリズムで関数根が使用されます。極を求めたら，周波数と減衰係数を決定するため，極の対数の虚数部と実数部を特定します。最後に，以下を使用して，振幅の解を求めてesc escンパルス応答を再構成します。

$［ \begin{matrix} h （ 0 ） \\ ⋮ \\ h （ N - 1 ） \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} x_{1}^{0} & \dots & x_{N}^{0} \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ x_{1}^{N - 1} & \dots & x_{N}^{N - 1} \end{matrix} ］［ \begin{matrix} {一个}_{1} \\ ⋮ \\ {一个}_{N} \end{matrix} ］．$

以下の単純なmatlab^®実装でこの手続きの概要を示します。

N = 4;L = 2* n;h = rand(L,1);c = hankel(h(1:N)，h(L-N:L-1))\-h(N+1:L);x =根([1;c(N:-1:1)]).';P = log(x);hrec = x.^((0:L-1)')*(x.^((0:L-1)')\h(1:L));总和(h-hrec)

Ans = 3.2613e-15 - 1.9297e-16i

複数の周波数応答関数のサンプルを含めるようにシステムを構成し,最小二乗を使用して解を求めることもできます。

ピ，ク選択法

ピーク選択法では,周波数応答関数のそれぞれの大きなピークが,厳密に1つの固有モードに対応すると仮定します。ピ，ク付近では，システムは自由度1の減衰調和振動子のように振る舞うと仮定します。

$H （ f ）＝ \frac{- 1}{{（ 2 π ）}^{2}} \frac{1 / 米}{f^{2} - j 2 ζ_{r} f_{r} f - f_{r}^{2}} \Rightarrow f_{r}^{2} H （ f ） + j 2 ζ_{r} f_{r} f H （ f ） - \frac{1}{{（ 2 π ）}^{2} 米} ＝ f^{2} H （ f ），$

ここで，Hは周波数応答関数，f_rは非減衰共振周波数，ζ_r= b /(4可)^1／2は相対減衰，bは減衰定数，kは弾性定数，mは質量です。

f_pに位置するピークを与え,この手順では,いずれかの側にピークと固定数の点を受け取り,質量項をダミー変数dに置き換えて,以下の方程式系を解いてモーダルパラメーターを求めます。

$［ \begin{matrix} H （ f_{p - k} ） & j 2 f_{p - k} H （ f_{p - k} ） & - 1 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ H （ f_{p} ） & j 2 f_{p} H （ f_{p} ） & - 1 \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ H （ f_{p + k} ） & j 2 f_{p + k} H （ f_{p + k} ） & - 1 \end{matrix} ］［ \begin{matrix} f_{r}^{2} \\ ζ_{r} f_{r} \\ d \end{matrix} ］＝［ \begin{matrix} f_{p - k}^{2} H （ f_{p - k} ） \\ ⋮ \\ f_{p}^{2} H （ f_{p} ） \\ ⋮ \\ f_{p + k}^{2} H （ f_{p + k} ） \end{matrix} ］．$

参照

[1]阿勒芒，兰德尔J.，大卫L.布朗。实验模态分析与动态成分综合，第三卷:模态参数估计。技术报告AFWAL-TR-87-3069空军赖特航空实验室，赖特帕特森空军基地，OH, 1987年12月。

勃兰特，安德斯。噪声与振动分析:信号分析与实验程序。英国奇切斯特:John Wiley & Sons出版社，2011年。

Ozdemir, Ahmet Arda和Suat Gumussoy。基于矢量拟合的系统辨识工具箱中的传递函数估计。2017年7月，法国图卢兹，国际自动控制联合会第20届世界大会论文集。

参考

modalfrf|modalsd|n4sid(系统识别工具箱)|特遣部队(系统识别工具箱)|tfestimate

トピック

R2017aで導入

modalfit

構文

説明

例

Sisoシステムの周波数応答関数

最小二乗有理関数法を使用するモダルパラメタ

2 .

Mimoシステムのモダルパラメタ

入力引数

`降维`- - - - - -周波数応答関数
ベクトル|行列|3 次元配列

`f`- - - - - -周波数
ベクトル

`fs`- - - - - -測定値デ，タのサンプルレ，ト
正のスカラ

`mnum`- - - - - -モド数
正の整数

`sys`- - - - - -識別されたシステム
識別されたパラメタをもモデル

名前と値のペアの引数

`直通的`- - - - - -推定伝達関数の直達の存在
`假`(既定値) |`真正的`

`FitMethod`- - - - - -近似アルゴリズム
`“lsce”`(既定値) |`“lsrf”`|`“页”`

`FreqRange`- - - - - -周波数範囲
増加する正の値の2要素ベクトル

`PhysFreq`- - - - - -物理モ，ドの固有周波数
ベクトル

`DriveIndex`- - - - - -駆動点の周波数応答関数の@ @ンデックス
`[1]`(既定値) |正の整数の2要素ベクトル

出力引数

`fn`-固有周波数
行列 | 3 次元配列

`博士`-減衰比
行列 | 3 次元配列

`女士`—モド形状ベクトル
行列

`ofrf`-再構成された周波数応答関数
ベクトル|行列| 3次元配列

アルゴリズム

最小二乗複素指数法

ピ，ク選択法

参照

参考

トピック

信号处理工具箱ドキュメンテ，ション

サポト

Matlabによる信号処理向けディ，プラ，ニング

modalfit

構文

説明

例

Sisoシステムの周波数応答関数

最小二乗有理関数法を使用するモダルパラメタ

2 .

Mimoシステムのモダルパラメタ

入力引数

降维- - - - - -周波数応答関数ベクトル|行列|3 次元配列

f- - - - - -周波数ベクトル

fs- - - - - -測定値デ，タのサンプルレ，ト正のスカラ

mnum- - - - - -モド数正の整数

sys- - - - - -識別されたシステム識別されたパラメタをもモデル

名前と値のペアの引数

直通的- - - - - -推定伝達関数の直達の存在假(既定値) |真正的

FitMethod- - - - - -近似アルゴリズム“lsce”(既定値) |“lsrf”|“页”

FreqRange- - - - - -周波数範囲増加する正の値の2要素ベクトル

PhysFreq- - - - - -物理モ，ドの固有周波数ベクトル

DriveIndex- - - - - -駆動点の周波数応答関数の@ @ンデックス[1](既定値) |正の整数の2要素ベクトル

出力引数

fn-固有周波数行列 | 3 次元配列

博士-減衰比行列 | 3 次元配列

女士—モド形状ベクトル行列

ofrf-再構成された周波数応答関数ベクトル|行列| 3次元配列

アルゴリズム

最小二乗複素指数法

ピ，ク選択法

参照

参考

トピック

信号处理工具箱ドキュメンテ，ション

サポト

Matlabによる信号処理向けディ，プラ，ニング

`降维`- - - - - -周波数応答関数
ベクトル|行列|3 次元配列

`f`- - - - - -周波数
ベクトル

`fs`- - - - - -測定値デ，タのサンプルレ，ト
正のスカラ

`mnum`- - - - - -モド数
正の整数

`sys`- - - - - -識別されたシステム
識別されたパラメタをもモデル

`直通的`- - - - - -推定伝達関数の直達の存在
`假`(既定値) |`真正的`

`FitMethod`- - - - - -近似アルゴリズム
`“lsce”`(既定値) |`“lsrf”`|`“页”`

`FreqRange`- - - - - -周波数範囲
増加する正の値の2要素ベクトル

`PhysFreq`- - - - - -物理モ，ドの固有周波数
ベクトル

`DriveIndex`- - - - - -駆動点の周波数応答関数の@ @ンデックス
`[1]`(既定値) |正の整数の2要素ベクトル

`fn`-固有周波数
行列 | 3 次元配列

`博士`-減衰比
行列 | 3 次元配列

`女士`—モド形状ベクトル
行列

`ofrf`-再構成された周波数応答関数
ベクトル|行列| 3次元配列